❶ 請問一下這一步是怎麼得到的,廣義積分 麻煩把計算過程寫在紙上
廣義積分的解法首先是用一個字母代替無窮符號，然後將廣義積分化為不定積分進行計算求出被積函數的原函數，最後算出廣義積分的值。
(1)=∫1ax-1/3dx=3/2
x2/3(x取值1到a（正無窮）)=3/2（丟了很久，不知道結果對不對）
（2）題，相同做法。結果是：1/2
（3）題，被積函數可化為1/2乘以1/(1+(x/2))2d(x/2),的其原函數為：arctanx/2（取值正負無窮），結果-∏。
解題思路大致是這樣的，至於結果是否正確並不重要，重要的是你回去看書，自己該怎麼去解答。
❷ 廣義積分計算
先用換元法，再用分部積分法，通過一系列計算可得最終結果
令t=e^(-x),則x=-lnt,dx=-dt/t,t∈(0,1)
∫(0,+∞) xe^（-x）dx/[1+e^(-x)]²
=∫(1,0) (-lnt)•t•(-dt/t)/(1+t)²
=∫(1,0) lntdt/(1+t)²
=-∫(0,1) lntdt/(1+t)²
=∫(0,1) lntd[1/(1+t)]
此處用分部積分法
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)d(lnt)/(1+t)
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)dt/[t(1+t)]
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)[1/t-1/(1+t)]dt
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-[lnt-ln(1+t)]|(0,1)
=[lnt/(1+t)-lnt+ln(1+t)]|(0,1)
=[-t•lnt/(1+t)]|(0,1)+[ln(1+t)]|(0,1)
又∵ lim t•lnt=lim lnt/(1/t)=lim (1/t)/(-1/t²)=lim -t=0
t→0 t→0 t→0 t→0
∴原積分=(0-0)+(ln2-ln1)
=ln2
以上是我的解答，希望對你有所幫助