解決導數大題常用方法

1. 解決導數有什麼好用點的方法比如洛必達法則，還有解析幾何，也應該用哪些

1)深刻掌握導數概念、定義（差商的極限）、物理意義（物理量瞬時變化率）、幾何意義（函數曲線切線的斜率）；
2)牢記初等函數（多項式的導數、三角函數、指數函數、對數函數)的導數計算方法和公式；
3)熟練掌握洛必達法則用法、復合函數求導方法、反函數求導方法和隱函數求導方法；以及取對數求導方法；
4)掌握多元函數偏導數的求法；以及掌握一些求導函數的一些技巧。以及上述方法的組合應用的方法。
5)舉例：（略）
5)

2. 導數大題題型歸納解題方法有哪些

1、按倒數定義求函數導數

2、初等函數單純求導

3、求復合函數導數

4、求左右導數,並判斷可導性

5、求反函數導數

6、求分段函數導數並判斷可導性

7、隱函數導數

8、變限積分求導

一個函數也不一定在所有的點上都有導數。

若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。

3. 導數的題型及解題技巧

導數的題型及解題技巧如下：

1變化率與導數、導數的計算；

在這一部分，我們需要理解導數的概念及實際背景，清楚導數就是瞬時變化率；理解導數的幾何意義，會靈活運用導數求兩種類型的切線，注意數形結合；落實8大基本初等函數的導數公式、導數的四則運演算法則及復合函數求導的方法。

2、導數與函數的單調性；

在這一部分要理解函數的單調性與導數符號之間的關系；靈活運用導數求函數的單調性，理解已知函數單調性求參數取值范圍的方法。

3、導數與函數的極值、最值；

掌握函數在某點取得極值的充分條件和必要條件；靈活應用導數求函數的極大值、極小值及求在閉區間上函數的最大值、最小值的方法。

4、導數與不等式；

這是難點，學會以基本初等函數或其復合形式為載體的超越函數類型，靈活應用導數研究函數的單調性、極值、最值、零點問題，注意與不等式之間的聯系；掌握定義法、公式法、綜合法、放縮法。

5、導數與函數的零點；

難點在於分類討論，解題的關鍵是「臨界點」的確定，落實邏輯推理能力、運算求解能力、分類與整合的能力。常用的方法有分離參數法（參變分離）和分類討論法，結合代數變形、整體代換法、函數同構——構造函數、不等式等技巧解決函數的隱零點問題及函數的極值點偏移問題。

4. 導數的題型及解題技巧是什麼

對於一元函數有，可微＜＝＞可導＝＞連續＝＞可積

對於多元函數，不存在可導的概念，只有偏導數存在。函數在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有：可微＝＞偏導數存在＝＞連續＝＞可積。

可導與連續的關系：可導必連續，連續不一定可導；

可微與連續的關系：可微與可導是一樣的；

可積與連續的關系：可積不一定連續，連續必定可積；

可導與可積的關系：可導一般可積，可積推不出一定可導；

導函數

如果函數y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間內可導。這時函數y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f（x）的導函數，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）／dx，簡稱導數。

導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。

5. 函數求導數的方法

利用導數定義求函數的導數是學習導數的第一步，其中涉及極限的相關運算。小編就帶大家看看如何利用導數定義求一些基本函數的導數。

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操作方法
01
使用導數定義求解導數的步驟主要分為三個步驟。這里以冪函數y=x^n為例說明。

02
第一步，求出因變數的增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

03
第二步，計算Δy與Δx的比值。

04
第三步，求極限，令Δx趨近於0，可以求得極限。

05
冪函數的求解比較簡單。對於一些其他較復雜的函數，還需要借=藉助一些數學公式以及極限運算。例如對於y=sin（x）的求解，就需要利用和差化積公式與
lim(x->0){sin（x）/x}=1這兩個公式。

06
同樣，首先計算增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

07
接下來的兩步可以一同進行。

08
以下是常用的一些導數公式，大家可以試著去推導一下。導數公式的計算，需要使用大量極限計算的技巧，希望大家多多訓練。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。小編整理了求導數的方法，供參考！

一、總論

一般來說，導數的大題有兩到三問。每一個小問的具體題目雖然並不固定，但有相當的規律可循，所以在此我進行了一個答題方法的總結。

二、主流題型及其方法

（1）求函數中某參數的值或給定參數的值求導數或切線

一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設置這樣的問題：若f(x)在x=k時取得極值，試求所給函數中參數的值；或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數中參數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：

先求出所給函數的導函數，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導數為零，求解出函數中所含的參數的值，然後檢驗此時是否為函數的極值。

注意：

①導函數一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一並掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。

②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。

③求切線時，要看清所給的點是否在函數上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。

（2）求函數的單調性或單調區間以及極值點和最值

一般這一類題都是在函數的第二問，有時也有可能在第一問，依照題目的難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(x)的單調（增減）區間或函數的單調性，以及函數的極大（小）值或是籠統的函數極值。一般來說，由於北京市高考不要求二階導數的計算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問題的方法是：

首先寫定義域，求函數的導函數，並且進行通分，變為假分式形式。往下一般有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進的過程中，一點點發現參數應該討論的范圍，一步步解題。這種方法個人認為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀察看出我們要討論的參數的幾個必要的臨介值，然後以這些值為分界點，分別就這些臨界點所分割開的區間進行討論，這樣不僅不會漏掉一些對參數必要的討論，而且還會是自己做題更有條理，更為高效。

極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的基礎上，令導函數為零，求出符合條件的根，然後進行列表，判斷其是否為極值點並且判斷出該極值點左右的單調性，進而確定該點為極大值還是極小值，最後進行答題。

最值問題是建立在極值的基礎之上的，只是有些題要比較極值點與邊界點的大小，不能忘記邊界點。

注意：

①要注意問題，看題干問的是單調區間還是單調性，極大值還是極小值，這決定著你最後如何答題。還有最關鍵的，要注意定義域，有時題目不會給出定義域，這時就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴重。

②分類要准，不要慌張。

③求極值一定要列表，不能使用二階導數，否則只有做對但不得分的下場。

（3）恆成立或在一定條件下成立時求參數范圍

這類問題一般都設置在導數題的第三問，也就是最後一問，屬於有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對導數有一定的理解，而且對於一些不等式、函數等的知識要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬於扣分題，但掌握好了方法，也可以百發百中。方法如下：

做這類恆成立類型題目或者一定范圍內成立的題目的核心的四個字就是：分離變數。一定要將所求的參數分離出來，否則後患無窮。有些人總是認為不分離變數也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變數的優勢立刻體現，它可以規避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數變形可以搞定，而不分離變數就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費時間，而且還容易出差錯。所以面對這樣的問題，分離變數是首選之法。當然有的題確實不能分離變數，那麼這時就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡便方法，那麼才會進入到討論階段。

6. 構造函數解決導數問題的常用模型有哪些

模型1，若f'（x）的系數為x，且同時出現與f（x）的和或差，考慮構造x與f（x）的積或者商。

模型2，若出現f（x）與f'（x）且系數相同時，考慮構造e與f（x）的積或者商。

模型3，若出現f（x）與f'（x）系數分別是常數和x時，考慮構造x"與f（x）的積或者商。

模型4，若出現f（x）與f'（x）且系數為sinx與COSx時，考慮構造sinx與f（x）的積或者商，或者cosx與f（x）的積或者商。

構造輔助函數是求解導數問題的常用策略，而構造函數的方法技巧較為眾多，需要結合具體問題合理選用。解題時所構函數的形式不同，獲得的解題效果也不相同，文章對導數問題加以剖析，結合實例簡要探討作差構造、拆分構造、換元構造和特徵構造四種構造技巧，並提出相應的教學建議。

用構造函數解導數問題：

近幾年高考數學壓軸題，多以導數為工具來證明不等式或求參數的范圍，這類試題具有結構獨特、技巧性高、綜合性強等特點，而構造函數是解導數問題的最基本方法，但在平時的教學和考試中，發現很多學生不會合理構造函數，結果往往求解非常復雜甚至是無果而終．

函數與方程思想、轉化與化歸思想是高中數學中兩大思想，而構造函數的解題思路恰好這兩種思想的統一體現，尤其是反映在導數題型中。

7. 高考如何考導數大題

高考數學導數大題出題特點及解法技巧：
1.若題目考察的是導數的概念，則主要考察的是對導數在一點處的定義和導數的幾何意義，注意區分導數與△y/△x之間的區別。
2.若題目考察的是曲線的切線，分為兩種情況：
(1)關於曲線在某一點的切線，求曲線y=f(x)在某一點P(x,y)的切線，即求出函數y=f(x)在P點的導數就是曲線在該點的切線的斜率.
(2)關於兩曲線的公切線，若一直線同時與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.
高考導數有什麼題型
①應用導數求函數的單調區間，或判定函數的單調性;
②應用導數求函數的極值與最值;③應用導數解決有關不等式問題。
導數的解題技巧和思路
①確定函數f(x)的定義域(最容易忽略的，請牢記);
②求方程f′(x)=0的解，這些解和f(x)的間斷點把定義域分成若干區間;
③研究各小區間上f′(x)的符號，f′(x)>0時，該區間為增區間,反之則為減區間。高考數學導數主流題型及其方法(1)求函數中某參數的值或給定參數的值求導數或切線
一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設置這樣的問題：若f(x)在x=k時取得極值，試求所給函數中參數的值;或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數中參數的值等等很多條件。
雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：
先求出所給函數的導函數，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導數為零，求解出函數中所含的參數的值，然後檢驗此時是否為函數的極值。