证明题方法研究意义

‘壹’ 我们初中高中所学的几何比如证明题有什么现实意义呢

给你比喻一下吧:比如警察要证明一个嫌疑犯就是真正的兇手,必须拿出证据.要用人证、物证、医学检测证据、法医解剖化验证据等等来证明犯罪现场的痕迹是嫌疑犯所遗留。才能抓他。这就是警察和侦探的证明题，也是他们的职业。
做几何证明题就是学生的职业。
真正的侦探也要在学校学习的时候做证明题啊，没有真实的案例，只有教科书上给出的题目，用题目所给的线索来证明谁是真正兇手。是成长锻炼的过程。
学生做几何题也是在用题目里给出的条件证明这个“嫌疑的结论就是真正结论”的过程。这些证明几何体的方法在现实的生活和工作中也会用到的，但是不一定是证明几何问题。但都要用相同的方法，用证据来证明你的结论。
比如你想找工作，必须证明你适合老板的需求啊。
比如你想找女友，必须证明你适合当他的男友啊。
对不？呵呵。
几何就是学方法的过程。很必要哦

‘贰’ 高等数学的极限证明题的意义何在

极限给“无穷逼近”的思想了一个严格的数学定义，如果没有这个基础，以后的微分、积分可以说是不可信的，不牢靠的。

‘叁’ 什么是几何证明题

在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程，起作用为减少计算量。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。
数学上的证明包括两个不同的概念。首先是非形式化的证明：一种用来说服听众或读者接受某个定理或论断的严密的自然语言表达式。由于这种证明依赖于证明者所使用的语言，因此证明的严密性将取决于语言本身以及听众或读者对语言的理解。非形式化证明出现在大多数的应用场合中，例如科普讲座、口头辩论、初等教育或高等教育的某些部分。有时候非形式化的证明被称作“正式的”，因为其中的论证严谨，理据充足，但数理逻辑学家使用“正式的”证明时指的是另一种完全不同的证明——形式化证明。
在数理逻辑中，形式化证明并不是以自然语言书写，而是以形式化的语言书写：这种语言是由一个固定的字母表中的字符所构成的字符串组成的。而证明则是以形式化语言表达的有限长度的序列。这种定义使得形式化证明不具有任何逻辑上的模糊之处。研究证明的形式化和公理化的理论称为证明论。尽管理论上来说，每个非形式化的证明都可以转为形式化证明，但实际中很少需要用到。对形式化证明的研究主要应用在广泛意义上上可证明性的性质，或说明某些陈述的不可证明性等等。
作出辅助线，综合运用定理，找出已知和未知的联系，或推翻否倒命题不成立的假设。
常见的证明方法
分为直接证明和间接证明。
反证法
反证法是一种古老的证明方法，其思想为：欲证明某命题是假命题，则反过来假设该命题为真。在这种情况下，若能通过正确有效的推理导致逻辑上的矛盾（如导出该命题自身为假，于是陷入命题既真且假的矛盾），又或者与某个事实或公理相悖，则能证明原来的命题为假。无矛盾律和排中律是反证法的逻辑基础。反证法的好处是在反过来假设该命题为真的同时，等于多了一个已知条件，这样对题目的证明常有帮助。
数学归纳法
数学归纳法是一种证明可数无穷个命题的技巧。欲证明以自然数n编号的一串命题，先证明命题1成立，并证明当命题p(n)成立时命题p(n+1)也成立，则对所有的命题都成立。在皮亚诺公理系统中，自然数集合的公理化定义就包括了数学归纳法。数学归纳法有不少变体，比如从0以外的自然数开始归纳，证明当命题对小于等于n的自然数成立时命题p(n+1)也成立，反向归纳法，递降归纳法等等。广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如集合论中的树。另外，超限归纳法提供了一种处理不可数无穷个命题的技巧，是数学归纳法的推广。
构造法
构造法一般用于证明存在性定理，运用构造法的证明称为构造性证明。具体做法是构造一个带有命题里所要求的特定性质的实例，以显示具有该性质的物体或概念的存在性。也可以构造一个反例，来证明命题是错误的。
有些构造法证明中并不直接构造满足命题要求的例子，而是构造某些辅助性的工具或对象，使得问题更容易解决。一个典型的例子是常微分方程稳定性理论中的李亚普诺夫函数的构造。又如许多几何证明题中常常用到的添加辅助线或辅助图形的办法。
非构造性证明
与构造法证明相对的是非构造性证明，即不给出具体的构造而证明命题所要求对象的存在性的证明方法。
穷举法
穷举法是一种列举出命题所包含的所有情况从而证明命题的方法。显然，使用穷举法的条件是命题所包含的可能情况为有限种，否则无法一一罗列。例如证明“所有两位数中只有25和76的平方是以自己作为尾数”，只需计算所有两位数：10至99的平方，一一验证即可。
换质位法
在谓词逻辑里，若同时否定一个命题的主词和谓词，则其结果称为原命题的换质。若交换主词和谓词的位置，则其结果被称作换位。先换质再换位则被称为换质位，同理先换位再换质则被称为换位质。例如“所有的S是P”的换质位是“所有不是P的不是S”。换质位法是指利用换质或换位，将一个命题改为一个与其逻辑等价的命题，因此只要证明了后者就证明了原来的命题。例如，要证明鸽笼原理：“如果n个鸽笼里装有多于n只鸽子，那么至少有一个笼子里有两只鸽子”，可以转证与其等价的逆否命题：“如果n个鸽笼的每一个中至多装有一只鸽子，那么n个鸽笼里至多装有n只鸽子”。而后者是显然的。

‘肆’ 证明几何题有什么意义

几何中的证明题，能让你开拓视野发掘先河，培养你对问题的逻辑推理和分析问题的能力，把认识图形、解析图形，这些知识运用和扩充到实践中可与生产、科技研发或各种领域相结合过程中起到相辅相成的作用。可以说，几何一大学科是数学领域中与其它学课有着血肉相连的关系。所以，它有着牵一发而动全身的重要意义！希望你重视它！！

‘伍’ 初2数学证明题的技巧和思想

问题一 ：教学目的和要求有哪几方面？
（1）要教给学生的基础知识（2）要让学生掌握的基本技能；（3）解决实际问题的能力；（4）个性品质和思想观念。
（1）基础知识
例如：“全等三角形”教学中，应注意讲清全等三角形的概念，课本中是用“重合”这个很形象的语言来描述的，所以学生并不难理解，但往往以对此重视不够，体会不到它的重要性。因为这个概念搞不清楚，为影响到“对应”概念的理解，而“对应”又是不加定义的概念，它在解决三角形，以及相似三角形高中学习集合理论都有直接关系。因此，应该把“全等形”、“对应”这两个概念讲清楚。“全等形”：包括“形相同”、“大小等” 这两个方面，“对应”按顺序找对应边对应角。关键是确定对应顶点。——方法、规律。
例：直线的“倾斜角”内涵包括：“直线向上方向”“X轴的正方向”“最小角”“正角”
Y 所以需引导学生考虑：“一条直线在直角坐标当中的位置是如何
L 确定的？”（ ）再引入直线的方向如何确定（由下到上）
X 由此产生对“倾角”的需求。

O 一个正确的概念需经过多次反复方能形成，为此，对比在这里
是重要的。（如图一）
对比方法：正误对比，新旧对比，相似对比，导向对比，综合对比等。
（2） 基本技能
技能的解释：技能是在个体身上固定下来的自动化的行动方式，是对一系列行动方式的概括。
通俗地说：是按照一定的程序与步骤来完成的动作，技能包括心智技能（内隐）与动作技能（外显）。
例1：解一元一次方程的一般步骤是：
去分母——去括号——移项——合并同类项——化成最简方程ax=b(a≠0)的形式
——方程两边都除以未知数的系数——得出方程解
例2：平面几何语言是立体几何语言的基础，平面几何入门教学，在进行几何语言表述训练中，关于线段延长线的画法，可以教为学生正确运用下述规范化的几何作图语言：
(1) 延长线段（AB）
(2) 延长线段 (3) 延长 (4) 反向延长线段
例3：立体几何中计算空间的角和距离的问题概略性推理：
构造 计算 结论
空间计算问题 平面问题 平面问题的解 空间问题的解
认定 三角形
[练习1]：概括出“数学归纳法证明”的一般步骤。
（3）基本方法
中学教学的基本方法一般可分为两类：
一类：逻辑思维方法——是研究问题和思考问题的方法。如观察、实验、演绎、归纳、类比、化归、转换、抽象、概括等方法。
另一类：解题方法——是处理某类具体问题的方法。如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、图象、分析、综合、谬、比较、分类、平移、参数、映射等方法。
例如：复数教学中，基本方法是化归法——复数问题转化为实数问题来解决：
代数表示：z=a+bi ——代数问题
复数
三角表示：z= r（ ）——三角问题
实数问题
问题 几何表示：向量 ——几何问题
复数模的性质
例2立体几何中求棱柱的侧面积的教学中，需要渗透以下教学方法：
直棱柱—矩形
求S棱柱侧是将棱柱的侧面积沿一条侧棱剪开后展现在一个平面上侧棱柱—平行四边形
这里必须讲清：
(1)不展开侧面能否计算直棱柱的侧面积？——只须用不完全归纳法计算若干个矩形面积的和。
（2）为什么要展开侧面积？——运用化归方法，将空间问题转化为平面问题。
（3）为什么能展开？展开后为什么是矩形？——培养学生的推理能力。
斜棱柱应讲清：
（1）课本上证法是什么方法？——不完全归纳法。
（2）能否对斜棱柱的侧面积公式进行推导，转化为直棱柱面积计算公式？——可以，只须通过直截面，将 斜棱柱分成再会两截，然后在拼成一个以直截面为底的直棱柱，便可用S直术S斜，这里又体现了化归思想和多面体中的割补法（平几中，平行四边形面积求得方法的迁移）

[思考1]：中学数学教学大纲对培养学生数学能力的要求是什么？（见大纲）
（1）运算能力
[思考2]：高中阶段的运算能力有哪些方面？又有哪些要求？
要求迅速、正确、合理的完成下列算：
a. 数与式的各种代数运算;初等超越运算;几何运算;分析运算;概率与统计运算等.
。
[思考3]： “数列中有那些运算要求？
（2）逻辑思维能力
学生的数学能力表现在诸多方面，而思维能力则是学生智力结构的核心。
思维：直觉思维、逻辑思维、非逻辑思维、逻辑思维能力等。
[思考4]：怎样培养学生的逻辑思维能力？
1，在运算能力方面，欲达"正确迅速"目的，就需在各类运算中概括出相应的运算规律，将其归纳为一般形式。
•思想方法 整式乘法
整式积 多项式
因式分解
•思维特点：——它是一咱逆向思维训练，具有发散性思维特征，同时也具有探索性。
•解决因式分解的一般模式
提取公因式
整式积 运用公式 分组分解 多项式

十字相乘
教学要求有不同的层次，知识点也有主次之分。弄清每项具体内容或知识点在整个教材中的地位和作用，才能分清主次、明确重点和难点。
例1：“一元二次方程”
重点和主要内容：求根公式、制列式、根与学数关系
例2：平几中就图形之间的内在联系而言；三角形是基本的图形，其它平面图形都可以转化为三角形来研究。
就应用而言：三角形知识在后继教学和生产实际中也经常用到。
就培养学生逻辑思维能力，推理论证能力而言：三角形一章担负着十分重要的奠基任务——它是平面几何教学的主要重点内容。
例6：立体教学中直线与平面一章为重点内容
线面关系：掌握，会用线面垂直关系判定
▲ 重视学科内部和学科之间的联系
学科内部的新旧衔接：小学与初中，初中与高中，例数的概念（小学与初中）运算律、结合律、交换律、平行概念
特别应重视知识上的“连接点”“间断点”“深化点”的处理。
将代数与几何，三角与立几中应用辅助角解立几问题，可以使数学知识相互渗透，互相促进，培养综合运用数学知识的能力。
点是什么？怎样抓住关键，突出重点，分散难点？教学时应注意什么？
第四，加强知识的应用
如作为等比数列的应用安排了一个近几年与人们日常生活有关的购物分期付款的例题;作为等差数列的应用，在“阅读材料”里介绍了有关储蓄的一些计算；此外在所增加的应用问题里还涉及房屋拆建规划、绕在圆盘上的线的长度等。
5，教学中应注意的几个问题
（1）把握好教学要求
由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考” 的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担。
事实上，学习是一个不断深化的过程。作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高。最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次。
为此，本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方。例如在学习数列的递推公式时，不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式求出数列的前几项就行了；在研究数列求和问题时，不要涉及过多的技巧；
(2) 有意识地复习和深化初中所学内容
与现行中学课本一样，新课本由于课时较紧等多种原因．在教学内容方面基本上也是直线编排的，对于初中学过的多数知识．在高中没有系统深入学习的机会。而初中内容是学习高中数学的必要基础，因而在学习高中内容时有意识地复习、深化初中内容显得特别重要。本章是高中数学的第三章，距离初中数学较近，与初中数学的联系最广，因而教学中应在沟通初、高中数学方面尽可能多地作一些努力。例如：
在等差数列、等比数列的通项公式和前n项和的公式中，涉及a1、 an、 n、 d、Sn几个量之间的关系，我们常常要通过将公式变形用其中的已知量来表示未知量。在这过程中，应有意识地复习等式的变形，提醒并及时纠正在变形中容易出现的错误。在根据有关公式和已知条件求未知量(比如求某一项时)，常常要列出方程或方程组，然后求解。在这过程中，让学生认识我们的问题实际上是解一个方程或方程组，然后分析其中哪些是已知量，有几个末知量，能不能求解，怎样求解。通过这种有意识的分析，不仅复习了解方程和方程组的知识。而且了解了它的应用，培养了用方程或方程组解决问题的意识；
(3) 适当加强本章内容与函数的联系
适当加强这种联系，不仅有利于知识的融汇贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步。比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数，而到本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能进一步理解函数的一般定义，防止了前面内容安排可能产生的学生认识上的负迁移；
本内容与函数的联系涉及以下几个方面。
1．数列概念与函数概念的联系。
相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数。从这个意义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围。
但数列与函数并不能划等号，数列是相应函数的一系列函数值。基于以上联系，数列也可用图象表示，从而可利用图象的直观性来研究数列的性质。数列的通项公式实际上是相应因数的解析表达式。而数列的递推公式也是表示相应函数的一种方式，因为只要给定一个自变量的值n，就可以通过递推公式确定相应的f(n)。这也反过来说明作为一个函数并不一定存在直接表示因变量与自变量关系的解析式。
2．等差数列与一次函数、二次函数的联系。
从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项an是关于项数n的一次函数式。于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列。例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列。
此外，首项为a1、公差为d的等差数列前n项和的公式可以写为：
即当 时，Sn是n的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列前n项和的问题。如可以根据二次函数的图象了解Sn的增减变化、极值等情况。
（4）注意培养学生初步综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法的能力
综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，是一种非常重要的学习能力。事实上，在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出猜想；最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想。应该指出，能够充分进行上述研究方法训练的素材在高中数学里并非很多，而在本章里却多次提供了这种训练机会，因而在教学中应该充分利用，不要轻易放过。
() 在符号使用上与国家标准一致
为便于与国际交流，关于量和单位的新国家标准中规定自然数集N＝{0，l，2．3，……}，即自然数从O开始。这与长期以来的习惯用法不同，会使我们感到别扭。但为了不与上述规定抵触，教学中还是要将过去的习惯用法改变过来，称数集{1，2，3，…}为正整数集，并记为N+。

‘陆’ 高中数学证明题思考方法

高中数学证明题思考方法：
1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

‘柒’ 数学证明题的八种方法是什么

数学证明题的八种方法：

1、分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等。

结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

2、逆推法从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。

3、换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

‘捌’ 证明题简题思路方法

1、配方法把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。 8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

‘玖’ 证明题的做题方法是什么

顺着已知条件，应用各种公理和定理，对单个命题证明，或者说是利用普通性的结论对个别命题的成立做出证明，例如已知角A，角B，边长等等条件，让证明两个三角形全等之类的命题。该方法称为演绎法。

从结论找条件，意思是说该结论成立，但是要从个别性知识，引出一般性知识的推理，是由已知真的前提，引出可能真的结论，通俗的说，就是根据一个个别现象，证明某个结论的成立，比如证明各位数相加能被3整除的数字，其本身也能被3整除。

反证法

由于原命题与逆否命题等效，所以当证明原命题有困难或者无法证明时，可以考虑证明它的逆否命题，通过正确推理如果逆否命题正确或者推出与原命题题设、公理、定理等不相容的结论，从而判定结论的反面不成立，也就证明了原命题的结论是正确的。

反证法视逆否命题的题设也就是原命题的结论的反面的情况又分为两种：

1、归谬法：若结论的反面只有一种情况，那么把这种情况推翻就达到证明的目的了。

2、穷举法：若结论的反面不只一种情况，则必须将所有情况都驳倒，这样才能达到证明的目的。

‘拾’ 我是初中的，做了很多数学证明题，我想问问，做为什么要做证明题对我们长大有用 好吧，我承认我见识短

你出现的问题，是很多小学同学和初中同学都容易出现的问题，当他们总想搞清楚：为什么要这样计算的时候，他们的学习成绩就会越来越差。
许多成绩不好的同学，往往就是因为都是这样的问题考虑得太多。

如果你总是在纠结这些问题，就表示你根本没有弄清楚什么是数学。

其实，小学、初中、高中所学的数学知识和数学题目，严格意义上来讲，根本不是数学，而只是大自然的算数。只有学到大学的高等数学，才叫做真正的数学。

所以，你现在学的，只是最基本的算数而已，当你学习1+1=2的时候，就是：地上有1根冰棍，再往地上丢一根冰棍，地上就有了2根冰棍。这是大家都看得见摸得着的、大自然的一个事实而已。是不需要问为什么的。

减法也是一个道理：当你手上有10元钱，你花掉了5元，那你手里就只剩5元钱了。你也不需要考虑为什么为什么你只剩下了5元。因为这就是算数规律。

所以，凭大多数小学、初中同学的智力，是无法对这些数学问题进行追根溯源的，如果过多的思考，就会耽误学习成绩。
所以，你学算数的时候，只需要记住所有的算数规律和主要的公式就可以了。这些才是最重要的。
等你读大学了，读到高等数学（微积分、集合、离散、......）的时候，就会真正接触到数学，就会学习小学、初中、高中遇到的所有的“为什么”。到那是，你就会知道你现在学的这些算数公式是怎么来的了。

希望我的回答，能真正帮助到苦恼中的你。