任意向量的正確方法

❺ 向量的表示方法

向量的表示方法： 1、代數表示：一般印刷用黑體小寫字母α、β、γ … 或a、b、c … 等來表示，手寫用在a、b、c…等字母上加一箭頭表示。
2、幾何表示：向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。（若規定線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。這種具有方向和長度的線段叫做有向線段。）
3、坐標表示：
1) 在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角坐標系內的任意向量，以坐標原點O為起點作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一對實數（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把實數對（x，y）叫做向量a的坐標，記作a=（x，y）。這就是向量a的坐標表示。其中（x，y）就是點P的坐標。向量OP稱為點P的位置向量。
2) 在立體三維坐標系中,分別取與x軸、y軸,z軸方向相同的3個單位向量i，j, k作為一組基底。若a為該坐標系內的任意向量，以坐標原點O為起點作向量OP=a。由空間基本定理知，有且只有一組實數（x，y, z），使得 a=向量OP=xi+yj+zk，因此把實數對（x，y, k）叫做向量a的坐標，記作a=（x，y, z）。這就是向量a的坐標表示。其中（x，y, k）,也就是點P的坐標。向量OP稱為點P的位置向量。
3) 當然,對於空間多維向量,可以通過類推得到（此略）.

❻ 空間向量中任意兩個向量的法向量公式。不要給我說別的，我只要公式，本人知道求法，只要公式！

法向量公式即兩個向量叉乘，設已知α=a1j+a2k+a3l,，β=b1i+b2k+b3j。

其中i,j,k是三維空間一組基向量。

令γ=α×β，即γ=|i j k|

|a1 a2 a3|

|b1 b2 b3|

γ的向量公式即是上述行列式求解。

在空間中把既有大小又有方向的量叫做空間向量，主要用於解決立體幾何問題。

法向量指的是在空間中與某平面垂直的直線的方向向量。

(6)任意向量的正確方法擴展閱讀：

從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的信息。一般不選擇零向量為平面的法向量。
如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求一個平面的法向量。

首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。

由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。

為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。

❼ 怎樣用平面向量基本定理來表示平面上任一個向量

平面向量基本定理告訴我們：平面上的任一向量可以由這個平面內任意兩個不共線的向量表示。也就是說，平面上的任意兩個不共線的向量都可以表示這個平面的任意向量。

❽ 求問 向量的表示方法 有哪幾種

1、代數表示：一般印刷用黑體小寫字母α、β、γ … 或a、b、c … 等來表示,手寫用在a、b、c…等字母上加一箭頭表示。

2、幾何表示：向量可以用有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向。

（若規定線段AB的端點A為起點,B為終點,則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度.這種具有方向和長度的線段叫做有向線段.）

3、坐標表示：

（1）在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為一組基底.a為平面直角坐標系內的任意向量,以坐標原點O為起點作向量OP=a。

由平面向量基本定理知,有且只有一對實數（x,y）,使得 a=向量OP=xi+yj,因此把實數對（x,y）叫做向量a的坐標,記作a=（x,y）.這就是向量a的坐標表示.其中（x,y）就是點P的坐標.向量OP稱為點P的位置向量。

（2） 在立體三維坐標系中,分別取與x軸、y軸,z軸方向相同的3個單位向量i,j,k作為一組基底.若a為該坐標系內的任意向量,以坐標原點O為起點作向量OP=a。

由空間基本定理知,有且只有一組實數（x,y,z）,使得 a=向量OP=xi+yj+zk,因此把實數對（x,y,k）叫做向量a的坐標,記作a=（x,y,z）.這就是向量a的坐標表示.其中（x,y,k）,也就是點P的坐標.向量OP稱為點P的位置向量。

（3） 當然,對於空間多維向量,可以通過類推得到 。

註：

向量的定義：

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系，例如向量勢對應於物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。

不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

(8)任意向量的正確方法擴展閱讀：

向量的運演算法則：（向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則）

1、向量的加法

OB+OA=OC.

a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a；

結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.

a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

當λ＞0時,λa與a同方向；

向量的數乘法則：

當λ＜0時,λa與a反方向；

向量的數乘當λ=0時,λa=0,方向任意.

當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.

註：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.

實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.

當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.

註：數與向量的乘法滿足下面的運算律 :

①結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

②向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

③數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

④數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.

4、向量的數量積

定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π

定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.

向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'.

向量的數量積的運算律 ：

①a·b=b·a（交換律）；

②(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)；

③（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；

向量的數量積的性質 ：

a·a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a·b=0.

|a·b|≤|a|·|b|.（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）

註：向量的數量積與實數運算的主要不同點 ：

①向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.

②向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

③|a·b|≠|a|·|b|

④由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

⑤向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b（這里並不是乘號,只是一種表示方法,與「·」不同,也可記做「∧」）。

若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0。

向量的向量積性質：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.

a×a=0.

a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.

向量的向量積運算律 ：

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

a×（b+c）=a×b+a×c.

註：向量沒有除法,「向量AB/向量CD」是沒有意義的。

❾ 向量的運演算法則

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

向量的加法OB+OA=OC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

向量的減法
AB-AC=CB. 即「共同起點，指向被

向量的減法減」
a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
向量的數乘
當λ＜0時，λa與a反方向；

向量的數乘當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
註：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
4、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。 向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）；
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
5、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b（這里並不是乘號，只是一種表示方法，與「·」不同，也可記做「∧」）。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
a×（b+c）=a×b+a×c.
註：向量沒有除法，「向量AB/向量CD」是沒有意義的。