求規范型的常用方法

① 關於二次型標准型和規范型

求二次型的標准形可通過:
1. 配方法 (這個常用), X=PY, P可逆
2. 特徵值特徵向量法 (這種方法比較麻煩. 除非題目要求正交變換時用此方法), X=QY, Q是正交矩陣
3. 初等行列變換 (這個同1是可逆變換)

若題目只要求出規范型, 用配方法比較簡單.
另, 規范型不是對應矩陣的等價標准形, 規范型中有1和-1.

例: f= y1^2+3y2^2-5y3^2
令 z1=y1,
z2=√3y2,
z3=√5y3.
則 f = z1^2+z2^2 - z3^2.

② 二次型如何化為規范型

一、正交相似變換法定義

• 正交相似變換法的基本定理，如下：