增根計算方法

Ⅰ 若分式方程3/(x+1)-2/x=3/(x^2+x)有增根，求此增根

解：
3/(x+1)-2/x=3/(x^2+x)
兩邊同乘以x+1：
3-2(x+1)/x=3(x+1)/(x^2+x)
兩邊同乘以x：
3x-2(x+1)=3x(x+1)/(x^2+x)
兩邊同乘以(x^2+x)：
3x(x^2+x)-2(x+1)(x^2+x)=3x(x+1)
移項：
3x(x^2+x)-2(x+1)(x^2+x)-3x(x+1)=0
每項各自提取公因式：
3(x^2)(x+1)-2x(x+1)^2-3x(x+1)=0
對整個因式提取公因式：
x(x+1)[3x-2(x+1)-3]=0
整理：
x(x+1)(x-5)=0
解得：x1=0、x2=-1、x3=5
經檢驗：只有x=5是原方程的根，
故，所求增根為：x=0，以及x=-1。

其實，計算增根的方法很簡單。
x+1、x均在方程中的分母出現，而在解題過程中消去分母未知數時，使用了乘法。
使用乘法的前提條件是分母不為0，即x+1≠0、x≠0
而在解題過程中並未考慮這一點，因此可能的增根是x=-1、x=0

Ⅱ 增根是什麼意思

增根，數學名詞。是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。

一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

拓展資料

一、外文名：extraneous root

別 名：原分式方程的增根

二、研究領域：數學

三、來源

對於分母的值為零時，這個分數無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限製取消了，換言之，方程中未知數的值范圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。

四、

Ⅲ 分式方程有增根如何求

在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。
增根的產生的原因：
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限製取消了，換言之，方程中未知數的值范圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程，這時未知數的允許值擴大，因此解分式方程容易發生増根。
例如:
設方程
a(x)=0
是由方程
b(x)=0
變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果
x=a
是方程
a(x)=0
的根但不是b(x)=0
的根,稱
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,稱x=b
是方程b(x)=0
的失根.

Ⅳ 數學高手：有關增根的問題怎麼算

增根（extraneous
root
），在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程後分母的值為0或是轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根。
如你這個2題，除數不能為0（學除法時定義是這樣的），也就說明分母不能為0，所以2x-5≠0且5-2x≠0。當2x-5=0和5-2x=0時，解得的x值即為此方程的曾根。
下來看下你的第一題，先讓方程兩邊同乘
（x-5）（設x≠5，檢驗的時候再讓x=5，試試符不符合題意，一開始計算都是這樣寫）
得2x-10=a
∵x≠5，∴a≠0
然後檢驗得：x=5時，x-5=0，所以關於x的原方程有曾根，符合題意。
綜上所述a≠0

Ⅳ 什麼是增根

增根：

1、增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。

2、若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

3、對於分母的值為零時，這個分數無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限製取消了，換言之，方程中未知數的值范圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。

(5)增根計算方法擴展閱讀：

一、驗根((test of root)一種計算.指用以刪除增根的方法.把求得的方程的解，代人原方程進行驗算，捨去增解，或通過考察解方程的各步變形，找出失解原因並補回失解，這樣的過程都稱為驗根。

檢驗增解的常用方法是:

1.考查所求得的解是否屬於原方程未知數的允許值范圍，如果不是，則是增解。

2.如果屬於原方程未知數的允許值范圍，但經檢驗不適合原方程，也是增解。

二、增解應該捨去。解方程產生增解的原因是對方程進行了非同解變形，用結果方程代替了原方程，因而擴大了方程未知數的允許值范圍.產生失解的原因也是在方程的求解過程中進行了非同解變形，由於各種具體原因引人了新的限制條件，因而縮小了方程未知數的允許值范圍，造成失解。

三、找回失解的一般方法是:考察方程變形的每一步是否為同解變形，並確定縮小方程未知數允許值范圍的具體原因，進而找回失解。

Ⅵ 什麼是增根如何運用增根

增根就是不滿足定義域要求的根啊!
因為計算時要平方或者把分母約掉,所以忽略了根式和分母原來對x的要求,從而解出了某些根,這些不成立的根就叫增根!!
就像分母是x-5,它的內在要求就是x不等於5!
但是解的時候我們可以先把它約掉,這時如果解得x=5其實是不滿足方程的,所以叫它增根!就是你多解了的根!!

Ⅶ 在分式方程中，怎麼算有增根，怎麼算有解，怎麼算無解

希望能幫到你！

分析：（1）分式方程中如果解得的唯一的x的值使最簡公分母為0，則這個x的值是原方程的增根，原方程無解。

（2）分式方程中如果解得的唯一的x的值使最簡公分母不等於0，則這個x的值是原方程的根，原方程有解，原方程的解就是解得的x的值。

（3）分式方程中如果解得的兩個的x得值（去分母後得到一元二次方程），其中一個x的值使最簡公分母不等於0，則這個x的值是原方程的根；另一個x的值使最簡公分母為0，則這個x的值是原方程的增根。這時原方程有解，解為第一個x的值。

下面舉例說明：

所以，原方程的根是x=1

Ⅷ 怎麼算增根是什麼

增根是3

Ⅸ 怎樣算增根

您好！

增根是指讓分式方程無意義的根。
比如分式方程2/(x-1)-1/(x-1)=0
按分式方程的解法，解出來x=1，但x=1卻使原方程沒有意義，那麼x=1就是增根