怎麼化簡合並同類項方法

❶ 合並同類項的方法 急急急急急！ 高分懸賞！

把多項式中的同類項合並叫合並同類項，合並同類項時，把同類項的系數（相加，所得的結果作為結果的系數字母及字母的指數不變。

怎樣理解「合並同類項」

俗話說「物以類聚」。意思是說，同一種類型的東西可以聚集在一起。當然，不同類型的東西，就不能隨意聚集。比如，收拾房間，書放在書架上，衣服放進衣櫥，碗盤放在碗櫥，...。不能把碗朝衣櫥里放，衣服堆到書架上，...。到動物園參觀，老虎與老虎關在一個籠子里，熊貓與熊貓關在另一個籠子里。不能把熊貓與老虎關在一起，否則熊貓要被老虎吃光了。這就是「物以類聚」。

在數學里，也常用到這種同類相聚的思想。

以名數為例，3元和2元的單位都是元，可以加，等於5元。3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案應該是6元l角。不同名數，如果可以化為相同名數，必須化相同以後再加；如果不能化成同名數，就不能加。例如，3千克和6元表示不同的量，這兩個單位無論如何也不能化為相同，所以下能相加。

整數加減法法則，為什麼要強調「數位對齊」？因為數位對齊以後，同數位上的數字的單位相同，可以相加減。同樣，小數加減法強調「小數點對齊」，因為一旦小數點對齊了，整數部分和分數部分的數位也都對齊了，於是便可以相加減。

再看看分數的加減法。同分母的分數單位相同，可以直接相加減；異分母的分數單位不同，不能直接相加減，必須先通分。通分的實質就是把不同單位的分數化成相同單位的分數。分數單位相同，才能相加減。

現在，我們看看合並同類項的問題，這是代數式加減法的基礎。與能相加，單位可以看成是。可以理解為3個，可以理解為5個，合並起來應該是8個 ，即

。

同理，6ab減去4ab，可以把單位看成是ab,6個ab減去4個ab，得2個ab，即

6ab－4ab=2ab。

所以，對多項式的加減法而言，同類項才能合並，不是同類項不能合並。總而言之，物以類聚，在進行代數加減法時，要注意「同類」這個特點。

例1、合並同類項
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正確去掉括弧）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合並同類項）
=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （應按小括弧，中括弧，大括弧的順序逐層去括弧）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括弧）
=2a-[-8a+8b] （及時合並同類項）
=2a+8a-8b （去中括弧）
=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二個括弧前有因數6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括弧與分配律同時進行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合並同類項）
=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括弧）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合並同類項）
=4x2-2xy-3y2（按x的降冪排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括弧）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合並同類項）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降冪排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括弧，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合並同類項）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降冪排列）

例3．計算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化簡：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括弧）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合並同類項）
=-m2-mn-n2 （按m的降冪排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括弧）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合並同類項）
=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一個整體]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括弧）
=(1--+)(x-y)2 （「合並同類項」）
=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由於已知所給的式子比較復雜，一般情況都應先化簡整式，然後再代入所給數值x=-2，去括弧時要注意符號，並且及時合並同類項，使運算簡便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括弧）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及時合並同類項）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括弧）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化簡大括弧里的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括弧）
=33x2+40x-2

當x=-2時，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，求3m+2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項

∴對應x,y的次數應分別相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本題考察我們對同類項的概念的理解。

例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

說明：本題化簡後，發現結果可以寫成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最後結果，而沒有必要求出x,y的值，這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學們在學習過程中，注意使用。

三、練習

（一）計算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

（二）化簡

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

（三）當a=1，b=-3，c=1時，求代數式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。

（四）當代數式-(3x+6)2+2取得最大值時，求代數式5x-[-x2-(x+2)]的值。

（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

練習參考答案：

（一）計算：

（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4

（二）化簡

（1）∵a>0, b<0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

（2）∵1<a<3

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

（三）原式=-a2b-a2c= 2

（四）根據題意，x=-2,當x=-2時，原式=-

（五）-2（用整體代換）

❷ 合並同類項並化簡求值。

合並同類項就是先找到同類項來，然後把它們的系數加在一起，合成一項，這把所有的同類項都合成了，這個題目已經完成了

❸ 合並同類項的一般步驟

1、在同級運算中，可以任意交換數字的位置，但要連著前面的符號一起交換。（加法或乘法交換律）

2 、在同級運算中，加號或乘號後面可以直接添括弧，去括弧。減號、除號後面添括弧，去括弧，括弧裡面的要變號。（加法或乘法結合律）

3、湊一法，湊十法，湊百法，湊千法：「前面湊九，末尾湊十」。

必記：25找4湊100，125找8湊1000 （湊整思想）

(3)怎麼化簡合並同類項方法擴展閱讀

簡便運算的注意事項：在進行簡便運算，應注意運算符號（乘除和加減）和大、中、小括弧之間的關連。不要越級運算，以免發生運算錯誤。

簡便運算的相關定律

1、乘法分配律簡便計算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax（b+c）=axb+axc其中a，b，c是任意實數。相反的，axb+axc=ax（b+c）叫做乘法分配律的逆運用（也叫提取公約數），尤其是a與b互為補數時，這種方法更有用。

2、乘法結合律乘法結合律也是做簡便運算的一種方法，用字母表示為（a×b）×c=a×（b×c），它的定義（方法）是：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘；或先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。

❹ 這里怎麼化簡出來的，合並同類項

兩邊同除以ab，這得要求ab同號才行，即ab>0，否則不等號的方向會改變。除以ab後，左邊a約分，b用同底冪相除的方法，指數相減，右邊約掉b，a也用同底冪相除的方法，指數相減。

❺ 初一上冊數學書化簡與合並同類項求過程

-3a+5a-6a=(-3+5-6)a=-4a
2ax²-3ax²-7ax²=(2-3-7)ax²=-8ax²
2x²+1-3x+7-3x²+5x=-x²+2x+8
7xy-x²+2x²-5xy-3x²=-2x²+2xy
先合並同類項，再求各多項式的值
4a²-4a+1-4+12a-9a²
=-5a²+8a-3
當a=-1時
原式=-5-8-3=-16
9a²-12ab+4b²-4a²-12ab-9b²
=5a²-24ab-5b²
當a=1/2，b=-1/2時
原式=5/4+6-5/4
=6
先化簡，再求值：
3x²+（2x²-3x）-（-x+5x²）
=3x²+2x²-3x+x-5x²
=-2x
當x=314時
原式=-628
（5xy-8x²）-（-12x²+4xy），
=5xy-8x²+12x²-4xy
=xy+4x²
當x=-1/2，y=2時
原式=-1+1
=0

❻ 怎麼合並同類項

合並同類項的方法是合並同類項中，需要交換加數位置，注意各項系數的符號性質，不能只交換絕對值，而丟了符號，然後全並同類項中，需要運用加法結合律及乘法分配律的逆運算，添加括弧時，如果括弧中第一項的系數是負數，建議恢復這個項前面的「+」號，先觀察是否存在表示相反數的項，可以直接抵消，最後有時可以將諸如(a-b)這樣的簡單式子看成一個整體，即將式子看成一個字母。
合並同類項是把多項式中的同類項合並成一項，合並後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變，合並同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
合並同類項就是利用乘法分配律，同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和指數不變，合並同類項實際上就是乘法分配律的逆向運用，即將同類項中的每一項都看成系數與另一個因數的積，由於各項中都含有相同的字母並且它們的指數也分別相同，故同類項中的每一項都是系數與相同的另一個因數的積，合並時將分配律逆向運用，用相同的那個因數去乘以各項系數的代數和。

❼ 合並同類項的方法

把多項式中的同類項合並成一項。合並後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變。合並同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

❽ excel表中怎麼合並同類項

1、首先，打開你所要處理的表格數據。要確保錄入數據的完整性和正確性。例：車速時間表，我們需要對同一時間的車速求平均值。

❾ 合並同類項的方法

1、同類項：所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.幾個常數項也是同類項
典題：如果-2x2yn和3xmy3是同類項,那麼n= 3 ,m= 2 .
2、合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項.合並後,所得項的系數是合並前各同類項的系數的和,且字母部分不變.
(1)合並同類項中,需要交換加數位置,注意各項系數的符號性質,不能只交換絕對值,而丟了符號
(2)全並同類項中,需要運用加法結合律及乘法分配律的逆運算,添加括弧時,如果括弧中第一項的系數是負數,建議恢復這個項前面的「+」號
(3)先觀察是否存在表示相反數的項,可以直接抵消
(4)有時可以將諸如(a-b)這樣的簡單式子看成一個整體.即將式子看成一個字母
典題：合並同類項
3ab-5ab2+3a2b-4ab+2ab2-3ab

❿ 怎樣合並同類項

1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項

典題：如果-2x2yn和3xmy3是同類項，那麼n= 3 ，m= 2 。

2、合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項。合並後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

(1)合並同類項中，需要交換加數位置，注意各項系數的符號性質，不能只交換絕對值，而丟了符號

(2)全並同類項中，需要運用加法結合律及乘法分配律的逆運算，添加括弧時，如果括弧中第一項的系數是負數，建議恢復這個項前面的「+」號

(3)先觀察是否存在表示相反數的項，可以直接抵消

(4)有時可以將諸如(a-b)這樣的簡單式子看成一個整體。即將式子看成一個字母

(10)怎麼化簡合並同類項方法擴展閱讀：

合並同類項就是利用乘法分配律，同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和指數不變。合並同類項實際上就是乘法分配律的逆向運用。

即將同類項中的每一項都看成系數與另一個因數的積，由於各項中都含有相同的字母並且它們的指數也分別相同，故同類項中的每一項都是系數與相同的另一個因數的積。合並時將分配律逆向運用，用相同的那個因數去乘以各項系數的代數和。

合並同類項法則

（一）合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數之和，且字母連同它的指數不變。字母不變，系數相加減。

（二）同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

補充說明

1、如果兩個單項式，它們所含的字母相同，並且各字母的指數也分別相同，那麼就稱這兩個單項式為同類項。如2ab與－3ab，m²n與m²n都是同類項。特別地，所有的常數項也都是同類項。

2、把多項式中的同類項合並成一項，叫做同類項的合並（或合並同類項）。同類項的合並應遵照法則進行：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

3、合並同類項的理論依據

其實，合並同類項法則是有其理論依據的。它所依據的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。