A. 虛數的實際意義及運算公式
在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i²=-1。接下來給大家分享虛數的實際意義和運算公式。
一切事物的值都可表示為：a+bi，而不是單有實數。
我們可以在平面直角坐標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個復數，稱為復平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。在此時，一點P坐標為P(a，bi)，將坐標乘上i即點繞圓心逆時針旋轉90度。
不能滿足於上述圖像解釋的同學或學者可參考以下題目和說明：
若存在一個數，它的倒數等於它的相反數(或者它的倒數的相反數為其自身)，這個數是什麼形式?
根據這一要求，可以給出如下方程：-x=(1/x)。
不難得知，這個方程的解x=±i(虛數單位)
由此，若有代數式t'=ti，我們將i理解為從t的單位到t'的單位之間的轉換單位，則t'=ti將被理解為
-t'=1/t，即t'=-1/t。
這一表達式在幾何空間上的意義不大，但若配合狹義相對論，在時間上理解，則可以解釋若相對運動速度可以大於光速c，相對時間間隔產生的虛數值，實質上是其實數值的負倒數。也就是所謂回到過去的時間間隔數值可以由此計算出來。
虛數成為微晶片和數字壓縮演算法設計中的核心工具，虛數是引發電子學革命的量子力學的理論基礎。
虛數是用來表示事物中無法構成抽象概念的因素的抽象概念。
虛數i的四則運算公式
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)
r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]
r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]
r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)
虛數i的三角函數公式
sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)
cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)
tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)
cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)
sec(a+bi)=1/cos(a+bi)
csc(a+bi)=1/sin(a+bi)