整式的乘除運算的簡便方法

『壹』 請用整式的乘除運算 來解決 謝謝了

『貳』 整式的乘除運算

原式=a^2-(3b-c)^2
=a^2-9b^2+6bc-c^2

『叄』 整式的乘除怎麼計算

積的變化規律：在乘法中，一個因數不變另一個因數擴大（或縮小）若干倍積也擴大（或縮小）相同的倍數。

1：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。

一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。

商不變規律：在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

2：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。

被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。

利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計 算簡便但在有餘數的除法中要注意余數。

如： 8500+200=可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85+2=，商不變，但此時的余數1是被縮小100被後的，所以還原成原來的余數應該是100。

多位數除法的法則：

（1）從被除數的高位除起，除數有幾位，就看被除數的前幾位，如果不夠除，就多看一位。

（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0。

（3）每次除得的余數必須比除數小，並在余數右邊一位落下被除數在這一位上的數，再繼續除。

『肆』 整式的乘除運算方法

在我的印象中，他的運算方法就是用豎式計算來計算出精確的答案。

『伍』 整式的乘除 乘法公式

2a^2+2ab+b^2+2a+1=0
a²+2ab+b²+a²+2a+1=0
(a+b)²+(a+1)²=0
兩個數都大於等於0，要使結果為0，必須
a+b=0,a+1=0
所以a=-1,b=1
a^2007*b^2008
=(-1)^2007*1^2008
=-1
註：-1的奇數次方為-1，偶數次方為1

a^2+3b^2+3c^2+13<＝2ab+4b+12c
a²-2ab+b²+2b²-4b+2+3c²-12c+12<=1
(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²<1
因為a,b,c都是整數
所心只能有(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²=0
則有a-b=0,b-1=0,c-2=0
b=1,c=2,a=b=1
a+b+c=4

『陸』 整式的乘除，化簡計算，過程

1.(3a+7b-8)(3a+7b+8)
=[(3a+7b)-8][(3a+7b)+8]
=(3a+7b)^2-8^2
=9a^2+42ab+49b^2-64

2.{(4x^3- 1/2y)^2+ 4y(2x^2- y/16)}÷(-2x)^2
=(16x^6-4x^3y+1/4y^2+8x^2y-1/4y^2)÷(-2x)^2
=(16x^6-4x^3y+8x^2y)÷(-2x)^2
=16x^6÷(-2x)^2-4x^3y÷(-2x)^2+8x^2y÷(-2x)^2
=4x^4-xy+2y

『柒』 整式乘除法運演算法則

整式乘法法則：單項式與單項式相乘,把它們的___系數、相同字母__分別相乘,對於只在一個單項式里含有的__字母__,則連同它的__指數__作為積的__一個因式__；單項式與多項式相乘,就是用_多項式_去乘_多項式_,再把所得的_積_相加；多項式與多項式相乘,先用_一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項_,再把所得的__積___相加.
整式除法法則：單項式相除,把_系數、相同字母__分別相除作為_商的一個因式_,對於只在_被除式里含有的字母_,則連同它的_指數_作為_商的一個因式_；多項式除以單項式,先把_這個多項式的每一項_除以_這個單項式_,再把所得的__商相加__.
因式分解與__整式乘法_是相反方向的變形.

『捌』 整式的乘除怎麼算的、幫幫忙呀

除法是四則運算之一。
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

除法法則：除數是幾位，先看被除數的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0佔位。余數要比除數小，如果商是小數，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果商是小數，要化成除數是整數的除法再計算。在中學以後，除號通常省略為分數線。

除法應用

如果a×b＝c，

b不等於零，那麼

a＝c÷b。
b＝c÷a。上面等式中，a叫做商數，b叫做除數，c叫做被除數。

若果除式的商數必須是整數，而除數和被除數並非因數關系的話，會出現相差的數值，其相差（以下的d）為餘數。

c÷b＝a … d

這也意味著

c÷b＝a + d

尤其是在高等數學（包括在科學與工程學中）和計算機編程語言中，等式c÷b有時也寫成"c/b"。 如果我們不需要知道確切值或者留待以後引用，這種形式也常常是稱之為分數的最終形式。尋找整數商數（a）的函數為 "div" ，尋找餘數（d）的函數則為 "mod" 。

大部分的非英語語言中，c÷b也寫成c : b。英語中冒號的用法請參照比例。

通常不定義除以零這種形式。

除法計算

根據乘法表，兩個整數可以用長除法（直式除法）筆算。 如果被除數有分數部分（或者說時小數點），計算時將小數點帶下來就可以；如果除數有小數點，將除數與被除數的小數點同時移位，直到除數沒有小數點。

乘法是算術中最簡單的運算。 最早來自於整數的乘法運算。

乘法算式中各數的名稱
[編輯本段]

「×」是乘號，乘號前面和後面的數叫做因數，「=」是等於號，等於號後面的數叫做積。
乘號 等於號
↑ ↑
10×200=2000
↓ ↓ ↓
因數 因數 積

乘法的運算定律
[編輯本段]

整數的乘法運算滿足：交換律，結合律， 分配律，消去律。

隨著數學的發展， 運算的對象從整數發展為更一般群。
群中的乘法運算不再要求滿足交換律。 最有名的非交換例子，就是哈密爾頓發現的四元數群。 但是結合律仍然滿足。

『玖』 怎樣豎式算整式的乘除（急）

整式的乘法與除法 中學代數中的整式是從數的概念基礎上發展起來的，因而保留著許多數的特徵，研究的內容與方法也很類似．例如，整式的四則運算就可以在許多方面與數的四則運算相類比；也像數的運算在算術中佔有重要的地位一樣，整式的運算也是代數中最基礎的部分，它在化簡、求值、恆等變形、解方程等問題中有著廣泛的應用．通過整式的運算，同學們還可以在准確地理解整式的有關概念和法則的基礎上，進一步提高自己的運算能力．為此，本講著重介紹整式運算中的乘法和除法．
整式是多項式和單項式的總稱．整式的乘除主要是多項式的乘除．下面先復習一下整式計算的常用公式，然後進行例題分析．
正整數指數冪的運演算法則：
(1)aM· an=aM n； (2)(ab)n=anbn；
(3)(aM)n=aMn； (4)aM÷an=aM-n(a≠0，m＞n)；

常用的乘法公式：
(1)(a b)(a b)=a2-b2；
(2)(a±b)2=a2±2ab b2；

(4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3；
(5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca．
例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展開後，x2項的系數 ．
解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因為x2項只在-(x-1)3中出現，所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2項的系數即可．根據乘法公式有
(1-x)3=1-3x 3x2-x3，
所以x2項的系數為3．
說明 應用乘法公式的關鍵，是要理解公式中字母的廣泛含義，對公式中的項數、次數、符號、系數，不要混淆，要達到正確、熟練、靈活運用的程度，這樣會給解題帶來極大便利．

(x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2．
解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1)
=(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1)
=13x-7=9-7=2．
說明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)≠x3-8．
例3 化簡(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1]，其中n為大於1的整數．
解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1
x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n
=1 (-x)n．
說明 本例可推廣為一個一般的形式：
(a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn．
例4 計算
(1)(a-b c-d)(c-a-d-b)；
(2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4)．
分析與解 (1)這兩個多項式對應項或者相同或者互為相反數，所以可考慮應用平方差公式，分別把相同項結合，相反項結合．
原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2
=c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2．
(2)(x 2y)(x-2y)的結果是x2-4y2，這個結果與多項式x4-8x2y2 16y4相乘時，不能直接應用公式，但
x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2
與前兩個因式相乘的結果x2-4y2相乘時就可以利用立方差公式了．
原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3
=(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3
=x6-12x4y2 48x2y4-64y6．
例5 設x，y，z為實數，且
(y-z)2 (x-y)2 (z-x)2
=(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2，

解 先將已知條件化簡：
左邊=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz，
右邊=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz．
所以已知條件變形為
2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0，
即 (x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0．
因為x，y，z均為實數，所以x=y=z．所以

說明 本例中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所區別，請仔細琢磨，靈活運用公式，會給解題帶來益處．
我們把形如
anxn an-1xn-1 … a1x a0
(n為非負整數)的代數式稱為關於x的一元多項式，常用f(x)，g(x)，…表示一元多項式．
多項式的除法比較復雜，為簡單起見，我們只研究一元多項式的除法．像整數除法一樣，一元多項式的除法，也有整除、商式、余式的概念．一般地，一個一元多項式f(x)除以另一個一元多項式g(x)時，總存在一個商式q(x)與一個余式r(x)，使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立，其中r(x)的次數小於g(x)的次數．特別地，當r(x)=0時，稱f(x)能被g(x)整除．
例6 設g(x)=3x2-2x 1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．
解法1 用普通的豎式除法

解法2 用待定系數法．
由於f(x)為3次多項式，首項系數為1，而g(x)為2次，首

r(x)= bx c．
根據f(x)=q(x)g(x) r(x)，得
x3-3x2-x-1

比較兩端系數，得

例7 試確定a和b，使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除．
解 由於x2 3x 2=(x 1)(x 2)，因此，若設
f(x)=x4 ax2-bx 2，
假如f(x)能被x2 3x 2整除，則x 1和x 2必是f(x)的因式，因此，當x=-1時，f(-1)=0，即
1 a b 2=0， ①
當x=-2時，f(-2)=0，即
16 4a 2b 2=0， ②
由①，②聯立，則有

練習十

1．計算：
(1)(a- 2b c)(a 2b-c)-(a 2b c)2；
(2)(x y)4(x-y)4；
(3)(a b c)(a2 b2 c2-ab-ac-bc)．
2．化簡：
(1)(2x-y z-2c m)(m y-2x-2c-z)；
(2)(a 3b)(a2-3ab 9b2)-(a-3b)(a2 3ab 9b2)；
(3)(x y)2(y z-x)(z x-y) (x-y)2(x y z)×(x y-z)．
3．已知z2=x2 y2，化簡
(x y z)(x-y z)(-x y z)(x y-z)．
4．設f(x)=2x3 3x2-x 2，求f(x)除以x2-2x 3所得的商式和余式．

『拾』 整式的加減乘除公式

單項式
和
多項式
統稱為
整式
。
代數式中的一種
有理式
.不含
除法
運算或
分數
,以及雖有除法運算及分數,但
除式
或
分母
中不含變數者，則稱為整式。
整式可以分為
定義
和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和
乘除
。
加減包括
合並同類項
，乘除包括基本運算、
法則
和
公式
，基本運算又可以分為冪的運算
性質
，法則可以分為整式、除法，公式可以分為
乘法公式
、零指數冪和負
整數指數冪
。
一、整式的
四則運算
1.
整式的加減
合並同類項是重點，也是難點。合並同類項時要注意以下三點：①要掌握
同類項
的
概念
，會辨別同類項，並准確地掌握判斷同類項的兩條
標准
��
字母
和字母指數；②明確合並同類項的
含義
是把多項式中的同類項合並成一項，經過合並同類項，多項式的
項數
會減少，達到化簡多項式的目的；③「合並」是指同類項的
系數
的相加，並把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變。
2.
整式的乘除
重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的
結構
特徵
以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括弧（或去括弧）時，括弧中
符號
的處理是另一個難點。添括弧（或去括弧）是對多項式的變形，要根據添括弧（或去括弧）的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要「轉化」為單項式的乘除。
整式四則運算的主要題型有：
（1）單項式的四則運算
此類
題目
多以
選擇題
和
應用題
的形式出現，其
特點
是考查單項式的四則運算。
（2）單項式與多項式的運算
此類題目多以解答題的形式出現，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算0。