圓的方程解決方法

A. 圓的方程求解方法有幾種，用圓系法求方程卻很少人會用

圓的方程求解方法包括標准方程、一般方程及其應用。同學們需熟練掌握，根據不同條件靈活選擇方法，不必局限於待定系數法。直線與圓相交常見情況有不求交點直接判定、求交點聯立方程組、求弦長利用勾股定理。

解決直線與圓相交問題，方法一通過原心到兩交點的距離相等求解原心坐標，先聯立方程組求得交點坐標，再利用圓心在直線上這一條件，通過兩點間距離公式聯立等量關系得出答案。在此基礎上，利用弦的垂直平分線過圓心這一性質求圓的方程，中垂線方程是過線段兩端點中點，且與線段斜率乘積為-1的直線，使用點斜式求解得到方程，再求解兩直線交點以確定圓心坐標，最終得到圓的方程。

待定系數法是常見且實用的求解方法，在解決眾多問題時都能發揮作用，同學們應熟練掌握其思想。

然而，使用圓系法求解圓的方程相對較少人熟悉，盡管計算量可能較大，仔細分析後發現並不復雜。正所謂「不識廬山真面目，只緣身在此山中」。同學們應勇於探索不同的解題方法。

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B. 怎樣用參數方程解決圓的問題

1、圓的參數方程為：

x=a+r cosθ

y=b+r sinθ

式中：（a，b）為圓心坐標，r為圓半徑，θ是半徑與x軸的夾角；

2、轉化方法

圓的標准方程為：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除過去，得到：(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

兩個數的平方和等於1

所以可以設：

(x-a)/r=sinθ

(y-b)/r=cosθ

整理得到 x=a+rsinθ；y=b+cosθ

(2)圓的方程解決方法擴展閱讀：

（1）曲線的極坐標參數方程ρ=f(t)，θ=g(t)；

（2）圓的參數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 為圓心坐標，r 為圓半徑，θ 為參數，(x,y) 為經過點的坐標；

（3）橢圓的參數方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a為長半軸長 b為短半軸長 θ為參數

（4）雙曲線的參數方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數；

（5）拋物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到准線的距離 t為參數；

（6）直線的參數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數；或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經過定點（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)；

（7）圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為參數；

網路-參數方程

C. 怎樣求圓的方程

求圓的方程的4種方法如下：

一、直接法：由題設所給的動點滿足的幾何條件列出等式，再把坐標代入並化簡，得到所求軌跡方程，這種方法叫做直接法。

例1：已知動點p到定點f（1，0）和直線x=3的距離之和等於4，求點p的軌跡方程。

解：設點p的坐標為（x，y），則由題意可得。

（1）當x≤3時，方程變為，化簡得。

（2）當x>3時，方程變為，化簡得。

二、定義法：由題設所給的動點滿足的幾何條件，經過化簡變形，可以看出動點滿足二次曲線的定義，進而求軌跡方程，這種方法叫做定義法。

例2：已知圓的圓心為m1，圓的圓心為m2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心p的軌跡方程。

解：設動圓的半徑為r，由兩圓外切的條件可得。

三、待定系數法：由題意可知曲線類型，將方程設成該曲線方程的一般形式，利用題設所給條件求得所需的待定系數，進而求得軌跡方程，這種方法叫做待定系數法。

四、參數法：選取適當的參數，分別用參數表示動點坐標，得到動點軌跡的參數方程，再消去參數，從而得到動點軌跡的普通方程，這種方法叫做參數法。

例4：過原點作直線l和拋物線，交於a、b兩點，求線段ab的中點m的軌跡方程。

解：由題意分析知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程，因為直線和拋物線相交，所以△>0。