『壹』 高等數學比值審斂法的方法證明
相鄰兩項的比值：
[（n+1）！/（n+1）^(n+1)]/[n！/n^n]
=（n+1）n^n/（n+1）^(n+1)
=n^n/（n+1）^n
=[n/(n+1)]^n
=[1-1/(n+1)]^(n+1)/[1-1/(n+1)]
=1/[1-1/(n+1)]{[1-1/(n+1)]^-(n+1)}
-->1/e
<1收斂。
函數收斂：
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂准則：關於函數f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
如果給定一個定義在區間i上的函數列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數列構成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函數項）無窮級數，簡稱（函數項）級數。
『貳』 知道了比值有什麼方法知道兩項的比是多少
①.比值如果是整數，比的前項就是這個整數，後項是1。
如比值是5，那麼這個比是5:1
②.如果比值是小數，把小數化成分數，分子就是比的前項，分母就是比的後項。
如0.25=1/4=1:4
『叄』 什麼叫做比，什麼叫求比值，求比值的方法，什麼叫化簡比，化簡的方法，什麼叫最簡比，化簡比和求比值有什
比：兩數相除叫這兩個數的比.
求比值：求比值是通過前項除以後項，求出的商
求比值的方法：前項除以後項。
化簡比：化簡比，則是利用了比的基本性質，前項和後項同時乘或除以一個不為0的數，前後項化成互質數
化簡的方法：比號（冒號）兩邊的數不能約分，而且兩邊的數都是整數。把兩個數同時乘以一個數或者同時除以一個數，比值不變。如果同時加上或減去一個數，比值就發生變化。我們就是利用這一點去化簡比例的。
最簡比：就是比的前項和後項都是整數，且這兩個整數互質
化簡比和比值的不同：在區別求比值和化簡比時，有一種並不全面的說法，即：求比值時用除法（比的前項除以後項）；而化簡比時，運用的是比的基本性質（比的前項和後項同時乘以或除以一個不等於0的數，比值不變）。這只是看到了問題的一個方面，實際上，求比值也可以運用比的基本性質，而化簡比也可以用除法。
『肆』 求比值和化簡比的方法
求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以後項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、後項是互質的數。
1、整數比：前項和後項同時除以它們的最大公因數。
2、分數比：前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值，再寫成比的形式。
3、小數比：向右移動小數點的位置，也就是先化成整數比。
比的基本性質
1、比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
2、最簡比的前項和後項互質，且比的前項、後項都為整數。
3、比值通常整數表示，也可以用分數或小數表示。
4、比的後項不能為0 。
5、比的後項乘以比值等於比的前項。
6、比的前項除以後項等於比值。
『伍』 在兩個直角三角形中如何證明,當兩條直角邊與兩條斜邊的比值相同,證明這兩個直角三角形相似.
邊的比值相等,則某個銳角的某個三角函數相等,證得該角相等,還有個直角相等,所以相似；或者根據比值設未知數,用勾股定理表示第三邊,可證其比值也是相同的,從而證得相似
『陸』 初二上學期數學證明題
如圖,在三角形ABCD中.AH垂直BC,垂足為H,點E,F,D,分別是AB,AC,BC的中點,求證:四邊形DEFH是等腰梯形.
證明：
因為AH⊥BC，F是AC中點
所以HF＝AC/2（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）
因為D、E是BC、AB的中點
所以DE、EF是三角形ABC的中位線，
所以BE//AC且DE＝AC/2，EF//BC
所以DE＝HF
因為FH與AC相交
所以DE與HF不平行
所以四邊形DEFH是等腰梯形
AB=2BC，∠B=2∠A，則△ABC是什麼三角形.在△ABC中，如果AB=2BC，且∠B=2∠A，則△ABC是什麼三角形？？？
答：△ABC是直角三角形且∠ACB是直角
證明：（前兩種方法是大家沒有給出的方法，寫詳細一點，其它已經有了的方法不再詳細寫過程了）
方法一：
在AB上取點D，使CD＝CB（以C為圓心，CB為半徑畫弧交AB於另一點D即可）
則∠B＝∠CDB
因為∠B＝2∠A
所以∠CDB＝2∠A
又因為∠CDB＝∠A＋∠ACD，
所以∠A＝∠ACD
所以CD＝AD
所以CD＝BC
因為AB＝2BC
所以BC＝CD＝BD
所以∠B＝60°
所以∠A＝30°
所以∠ACB＝90°
方法二：
取AB的中點D，延長AB到E，使BE＝BC，連接CE
因為CB＝CE
所以∠E＝∠BCE
因為∠ABC＝∠E＋∠BCE
所以∠ABC＝2∠E
因為∠ABC＝2∠A
所以∠E＝∠A
所以CE＝CA
因為AB＝2BC，D是AB中點，BE＝BC
所以AD＝BD＝BC＝EB
所以AB＝ED
所以△ABC≌△EDC（SAS）
所以BC＝DC
所以BC＝DC＝BD
所以△BCD是等邊三角形
所以∠B＝60°
所以∠A＝30°
所以∠ACB＝90°
所以△ABC是直角三角形
方法三：
作∠B的平分線交AC於D，作DE⊥AB
）
方法四：
作∠B的平分線交AC於D，取AB的中點E，連接DE
三角形一題，在△ABC中，AP⊥BC，CQ⊥AB，S△BQP：S△BCA=9：25，求sinB的值。
解：
因為AP，CQ是△ABC的高
所以∠BPA＝∠BQC
又因為∠B＝∠B
所以△BPA∽△BQC
所以BP：BQ＝BA：BC
即BP：BA＝BQ：BC
而∠B＝∠B
根據「兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似」得：
△BPQ∽△BAC
所以(BP/AB)^2＝S△BQP/S△BCA=9/25
所以BP/AB＝3/5
所以可設BP＝3K，AB＝5K
所以根據勾股定理得AP＝4K
所以sinB＝AP/AB＝4/5
畫一個等腰三角形ABC，AB＝AC
在底邊BC上取中點之外的任一點D，連接AD
則三角形ABD和三角形ACD中
AB＝AC，AD＝AD，∠B＝∠C
但三角形ABD和三角形ACD中因為BD≠CD，所以顯然不全等
這是SSA的一個很簡單的反例
（SSA的條件中，如果相等的角是鈍角或直角，那就能判斷這兩個三角形是全等的，例如常用的直角三角形中全等的判斷方法「HL」就是SSA成立的情形）
三角形中的一個不等關系2009-01-12 13:54△ABC中AE是角BAC的外角平分線.D是AE上的一點.連接DB、DC.求證AB+AC<DB+DC。
證明：
延長BA到M，使AM＝AC，連接DM
因為AE是∠BAC的外角平分線
所以∠CAD＝∠MAD
因為AC＝AM，AD＝AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC＝DM
所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而BM＜DB＋DM
所以BM＜DB＋DC
所以AB＋AC＜DB＋DC
解：
無論三角形的頂點位置如何，△PMN總可以用一個直角梯形（或矩形）和兩個直角三角形面積的和差來表示
而在直角坐標系中，已知直角梯形和直角三角形的頂點的坐標，其面積是比較好求的。
下面以一種情形來說明這個方法，其它情形方法一樣，表達式也一樣（表達式最好加上絕對值，確保是正值）
如圖情形（P在上方，M在左下，N在右下），過P作X軸的平行線L，作MA⊥L，NB⊥L（設P在A、B之間）
則A、B的坐標是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2
(證明：
因為AB＞AC
所以可在AB上截取AE＝AC，連接DE
因為AD是∠BAC的平分線
所以∠BAD＝∠CAD
因為AD＝AD，AE＝AC
所以△ADE≌△ADC
所以DE＝DC
在△BDE中，根據「任意兩邊之差小於第三邊」得：
BE＞BD－DE
因為BE＝AB－AE＝AB－AC，DE＝DC
所以AB－AC＞BD－DC
三角形三條高交於一點的證明2008-12-25 13:27
這是初三的題，相似部分的，就是在三角形，已知兩條高交於一點，試求第三條高過交點
證明一：（相似三角形證明方法，請特別注意「如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,並且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似」這個判定方法的作用）
因為BE、CD是高
所以∠BDC＝∠BEC＝90°
因為∠BOD＝∠COE
所以△BOD∽△COE
所以BO/CO＝DO/EO
所以BO/DO＝CO/EO
又因為∠BOC＝∠DOE
所以△BOC∽△DOE
所以∠DEB＝∠DCB
又因為∠AEB＝∠ODB＝90°，∠ABE＝∠OBD
所以△ABE∽△OBD
所以AB/OB＝BE/BD
所以AB/BE＝OB/BD
所以△BDE∽△BOA
所以∠DEB =∠BAO
又因為∠DEB＝∠DCB
所以∠BAO＝∠DCB
因為∠DCB＋∠DBC＝90°
所以∠BAO＋∠DBC＝90°
即∠BAF＋∠ABF＝90°
所以∠AFB＝90°
所以AF⊥BC
證明二：（四點共圓知識的證明方法，比較簡單）
因為BE、CD是高
所以∠BDC＝∠BEC＝90°
所以B、C、E、D四點共圓
所以所以∠DEB＝∠DCB
因為BE、CD是高
所以∠ADO＋∠AEO＝180°
所以A、D、O、E四點共圓
所以∠DEO＝∠DAO
即∠DEB＝∠BAF
所以∠DCB＝∠BAF
因為∠DCB＋∠DBC＝90°
所以∠BAO＋∠DBC＝90°
即∠BAF＋∠ABF＝90°
所以∠AFB＝90°
所以AF⊥BC
三角形的內接矩形問題2008-12-11 10:45三角形 ABC GF ‖ BC GD⊥BC 足 D FE⊥BC 足E △ abc 高 過A作 AH⊥ BC 矩形 gdef 在三角形 ABC中 bC=a BC邊上高 AH=h 矩形 gdef DE長為X 面積為y 求 y 關於x 解析式 並求定義域
解：
在三角形ABC中，BC＝a，高AH＝h，設AH交GF於K，KH＝m，顯然GD＝EF＝m
容易知道△AGF∽△ABC，而相似三角形對應高的比等於相似比，
所以可得：AK：AH＝GF：BC
即：(h－m)：h＝x：a
求出 m＝(ah－hx)/a
所以
S矩形GDEF＝GD*GF
＝x(ah－hx)/a
即 y 關於x 的函數關系式是：y＝x(ah－hx)/a
定義域是 0＜X＜a
如圖，在△ABC中，BC=48，高AD=16，它的內接矩形EFGH的鄰邊的比為5：9，求矩形的面積。
解：
設AD交EH於M，
因為矩形EFGH的鄰邊的比為5：9
所以若EH＝5X，則HG＝9X；叵EH＝9X，則GH＝5X
因為四邊形EFGH是矩形
所以EH//BC，MD＝GH
所以△EH∽△ABC
所以AM/AD＝EH/BC
（相似三角形對應高的比等於對應邊的比）
所以
（16－9X）/16＝5X/48
或
（16－5X）/16＝9X/48
解得X＝3/2或X＝2
所以
矩形EFGH的面積＝45X^2＝405/4
或
矩形EFGH的面積＝45X^2＝180
『柒』 什麼叫做比值，求比值的方法是什麼
求比值是通過前向除以後項，求出商；化簡比，則是利用了比的基本性質，前項和後項同時乘或除以一個不為0的數，前後項化成互質數。這樣對整數比就比較簡單，但對於分數比、小數比和分數小數混合比中，做起來就比較麻煩。如求0.45：5/6的比值，要麼把小數化成分數計算，要麼把分數化成小數計算。又如把2/3：4/5化成最簡整數比先根據的基本性質要給前後項同時乘最小公倍數15，才能成整數比2：4，然後還要除以前後項的最大公約數2才能化成最簡整數比1：2。還有化簡比小數比，如人教版六年級上冊46頁例一（2）中，0.75：2，前後項同時擴大100倍後，才能化成整數比75：200。還要除以前後項的最大公約數25後，才能化成最簡整數比3：4。對於小學和分數混合的比中，很多學生就不知道如何去化簡比了？如5/8：0.125是全部化成小數求呢還是化成分數求呢?雖然鼓勵學生多種方法解決，但這樣步驟較多，方法不一，學生不容易掌握，學生就會混淆。求比值和化簡比的方法不一樣，整數、小數、分數之間的做法又不一樣。在這種情況下，我想能不能結合學生的已有經驗，把求比值和化簡比聯系在一起呢？有沒有更簡單、更直接的方法求比值和化簡比呢？在教學中總結了自己的一些方法，共兩步，供同仁參考。
1、把比中的小數和整數化成分數
利用小數化數的方法把小數化成分母是10、100、1000的分數，能約分的要約分。把整數看成分母是1的分數，這在求倒數時學過，分數當然不化。
2、前項除以後項求比值、化簡比
這時的比中，前後項可以全部看做是分數。用比的意義，前項除以後項。其實就是做分數除法算式，在本單元的前一單元，學的剛好是分數除法，學生並不陌生。前項除以後項，也就是前項乘後項的倒數，分子分母分別相乘，化成最簡分數，就能得商。商相當於比的比值，求出了商，也就求出了比值。
『捌』 求比值相等的兩個數,分子分母分別相減和原來的比值相等，怎麼證明
設：a/b=c/d
有：ad=bc
bc=ad ==>ab-bc=ab-ad ==>(a-c)/(b-d)=a/b
『玖』 初二物理比值怎麼做
串聯：
I1:I2:I3:......=1:1:1......(電流相等)
U1:U2:U3:......=R1:R2:R3......（電壓與電阻成正比）
（因為，U=I*R）
P1:P2:P3 ......=R1:R2:R3......（功率與電阻成正比）
（因為，P=I^2*R）
並聯：
I1:I2:I3:......=(1/R1):(1/R2):(1/R3)......（與電阻成反比）
（因為，I=P/R）
U1:U2:U3:......=1:1:1......(電壓相等)
P1:P2:P3 ......=(1/R1):(1/R2):(1/R3)......（功率與電阻成反比）
（因為，P=U^2/R）
.....打得我手怪酸的— —
『拾』 教材第97頁在證明「兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似」
在AB點上做G點和H點，使GA=DE且GH//EF
所以三角形AGH相似於三角形ABC
所以AG/AB=AH/AC
因為DE/AB=DF/AC,AG=DE
所以AH=DF
因為∠A=∠D
所以三角形AGH全等於三角形DEF
所以三角形ABC相似於三角形DEF