偷梁換柱計算方法

① 再也沒有變快過，請問怎麼解決

嫌計算機啟動太慢是每個計算機迷的共同心病，讓計算機啟動更快是大家的共同心願
，本人在使用計算機過程中總結了加快計算機啟動速度的「十五式」，與您分享。
一、bios的優化設置
在bios設置的首頁我們進入「advanced bios features」選項，將游標移到「fris
t boot device」選項，按「pageup」和「pagedown」進行選擇，默認值為「floppy」，
這表示啟動時系統會先從軟碟機里讀取啟動信息，這樣做會加長機器的啟動時間，減短軟
驅的壽命。所以我們要選「hdd-0」直接從硬碟啟動，這樣啟動就快上好幾秒。 另外，
對於bios設置中的「above 1mbmemorytest」建議選「disabled」，對於「quickpowero
nselftest」建議選擇enabled。
在「advanced chipset features」項中的設置對機子的加速影響非常大，請大家多
加留意。將「bank 0/1 dram timing」從「8ns/10ns」改為「fast」或「turbo」。「t
urbo」比「fast」快，但不太穩定，建議選「fast」。如果記憶體質量好可以選「turb
o」試試，不穩定可以改回「fast」。
對於內存品質好的內存條建議在「sdram cas latency」選項中設置為「2」，這樣
可以加快速度哦。
較新的主板都支持agp4x，如果你的顯卡也支持agp4x，那麼就在「agp-4xmode」處
將這項激活，即選為「enabled」，這才會更好的發揮顯卡的能力，加快系統啟動速度。

二、啟動dma方式，提高硬碟速度
採用udma/33、66、100技術的硬碟最高傳輸速率是33mb/s、66mb/s、100mb/s，從理
論上來說是ide硬碟（這里是指pio mode4 模式，其傳輸率是16.6mb/s）傳輸速率的3～
6倍，但是在windows裡面預設設置中，dma卻是被禁用的，所以我們必須將它打開。
具體方法是：打開「控制面板→系統→設備管理器」窗口，展開「磁碟驅動器」分
支，雙擊udma硬碟的圖標，進入「屬性→設置→選項」，在「dma」項前面「√」，然後
按確定，關閉所有對話框，重啟計算機即可。
三、去掉windows的開機標志。
首先你要打開「開始」→「設置」→「活頁夾選項」，從「查看」標簽里的「高級
設置」列表框中勾選「顯示所有文件」。然後打開c盤，找到msdos.sys這個文件，並取
消它的「只讀」屬性，打開它，在「option」段落下，加上一行語句：logo=0，這樣wi
ndows的開機圖案就不會被載入運行，開機時間也可以縮短3秒鍾。
四、優化「啟動」組。
計算機初學者都愛試用各種軟體，用不多久又將其刪除，但常常會因為某些莫名其
妙的原因，這些軟體還會駐留在「啟動」項目中（尤其是在使用一些d版軟體時），win
dows啟動時就會為此白白浪費許多時間。要解決這個問題，其實很簡單，你可以打開「
開始」→「運行」，在出現的對話框的「打開」欄中選中輸入「msconfig」，然後點擊
「確定」，就會調出「系統配置實用程序」，點擊其中的「啟動」標簽，將不用載入啟
動組的程序前面的「√」去掉就可以了。如此一來，至少可以將啟動時間縮短10秒。
五、整理、優化注冊表。
windows在開機啟動後，系統要讀取注冊表裡的相關資料並暫存於ram（內存）中，
windows開機的大部分時間，都花費了在這上面。因此，整理、優化注冊表顯得十分必要
。有關注冊表的優化，可以使用windows優化大師等軟體。以windows優化大師，點擊「
注冊信息清理」→「掃描」，軟體就會自動替你清掃注冊表中的垃圾，在掃描結束後，
會彈出個菜單讓你選擇是否備份注冊表，建議選擇備份，備份後再點擊「清除」即可。

六、經常維護系統。
如果在系統中安裝了太多的游戲、太多的應用軟體、太多的舊資料，會讓你的計算
機運行速度越來越慢，而開機時間也越來越長。因此，最好每隔一段時間，對計算機做
一次全面的維護。點擊「開始」→「程序」→「附件」→「系統工具」→「維護向導」
，然後點擊「確定」按鈕即可對計算機進行一次全面的維護，這樣會使你的計算機保持
在最佳狀態。對於硬碟最好能每隔2個星期就做一次「磁碟碎片整理」，那樣會明顯加快
程序啟動速度的，點擊「系統工具」→「磁碟碎片整理程序」即可。注意在整理磁碟碎
片時系統所在的盤一定要整理，這樣才能真正加快windows的啟動順序。
七、擴大虛擬內存容量。
如果你的硬碟夠大，那就請你打開」控制面板「中的「系統」，在「性能」選項中
打開「虛擬內存」，選擇第二項：用戶自己設定虛擬內存設置，指向一個較少用的硬碟
，並把最大值和最小值都設定為一個固定值，大小為物理內存的2倍左右。這樣，虛擬內
存在使用硬碟時，就不用遷就其忽大忽小的差別，而將固定的空間作為虛擬內存，加快
存取速度。虛擬內存的設置最好在「磁碟碎片整理」之後進行，這樣虛擬內存就分不在
一個連續的、無碎片文件的空間上，可以更好的發揮作用。
八、去掉「牆紙」、「屏幕保護」等花哨的設置。
這些設置佔用系統資源不說，還嚴重影響windows的啟動順序。去掉它們的方法是：
在桌面空白處點擊滑鼠右鍵，在彈出的菜單中選擇「屬性」，在彈出的對話框中分別選
擇「背景」和「屏幕保護程序」標簽，將「牆紙」和「屏幕保護程序」設置為「無」即
可。
九、刪除autoexec.bat和config.sys。
系統安裝盤根目錄下的autoexec.bat和config.sys這兩個文件，windows已經不需要
它們了，可以將它們安全刪除，這樣可以加快windows的啟動速度。
十、精簡*.ini文件，尤其是system.ini和win.ini的內容。
在system.ini的[boot]和[386enh]小節中載入了許多驅動程序和字體文件，是清除
重點。尤其要注意的是，[boot]欄位的shell=explorer.exe是木馬喜歡的隱蔽載入之所
，木馬們通常會將該句變為這樣：shell=explorer.exe file.exe，注意這里的file.ex
e就是木馬服務端程序！有了木馬隨後載入運行不僅對系統安全造成了威脅，計算機啟動
也慢了許多；對win.ini中的「run」及「load」後面載入的、不是每次開機必須運行的
程序，可以暫時清除，等以後要用時再點擊運行。這樣開機時windows調用的相關文件就
會減少許多，啟動速度自然就會快多了。
十一、關閉磁碟掃描。
用文本編輯器打開msdos.sys，會看到以下內容：
[options]
bootmulti=1
bootgui=1
autoscan=1
如果不想非正常關機後運行磁碟掃描程序，可以把atuoscan=1改為autoscan=0，這
樣在非正常關機後計算機的啟動速度也會快上一些（因為scandisk沒有運行嘛）。
十二、讓引導信息停留時間最短。
用文本編輯器打開msdos.sys，設置[options]中的bootdelay為0即可。
十三、減少不必要的字體文件。
字體文件佔用系統資源多，引導時很慢，並且佔用硬碟空間也不少。因此盡量減少
不必要的字體文件。但如果刪錯了字體文件，搞不好會使windows不正常。因此可以採用
下面這個「偷梁換柱」的方法（可以實現字體文件的安裝，而不佔用大量的磁碟空間）
：首先打開字型檔活頁夾（如f:\zk），選中全部truetype字體文件，用滑鼠的右鍵將它們
拖動到c:\windows\fonts活頁夾中，在彈出的菜單中選擇「在當前位置創建快捷方式」
，這樣就可以在系統的字體活頁夾下建立字型檔文件的快捷方式了。當需要使用這些字型檔
文件時，只要插入字型檔光碟，不用時取出就可以了。
十四、刪去多餘的dll文件。在window操作系統的system子目錄里有許多的dll文件
，這些文件可能被許多文件共享，但有的卻沒有沒有一個文件要使用它，也就是說這些
文件沒用了，為了不佔用硬碟空間和提高啟動運行速度，完全可以將其刪除。
十五、「旁門左道」的辦法。如採用系統懸掛，即將當前系統狀態在關機後保存，
下次開機後，系統會直接進入上次關機前的桌面，用這種方法，開機時間最快可以達到
4-5秒鍾，但不是所有的主板bios都支持的，設置起來也稍顯麻煩。
打開注冊表，展開到hkey_local_machine\software\microsoft\windows\currentv
ersion\shareddlls子鍵，在右邊的有許多dll文件，如果資料為0，則可以判定該dll文
件沒有程序共享，可以刪掉它。
如果按以上的方法做了計算機啟動速度仍不夠快，除了升級硬體（cpu、內存、硬碟
等）外，另一個好辦法是重裝系統，這樣可以明顯加快計算機啟動速度，不信就試試看

② 一塊錢哪去了

帳不是這么算的。
三十元還是三十元的。
三十元：他們一共給老闆二十五元，加每人還有一元（三元）一共是二十八元，加上服務生私留二元，整好三十元
三十元：他們每人花九元，是二十七元，這里已包含服務生私留二元了，不能再加了，他們每人手中還剩餘一元，加上這三元還是三十元。
這個問題的誤導是在於：把已經花過的錢（二十七元）加上重復累計：服務生私留的二元（其實這二元是包括在二七元里的錢）而不加應加的錢（找回的三元）所以會少了一元。/
這一元，只是由應加的三元減去不應加的二元而產生的誤差，所以就少了一元錢。
如果服務生留三元五角呢？每個人只找五角,你還這么算，看看會怎麼樣？
那就成了：9.5*3=28.5
再加上服務生留的3.5元,變成了32元

③ 三十六計到現在都深受喜歡，有哪些實際運用的例子呢

1、金蟬脫殼

《三十六計》或稱「三十六策」，是指中國古代三十六個兵法策略，語源於南北朝，成書於明清。它是根據我國古代卓越的軍事思想和豐富的斗爭經驗總結而成的兵書，是中華民族悠久文化遺產之一。

2、拋磚引玉

拋磚引玉是古代兵法三十六計中的第十七計，在戰爭中常常用到。 磚指小利，是誘敵上當的誘餌；玉是大利，是真實的意圖。此計謀指用類似的事物去迷惑、誘騙敵人，使之懵懂上當，中我圈套，然後擊敗敵人。

後來拋磚引玉也指以自己的粗淺的意見引出別人高明的賞析。

3、借刀殺人

三十六計里的第三計，計謀比喻自己不出面，假借別人的手去害人。作品簡介：《三十六計》或稱「三十六策」，是指中國古代三十六個兵法策略，語源於南北朝，成書於明清。它是根據我國古代卓越的軍事思想和豐富的斗爭經驗總結而成的兵書，是中華民族悠久文化遺產之一。

4、以逸待勞

「以逸待勞」並非「好逸惡勞」，而是養精蓄銳，等敵人勞師動眾、疲於奔命、彼竭我盈之後待機而動。

使用以逸待勞這種策略的時候，務必要沉著冷靜，把自己和對方的環境、意圖，以及彼此間的實力估計清楚，機警地隨時隨地注意事情的變化，時機未成熟時要穩如泰山，機會一來就要翻江倒海。

此計強調，讓敵方處於困難局面，不一定只用進攻的方法，關鍵在於掌握主動權，待機而動，以不變應萬變，以靜制動，積極調動敵人，創造戰機。

5、擒賊擒王

此計認為攻打敵軍主力，捉住敵人首領，這樣就能瓦解敵人的整體力量。敵軍一旦失去指揮，就會不戰而潰。挽弓當自強，用箭當用長，射人先射馬，擒賊先擒王。作戰時要先把敵方的主力摧毀，先俘虜其領導人，就可以瓦解敵人的戰力。

④ 數學計算題中被稱為偷梁換柱的計算方法是

室內踱步默念步數。滿一百就彎曲一個手指。

不定積分 結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。

⑤ 簡便運算移花接木

移花接木yíhuājiēmù
[釋義] 把某種花木的枝條嫁接到另一種花木上。比喻暗中使用手段以假換真欺騙他人。
[語出] 明·凌濛初《二刻拍案驚奇》：「同窗友認假作真；女秀才移花接木。」
[正音] 花；不能讀作「huá」；移；不能讀作「yì」。
[辨形] 接；不能寫作「截」。
[近義] 移天換日 移宮換羽
[用法] 含貶義時；多指暗中用手段更換或拼湊事情來欺騙人。一般作謂語、定語。
[結構] 聯合式。
[辨析] ～和「偷梁換柱」都比喻用另一種事物代替；不同在於：～是中性詞語；它的本意是「把某種花木的枝稼接到另一種花上」；所改變的可以是整體的；也可以是局部的。而「偷梁換柱」的是「樑柱」；比喻事物的內容；多指以假的代替真的。

⑥ EXCEL設定公式之後，公式里具體的欄位變成了亂碼，不顯示具體那欄與那欄作運算

EXCEL表格的得數 復制到另一個表格變亂碼 怎麼辦
你好，方法：將整個文檔復制後粘到另一文檔中，如果亂碼，右擊，在菜單中先「粘貼」然後再「選擇性粘貼」，選擇「數值」。注，此操作後原表公式全無。另一種方法：右擊文檔名--選擇單菜中「移動或復制工作表」--在工作簿選項中選擇目標檔，在「建立副本」前打勾，--確定即可。註：此操作後與原表相同，帶公式。
excel表格變成亂碼怎麼解決
是幾個修復的方法你可以試試
1、轉換格式法

就是將受損的Excel XP工作簿另存格式選為SYLK。如果可以打開受損文件，只是不能進行各種編輯和列印操作，那麼建議首先嘗試這種方法。

2、直接修復法

最新版本的Excel XP在「打開」窗口的「打開」按鈕內有直接修復受損文件的「打開並修復」功能，這種方法適用於常規方法無法打開受損文件的情況。

3、偷梁換柱法

遇到無法打開受損的Excel XP文件時，也可以嘗試使用Word來打開它。操作如下：

(1)運行Word程序，選擇需要打開的Excel文件；

(2)如是首次運用Word程序打開Excel XP文件，可能會有「Microsoft Word無法導入指定的格式。這項功能目前尚未安裝，是否現在安裝？」的提示信息，此時可插入Microsoft Office安裝盤進行安裝；

(3)按照Word程序的提示選擇修復整個工作簿還是某個工作表；

(4)先將文件中被損壞的數據刪除，再將滑鼠移動到表格中，並在菜單欄中依次執行「表格→轉換→表格轉換成文字」命令，選擇製表符為文字分隔符，將表格內容轉為文本內容，然後另存為純文本格式文件；

(5)運行Excel XP程序，打開剛保存的文本文件；

(6)隨後根據「文本導入向導」的提示就能順利打開該文件了。
修復後的工作表與原工作表基本一樣，不同的是表格中所有的公式都需重新設置，還有部分文字、數字格式丟失了。

4、自動修復法
此法適用於Excel XP程序運行出現故障關閉程序或斷電導致的文件受損。重新運行Excel XP，它會自動彈出「文檔恢復」窗口，並在該窗口中列出已自動恢復的所有文件。用滑鼠選擇要保留的文件，並單擊指定文件名旁的箭頭，根據需要選擇「打開」、「另存為」、「顯示修復」。
在預設狀態下Excel XP是不會啟用自動修復功能的，因此預先設置：首先在菜單欄中依次點擊「工具→選項」命令，在設置框中單擊「保存」標簽，將「禁用自動恢復」復選框取消，然後選中「保存自動恢復信息，每隔X分鍾」復選項，並輸入指定的間隔頻率，最後點擊「確定」完成設置。
如果還沒有自動彈出「文檔恢復」窗口，可以嘗試用手工的方法打開自動恢復的文件：依次執行「文件→打開」命令，利用「查找范圍」框定位並打開Excel XP保存自動恢復文件的文件夾，要是不知道那個文件夾的位置，可以查看「自動恢復文件保存位置」框中的路徑，接著在「文件類型」選擇對話框中，選中「所有文件(*.*)」選項，並選擇要恢復的文件，最後單擊「打開」按鈕，打開文件進行自動修復。

5、工具修復法
如果上面的幾種方法都不能修復文件，還可以藉助專門用來修復受損Excel XP文件的「ExcelRecovery」。該軟體會自動將修復程序加到Excel軟體中，表現為在「文件」菜單下增添一項「Recovery」命令，它能自動以修復方式打開受損文件。
復制中文字元到EXCEL里，變成亂碼，怎麼解決
一、重新設定區域語言始-設置-控制面-區域和語-打開「區域和語言」對話框-區域選項-將「標准和格式」「位置」兩處都設定為中文（中國）-將「非Uni……程序的語言」設定為中文（中國）。
二、重新設定系統內部編碼。在IE窗口-查看-編碼-選「簡體中文GB2313」，如仍是亂碼，改設定為「UTF-8」。
三、用360安全衛士修復。從網上下載安裝360安全衛士，打開360安全衛士，點選「電腦專家（電腦救援、人工服務）」，打開電腦專家（電腦救援、人工服務）界面，在「查找方案」中輸入「網頁亂碼」，點擊「查打方案」，在界面中找到「網頁亂碼」，點擊「立即修復」，確定，顯示修復，修復完畢，重啟電腦。
四、更換瀏覽器。
復制excel表格復制的那份數據全成了亂碼，怎麼修復
不是亂碼，而是你復制的時候軟體默認是復制公式的
其實很好解決，再復制一次，在粘貼的時候選擇「選擇性粘貼」，再選擇其中的「數值」
還有不明請追問
excel表格中的身份證號碼再復制到另一個表格為什麼身份證號只顯示亂碼呢?
最好是 選擇整個列，設置單元格格式為「文本」，設置好----------再輸入 身份證號碼（之前輸入的身份證號碼最後三位數丟失，會是三個零，所以要先設置為文本，再輸入），就好
excel表格內容復制到另外一個表格全變成了亂碼 ,很急,有方法嗎?
首先看你復制什麼表格，如果是軟體導出的表格，建議先關閉，關閉時會提示是否改成常用的execl表格，選是，再打開復制就可以。如果不是上述情況，建議在粘貼時選「選擇性粘貼」，僅粘貼數值。

⑦ 看誰聰明!

之所以有「1元錢」這個懸念，是因為出題人為了迷惑大家，對計算方法「偷梁換柱」，誤導思維。如果我們死揪著那「1元錢」不放，是永遠找不到答案的。我們應該這么計算：
首先，計算一下這三方的收入和付出：
1、老闆收入25元，無任何付出
2、服務生收入2元，無任何付出
3、三位顧客無任何收入，但付出了27元
那麼：25元+2元=27元
其次，30元-27元=3元，這3元出自哪裡呢？相信大家都明白了，這3元就等於（三位顧客每人被找回的）三個1元之和。
現在，問題解決了，但肯定還有人處於「半糊塗半清醒」狀態，那是因為他又重新看了一遍題目，還死揪著那「1元」不放。總之，繞開迷魂陣，你自然就清楚了。

⑧ 偷換概念和偷梁換柱是一個意思嗎

我想樓主的意思是要問這兩個詞「同為名詞時」的差異吧
比如：
在「東方文明」和「東方文化」這兩個詞語中，「文明」和「文化」的含義是不同的。
在詞典中。兩個詞語的釋義中，都是指「人類所創造的財富的總和」
如果細究下來，「文明」的涵義大於「文化」的涵義或者說「文明」包括了「文化」
「文明」「文化」均指人類所創造的財富
但：
「文明」所指的即包括「精神財富」也包括「物質財富」
「文化」一詞則特指「精神財富」,不包括「物質財富」。如文學、藝術、教育、科學等
當我們說「古代中國創造了輝煌燦爛的東方文化」時，是說古代中國在文學、藝術、教育、科學等方面都取得了巨大的成就。比如《紅樓夢》這樣的經典文學作品，比如祖沖之早早地計算出了圓周率。等等等等
當我們說「古代中國創造了輝煌燦爛的東方文明」時，是說古代中國即在文學、藝術、教育、科學等方面取得了巨大的成就。還創造了豐富的物質財富。比如有著很多宏偉的建築、很早就在全國很多地方種植水稻、製造了無數的精美工藝品還有陶瓷絲綢、四大發明等。 好運!!!

⑨ 計算兩物體完全彈性碰撞時相互碰撞力的大小必須要有碰撞時間才可能嗎

在碰撞後，兩物體的動能之和（即總動能）完全沒有損失，這種碰撞叫做完全彈性碰撞。
碰撞，一般是指兩個或兩個以上物體在運動中相互靠近，或發生接觸時，在相對較短的時間內發生強烈相互作用的過程。
碰撞會使兩個物體或其中的一個物體的運動狀態發生明顯的變化。
碰撞特點：
1）碰撞時間極短
2）碰撞力很大，外力可以忽略不計，系統動量守恆
3）速度要發生有限的改變，位移在碰撞前後可以忽略不計
碰撞過程的分析：
討論兩個球的碰撞過程。碰撞過程可分為兩個過程。開始碰撞時，兩球相互擠壓，發生形變，由形變產生的彈性恢復力使兩球的速度發生變化，直到兩球的速度變得相等為止。這時形變得到最大。這是碰撞的第一階段，稱為壓縮階段。此後，由於形變仍然存在，彈性恢復力繼續作用，使兩球速度改變而有相互脫離接觸的趨勢，兩球壓縮逐漸減小，直到兩球脫離接觸時為止。這是碰撞的第二階段，稱為恢復階段。整個碰撞過程到此結束。
碰撞分類：根據碰撞過程能量是否守恆分為
1）完全彈性碰撞：碰撞前後系統動能守恆（能完全恢復原狀）；
2）非彈性碰撞：碰撞前後系統動能不守恆（部分恢復原狀）；
3）完全非彈性碰撞：碰撞後系統以相同的速度運動（完全不能恢復原狀）。
完全彈性碰撞妙趣橫生、耐人尋味，是很特殊的一類碰撞。本文擬從七個方面入手，通過一些經典的實例和身邊的現象，仔細「品味」完全彈性碰撞，以期激發學生學習物理的興趣。
如果主碰球的質量為，被碰球的質量為，根據動量守恆和機械能守恆：
解得。
一、兩和相等
（1）結論推導： 。【這個結論再沒有其它任何條件，適用范圍最廣。】
（2）典型示例：質量為速度為的小球，與質量為速度為的小球發生正碰，以下各組答案表示完全彈性碰撞的一組是：（A）
A．，
B．，
C．，
D．，。
解析：只要套用結論，便很容易地得到A答案。
點評：這是一個鮮為人知卻很有用的結論，可以簡單地判斷和區別碰撞類型。
二、偷梁換柱
（1）結論推導：若，則，。（交換速度）
（2）典型示例：如圖1所示，在光滑的水平面上有一輛長為的小車A，在A上有一木塊B（大小不計），A與B的質量相等，B與A的動摩擦因數為。開始時A是靜止的，B位於A的正中以初速度向右運動，假設B與A的前後兩壁碰撞是完全彈性的，求B與A的前後兩個牆壁最多能相碰多少次？
解析：先是B在摩擦力的作用下減速，A在摩擦力的作用下加速。地面是光滑的，系統動量守恆，B與A的前壁發生完全彈性碰撞，且質量相等，因此A與B交換速度。此後，B將加速，A將減速，B又與A的後壁發生完全彈性碰撞交換速度。就這樣不停地減速，間斷地交換，最終達到相等的速度，相對運動宣告結束。
，解得。
再根據系統的動能定理，，解得。
在滑動摩擦力中，是相對路程，所以最多能相碰次。
（3）現象鏈接：如圖2所示，質量相等的兩個剛性小球，擺角不相等，同時由靜止自由釋放，各自將會在自己的半面振動，但是角度不停地周期性變化，對於左面的小球角度的變化是：，右面的小球角度的變化是：。妙趣橫生。
三、前赴後繼
（1）結論推導：若，且，則，。（傳遞速度）
（2）一題多變：在圖1中，如果B與A之間光滑，B與地面之間的動摩擦因數為，其它條件不變，求B與A的前後兩個牆壁最多能相碰多少次？
解析：先是B在A上無摩擦的滑動，與A的前壁發生短暫的完全彈性碰撞，可以看作動量守恆，由於A與B質量相等，所以它們傳遞速度，B便停下來，A在此速度的基礎上開始減速，接著B與A的後壁又發生完全彈性碰撞傳遞速度，B又勻速運動，A又停止。就這樣二者交換，走走停停，最終系統都停下來。
根據系統的動能定理：，解得。
則B與A的前後兩個牆壁最多能相碰次。
點評：雖然情景相似，但略作變化，結果就大相徑庭。
（3）現象鏈接：
①（英國皇家學會的一個很著名的實驗）它是在天花板上懸掛好多相等擺長的雙線擺，當第一個小球擺下以後，這個速度一直就會傳遞到最後一個小球，最後一個小球也就擺到原來的高度，這樣一直往復運動下去，中間的雙線擺不運動，起到傳遞速度的作用。如圖3所示。
②（檯球）這在檯球運動中是經常見到的現象。
（4）經典回顧：（93年全國高考題）如圖4所示，A、B是位於水平桌面上的兩個質量相等的小木塊，離牆壁的距離分別為和，與桌面之間的動摩擦因數分別為和，今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運動，假定A、B之間，B與牆壁之間的碰撞時間極短，且碰撞中總動能無損失，若要使木塊A最後不從桌面上掉下來，則A的初速度最大不能超過多少？
解析：物理情景是這樣的，三次碰撞均為完全彈性碰撞：A碰B（前赴後繼），B碰牆（蚍蜉撼樹），B碰A。三段減速運動：A至B，B往返至A，A減速恰至桌面邊緣。
根據質點組的動能定理，
，
解得，。
點評：本題也可以分段列式解答，，
，。
四、勇往直前
（1）結論推導：若，且，則，，。
（2）典型示例：（驗證動量守恆定律的實驗）為了避免入射小球被反向彈回，入射小球的質量必須大於被碰小球的質量，原因就在於此。如圖5所示。
（3）現象鏈接：一個大人跑步時一不小心碰到一個小孩的身上，小孩很容易被碰倒，就是這個道理。
（4）習題精練：如圖6所示，在光滑水平面上靜止著質量為的物體B，B的一端固連著一根輕質彈簧，質量為的物體A，以的速度沖向B並與之發生正碰，求當彈簧重新回復原長時兩物體的速度各為幾何？
解析：彈簧被壓縮到回復原長的過程，是彈性勢能儲存並完全釋放的過程，動能守恆，發生了完全彈性碰撞，，「勇往直前」，把數據代入篇首的結論，解得：
點評：這個答案可以用第一點「兩和相等」的結論驗證，。
五、我行我素
（1）結論推導：若，且，則，。
（2）典型示例：（粒子散射實驗）在這個實驗中，首先得排除粒子大角度散射不是電子造成的，課本上為了說明這一點，用了這樣一個比喻：粒子遇到電子就像高速飛行著的子彈遇到一粒塵埃一樣。這個現象可以用以上結論很好的解釋了。
（3）現象鏈接：鉛球碰撞乒乓球就是這種現象。
（4）習題精練：見第七點「蚍蜉撼樹」。
六、反向彈回
（1）結論推導：若，且，則，。
（2）典型示例： 有光滑圓弧軌道的小車質量為，靜止在光滑水平地面上，圓弧下端水平，有一質量為的小球以水平初速度滾上小車，如圖7所示。求小球又滾下和小車分離時二者的速度？
解析：由於滿足動量守恆和動能守恆，所以小球在光滑圓弧上的運動，可以看作是完全彈性碰撞，由於，所以小球的分離可以看作是反向彈回。把數據代入篇首的結論，則
小球的速度：，
小車的速度：。
（3）現象鏈接：（籃球運動）在籃下，質量小的運動員經常被碰回，這是司空見慣的。
（4）習題精練：如圖8所示，半徑為的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球A、B質量分別為、（為待定系數），A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道開始下滑，與靜止於軌道最低點的B球相碰，碰撞後A、B能達到的最大高度均為，碰撞中無機械能損失，重力加速度為。試求：（1）待定系數；（2）第一次碰撞剛剛結束時小球A、B各自的速度。
解析：（1）由於圓環內側光滑，又碰撞是完全彈性碰撞，所以系統機械能守恆，
，得。
（2）小球A滾下，在最低點的動能是：，解得；
接著與B球發生完全彈性碰撞，被反向彈回，把數據代入篇首的結論，則第一次碰撞剛剛結束時小球A的速度為：，
小球B的速度為：。
點評：
①本題也可以倒過來計算，碰撞之後A、B分別向兩側滑上圓環，機械能守恆
A．； B．。
②在反向彈回的情況下，如果，碰撞之後二者速率相等。
七、蚍蜉撼樹
（1）結論推導：若，且，則，。
（2）典型示例：（乒乓球碰撞牆壁）乒乓球碰倒牆壁以後被反向彈回，它的動量發生了二倍的改變，即。如圖9所示。
（3）現象鏈接：（氣體分子碰撞器壁）氣體分子頻繁地碰撞器壁，給器壁產生一個持續的恆定的壓力。而每個分子都被反向彈回。
（4）習題精練：網球拍以速率擊中以速率飛來的網球，被擊回的網球的最大速率是多少？（以上所有的速率都是指相對於地面的速率）
解析：最大速率是發生在一條直線上的完全彈性碰撞，設球拍質量為，網球質量為，滿足。
解法一：若球拍靜止，根據以上第七點「蚍蜉撼樹」的結論，網球被反向彈回，速率不變。若網球靜止，根據以上第五點「我行我素」的結論，網球將以的速率飛出。
綜合以上兩點，被擊回的網球的最大速率為：。
解法二：若以球拍為參照系，則網球相對於球拍的速率為，碰撞後以相對速率反向彈回。
再以地面為參照系，球拍相對於地面的速率為，與網球相對於球拍離去速度同向，所以網球對地的速度是：。
解法三：球拍擊球前後速度幾乎不變，即保持不變，根據第一點「兩和相等」得，，因此。
總之，從方方面面「品味」完全彈性碰撞，對掌握其它類型的碰撞是大有裨益的。

⑩ 數學中如何巧用乘法分配律

相對於小學生所學的其他的簡便運算方法，乘法分配律是比較難理解和掌握的，因為乘法分配律是加、減法與乘、除法之間的紐帶，並不是單一的運算關系，所以乘法分配律更為復雜。同時，乘法分配律既有典型的常規型試題，又有非典型的變形題型；既包括順向的分配，又包括逆向的合成。即便是對乘法分配律的公式爛熟於心，在應用時也難免出現錯誤。
一、乘法分配律學習困難原因分析
（一）教材方面
人民教育出版社小學四年級下冊數學教材在對乘法分配律這部分內容進行介紹時相對集中，缺乏知識趣味性，缺少足夠的練習量，不利於學生對知識點的內容的掌握和理解、應用，所以學生在第一次學習乘法分配律時很可能會不扎實。再加上小數、分數的存在，更加使得乘法分配律的學習成了難點，在以後的簡便演算法應用中出現很多問題。
（二）教師方面
1.注重外形，缺少內在
多數數學老師在進行乘法分配律的教學時，將講學的重點放在了算式的外部形態的解釋上，缺乏對內在的算術方法、算理的講解，造成學生只能機械的記憶分配律的形式，並不能完全理解規律內在的本質，導致後續問題的出現。
2.側重知識灌輸，缺乏知識構建
許多教師在教授乘法分配律時，受到功利心理的驅動，並沒有考慮到學生已有的知識結構，不注意知識的連續性，而是武斷的進行教學，使得學生知識鏈出現斷層。強迫學生架起「空中樓閣」，「硬逼」學生根據幾個等式發現規律性的內容，從而概括出乘法分配律，這樣在沒有理解的基礎上的歸納，只要時間稍長，這種暫時性的記憶必然消失。
3.看重練習，輕視體驗
教師為了讓學生熟練運用乘法分配律，往往運用題海戰術，及其達到對知識點的記憶，但這種方法並沒有建立學生對知識點的深層體驗，要達到熟能生巧的母的也很困難。
（三）學生方面
1.心理層面
現在的小學生往往自尊心很強，對於不明白或者是做錯的數學題，會進行有目的的掩飾，很可能會不懂裝懂，從迴避在學習乘法分配律時出現的困難。
2.認知層面
首先，對於乘法分配律缺少感性認識。學生對於以前學過的加法乘法的交換律和結合律，在正式的學習之前，已經有了大量的感性積累，經常運用，但對於乘法分配律則沒有直接的經驗，就算是有時用到過，也是出於無意識的形態。其次，乘法分配律的變化太大。學生缺乏對其內在算理的理解，就會摸不著頭腦，不能深刻理解乘法分配律的算理，就會在實際運用時感到無從下手。最後，缺少自主學習體驗。學生只是在課堂上從表面上上了解到乘法分配律，並沒有從實質上對其進行領悟。
二、乘法分配律教學對策
（一）加強前期的知識積累
學習乘法分配律不能架設空中樓閣，應該注意結合學生已經掌握的知識內容、解題經驗，找到知識點的聯系處，經過一定的過度，順利的構建學生新的知識結構。同時，也需要注意以後的乘法教學索要教授的內容，在教授乘法分配律的時候，打好學生後續學習的基礎，使用教材完成更加系統化的教學任務。
（二）使學生充分理解乘法分配律
學生需要理解乘法分配律的意義，乘法分配律就是要使得運算更為簡便。運用乘法分配律進行簡便計算要重在「悟」，在教學的過程中可以進行對比教學，即讓學生動手計算，初步體驗乘法分配律的簡便性。指導學法，拓展變式題在將乘法分配律擴展到分數、小數的運用中時，要注重對學法的指導，教給學生運用小數乘法與除法之間及小數乘法中積的變化規律，達到靈活運用乘法分配律進行簡便計算的目的。
（三）興趣是小學生學習的源泉
小學生的注意力並不穩定，興趣是最好的老師。數學老師在進行課堂教學的時候，應該增加形象、生動的內容，設計一些符合學生興趣的教學過程，這樣才能吸引小學生的注意力，起到事半功倍的作用。
（四）數學教師應不斷豐富課堂中的語言
教師在課堂上的語言表達很重要，不僅需要數學老師有生動的表達，同樣需要嚴謹的數學語言，簡約的表達出乘法分配律的本質內涵。數學老師如果有幽默風趣的語言，可以活躍課堂氣氛，保持學生學習時的心情歡暢，這樣更易於接受知識點。
三、巧用乘法分配律
下面介紹幾種巧用乘法分配律的方法：
（一）化整為零法
（1）248×25=（200+40+8）×25
=200×25+40×25+8×25
=5000+1000+200=6200
（2）25■×4=25×4+■×4=100+1=101
（二）「錦上添花」法
89×89+89=89×89+89×1
=89×（89+1）=89×90=8010
（三）巧妙拆除法
24×24/25=（25-1）×24/25
=25×24/25-1×24/25
=24-24/25=23■
（四）「張冠李戴」法
（1）6×4/25+4×19/25
=6×4/25+19×4/25=（6+19）×4/25=4
（2）3/5×4/7+1/5×3/7
=4/5×3/7+1/5×3/7=（4/5+1/5）×3/7=3/7
（五）「移花接木」法
546×2.5+45.4×25=54.6×25+45.4×25
=（54.6+45.4）×25=100×25=2500
（六）「偷梁換柱」法
87÷4+10×0.25+3/4
=87×1/4+10×1/4+3×1/4
=（87+10+3）×1/4=25
四、結論
乘法分配律在教學和學生運用中的確會出現很多問題，但是只要教師找對了方法，學生理解到乘法分配律的本質後，就會很熟練地運用規律來解決問題。