1. 復合函數的計算方法
復合函數求到要把復合函數寫成分段的內外函數,令內含數=U,然後把U當成X求導,最後乘以U的導數。 書上有公式。復合函數的積分一般可以利用換元法來解。換元後不僅積分變數要隨之改變，積分限也要隨這改變。例如： 若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。 求函數的定義域主要應考慮以下幾點： ⑴當為整式或奇次根式時，R的值域； ⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）； ⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0； ⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。 ⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分。一共有其中方法： 1 待定系數法：在已知函數解析式的構造時，可用待定系數法。 2 配湊法：即已知f(mx+n)=...,將後面多項式配成mx+n的形式，最後替換為x即可； 3 換元法：已知復合函數f(g(x)的表達式時，還可以用換元法求f(x)的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。 4 代入法：求已知函數關於某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法。 5 構造方程組法：若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變數進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式。 6 賦值法：當題中所給變數較多，且含有「任意」等條件時，往往可以對具有「任意性」的變數進行賦值，使問題具體化。