柱坐標系中體積計算方法

Ⅰ 用三重積分柱坐標系求體積問題

你的做法沒錯，但有點麻煩，麻煩在要進行復雜的積分
建議你用以下方法：
在第一卦限內的體積如此求：
在定義域[0,a]內任找一個找一個平面x=t,(t∈[0,a])
用該平面切割所求的立體在第一卦限內的部分，可得小矩形
該矩形面積為：a^2-t^2
則V/8=∫[0,a](a^2-t^2)dt=2a^3/3=>V=16a^3/3

Ⅱ 怎麼用柱面坐標算兩個底面半徑都為R的直圓柱垂直相交所圍成的體積

在空間直角坐標系中，任給一點P，設r,θ是點P在xOy面上投影點的極坐標，z是點P的豎坐標，則稱(r，θ，z)是點P的柱面坐標，記為P(r,θ,z)，其中r≥0，0≤θ≤2π，-∞<z<+∞ 。

求曲面的柱面坐標方程的方法與步驟，和求直角坐標方程類似，就是把曲面看作適合某種條件的點的集合或軌跡，將已知條件用曲面上點的柱面坐標

希望我能幫助你解疑釋惑。

Ⅲ 柱面坐標求立體體積

## 柱坐標系積分

你的列式沒問題，求解參考下圖

Ⅳ 圓柱體積的計算公式是什麼

圓柱體積的計算公式是πr²h=S底面積×高（h），圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側面）圍成的幾何體。
當圓柱的軸與圓柱的底面垂直時，稱該圓柱為直圓柱，當圓柱的軸與圓柱底面不垂直時，稱該圓柱為斜圓柱。當物體占據的空間是三維空間時，所佔空間的大小叫做該物體的體積。

Ⅳ 圓柱體的體積怎麼算公式是什麼

圓柱的體積=底面積x高，即 V=S底面積×h=(π×r×r)h。

1、圓柱的兩個圓面叫底面，周圍的面叫側面，一個圓柱體是由兩個底面和一個側面組成的。

2、圓柱體的兩個底面是完全相同的兩個圓面。兩個底面之間的距離是圓柱體的高。

3、圓柱體的側面是一個曲面，圓柱體的側面的展開圖是一個長方形、正方形或平行四邊形（斜著切）。

圓柱的側面積=底面周長x高，即：

S側面積=Ch=2πrh

底面周長C=2πr=πd

圓柱的表面積=側面積+底面積x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)

(5)柱坐標系中體積計算方法擴展閱讀

下面是各種不同圖形體積計算公式：

1、長方體：

長方體體積=長×寬×高

2、正方體：

正方體體積=棱長×棱長×棱長

3、圓柱（正圓）：

圓柱（正圓）體積=圓周率×(底半徑×底半徑)×高

以上立體圖形的體積都可歸納為：

1、圓錐（正圓）：

圓錐（正圓）體積=圓周率×底半徑×底半徑×高/3

2、角錐：

角錐體積=底面積×高/3

4、球體：

球體體積=4/3(圓周率×半徑的三次方)

Ⅵ 柱子體積怎麼算

計算為底面積乘高。

柱子的底面積計算出來。
然後用柱子的底面積乘以高就可以算出柱子的體積。

Ⅶ 圓柱如何計算體積

圓柱的體積等於底面積乘以高
即V=πr²h（r為底面半徑，h為圓柱的高）

Ⅷ 圓柱的體積計算公式是什麼

圓柱體積＝π＊r* h=S底面積＊高（h）先求底面積，然後乘高。

在同一個平面內有一條定直線和一條動線，當這個平面繞著這條定直線旋轉一周時，這條動線所成的面叫做旋轉面，這條定直線叫做旋轉面的軸，這條動線叫做旋轉面的母線。如果用垂直於軸的兩個平面去截圓柱面，那麼兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡稱圓柱體。

定義

圓柱（cylinder）是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側面）圍成的幾何體。如圖1所示，兩個圓形底面圓心分別為點和點，所在直線叫做圓柱的軸；兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

當圓柱的軸與圓柱的底面垂直時，稱該圓柱為直圓柱（right cylinder）；當圓柱的軸與圓柱底面不垂直時，稱該圓柱為斜圓柱（oblique cylinder）。

Ⅸ 用柱面坐標求球的體積

用球坐標簡單,體積V用三重積分表示為V=∫∫∫dxdydz,化成極坐標,V=∫dθ∫sinφdφ∫r^2dr（r積分限a/cosφ到2a,φ積分限0到π/3,θ積分限0到2π）=πa^3.