隱含倍數關系解決方法

A. 和倍,差倍的問題怎麼解決

已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫做和差應用題。
基本數量關系是：
（和＋差）÷2＝大數
（和－差）÷2＝小數
二。和倍問題 ：
已知兩個數的和，又知兩個數的倍數關系，求這兩個數分別是多少，這類問題稱為和倍問題。
解決和倍問題的基本方法：將小數看成1份，大數是小數的n倍，大數就是n份，兩個數一共是n+1份。 基本數量關系：
小數=和÷（n+1）
大數=小數×倍數 或 和-小數=大數
三.差倍問題 ：
已知兩個數的差，並且知道兩個數倍數關系，求這兩個數，這樣的問題稱為差倍問題。
解決差倍問題的基本方法：設小是1份，如果大數是小數的n倍，根據數量關系知道大數是n份，又知道大數與小數的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。
基本數量關系：
小數=差÷(n-1)
大數=小數×n 或 大數=差+小數

B. 在小學奧數題目中，解決和倍問題的關鍵是什麼

比如A是B的2倍，那麼你就把B設為x，然後A就是2x，再根據其他條件列出方程求解。
總的來說你就把被比的那個數(B)，設為x，把比的那個數(A)寫成包含x的式子就行了

C. 數學求助

一元一次方程方程應用題歸類分析

列方程解應用題，是初中數學的重要內容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數學聯系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.

1. 和、差、倍、分問題：

（1）倍數關系：通過關鍵詞語「是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……」來體現。

（2）多少關系：通過關鍵詞語「多、少、和、差、不足、剩餘……」來體現。

例1.根據2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統計數據，截止到2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？

分析：等量關系為：

解：設1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學文化程度

答：略.

2. 等積變形問題：

「等積變形」是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積。

例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為
內高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數
）

分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積＝長方體鐵盒的體積

下降的高度就是倒出水的高度

解：設玻璃杯中的水高下降xmm

答：略.

3. 勞力調配問題：

這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

（1）既有調入又有調出；

（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其餘不變；

（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其餘不變。

例3. 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

分析：列表法。

每人每天

人數

數量

大齒輪

16個

x人

16x

小齒輪

10個

人

等量關系：小齒輪數量的2倍＝大齒輪數量的3倍

解：設分別安排x名、
名工人加工大、小齒輪

答：略.

4. 比例分配問題：

這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數式。

常用等量關系：各部分之和＝總量。

例4. 三個正整數的比為1：2：4，它們的和是84，那麼這三個數中最大的數是幾？

解：設一份為x，則三個數分別為x，2x，4x

分析：等量關系：三個數的和是84

答：略.

5. 數字問題

（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c。

（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2N表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。

例5. 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那麼所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數

等量關系：原兩位數+36=對調後新兩位數

解：設十位上的數字X，則個位上的數是2x，

10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.

答：略.

6. 工程問題：

工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間

經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。

例6. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天後，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

分析設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。

解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，(+)×3+=1，解這個方程，++=1

12+15+5x=60 5x=33∴ x==6

答：略.

7. 行程問題：

（1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度×時間。

（2）基本類型有

① 相遇問題；② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。

（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。並且還常常藉助畫草圖來分析，理解行程問題。

例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？

（2）兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里？

（3）兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里？

（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車？

此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。

（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：

等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。

解：設快車開出x小時後兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480

解這個方程，230x=390


∴ x=1

答：略.

分析：相背而行，畫圖表示為：

等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。

解：設x小時後兩車相距600公里，

由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120

∴ x=

答：略.

（3）分析：等量關系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。

解：設x小時後兩車相距600公里，由題意得，(140－90)x+480=600
50x=120

∴ x=2.4

答：略.

分析：追及問題，畫圖表示為：

等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。

解：設x小時後快車追上慢車。

由題意得，140x=90x+480

解這個方程，50x=480 ∴ x=9.6

答：略.

分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。

解：設快車開出x小時後追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480


50x=570 解得， x=11.4

答：略.

8. 利潤贏虧問題

（1）銷售問題中常出現的量有：進價、售價、標價、利潤等

（2）有關關系式：

商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

商品利潤率=商品利潤/商品進價

商品售價=商品標價×折扣率

例8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？

分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元

進價

折扣率

標價

優惠價

利潤

x元

8折

（1+40%）x元

80%（1+40%）x

15元

等量關系：（利潤=折扣後價格—進價）折扣後價格－進價=15

解：設進價為X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125

答：略.

9. 儲蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

例9. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年後共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）

分析：等量關系：本息和=本金×（1+利率）

解：設半年期的實際利率為x，

250（1+x）=252.7，

x=0.0108

所以年利率為0.0108×2=0.0216

10、選擇設計最優方案問題

例10 有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鍾可以通過9人，一天，王老師到達道口時，發現由於擁擠，每分鍾只能有3人通過道口，此時，王老師前面還有36人等待通過（假定先到的先過，王老師過道口的時間不計），通過道口後，還需7分鍾到達學校，

⑴此時，若繞道而行，要15分鍾到達學校，從節省時間考慮，王老師應選擇繞道而行還是選擇通過擁擠的道口去學校？

⑵若在王老師等人的維持下，幾分鍾後，持續恢復正常（維持持續期間，每分鍾仍有3人通過道口），結果王老師比擁擠的情況下提前了6分鍾通過道口，問維持持續的時間是多少？

分析：⑴是一個方案優化問題，需要分別明確兩個方案（過道口和繞行）所用的時間；⑵相等關系是：擁擠情況下王老師通過道口所用時間等於維持持續的時間加上維持持續維持好之後前邊的人通過所用的時間，還要加上疏通後比原來提前的時間

解：⑴按現在擁擠的情況，王老師要通過道口到達學校所需時間：36÷3+7=19分鍾>15分鍾，所以從節省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校。

⑵設維持持續的時間為x分鍾，則這個時間內通過道口的有3x人，王老師等人維持好持續後王老師前面還有（36-3x）要過道口，得
，解得x=3，即維持持續的時間為3分鍾。

D. 差倍問題解題技巧有哪些

1、認真理解題意，判斷是和倍問題還是差倍問題。判斷「和倍問題」的一般方法是，可以抓住這么幾個關鍵字眼：「和」、「共」、「誰是誰的幾倍」等。 判斷差倍問題，可以抓住這么幾個關鍵字眼進行判斷「比......多......」、「比......少......」; 「相差多少」，「誰是誰的幾倍」等。

2、確定「1倍量」，或者叫「1倍數」，然後根據倍數關系劃出線段圖。確定「1倍量」的常用方法是，找關鍵字，一般情況下是「是」、「比」、「占」、「等於」後面的那個量就是「1倍量」。如果在一個題中，同時出現兩個或者兩個以上的這些字眼，那麼通常我們將那個比較小的量作為「1倍量」。

其原因很簡單，人們通常喜歡做加法，不願意做減法，寧願做乘法，不願意做除法。另外在劃線段圖的時候，一般先劃「1倍量 」，再劃其他的量。盡量將已知的條件都表示在線段圖上面，這樣更直觀，便於分析和理解。

3、通過分析，找到與「和」或者「差」相對應的倍數關系。只有找到了一一對應關系才能解出正確的答案。一般「和」對應的是「倍數+1」；「差」對應的是「倍數-1」。這個很重要。當然，具體問題要具體分析。

(4)隱含倍數關系解決方法擴展閱讀：

差倍問題，是已知兩數的差，以及這兩個數間的倍數關系，求這兩個數各是多少的應用題。它是應用兩數相差多少也就是這兩個數相差幾倍，從而推出一倍數是多少。主要涉及這樣幾個量：差、倍數、大數、小數、1倍數。

主要數量關系式：差÷（倍數－1）＝1倍數（小數），小數×倍數＝大數

注意：差倍問題解題思路與和倍問題相似，要先確定1倍量，找出兩數之差以及差對應的份數，然後用差除以它所對應的份數，求出一份數，再求出另一個數。解決這類問題的關鍵在於找出兩個數的差以及份數的差，從而求出一份是多少。

E. 如何理解倍數關系的解決問題

倍數應用題歷來是小學應用題教學的一個難點，以往的教學，把倍數關系的三類問題割裂開來，孤立的教一類練一類，致使學生在相當長的一段時間內難以形成較完整的認識，表現在解題中常見的錯誤就是見「倍」就乘。

本文和大家分享一下自己在平時的教學實踐中，突破倍數關系問題的一些策略。

解決倍數關系的應用題做為小學數學教學的一個重難點。在教學中，通常讓學生通過動手操作學具、直觀的線段圖、找比較量和標准量等方法讓學生動手、觀察、討論、探索、自主的學習，使學生較好地掌握解題思路和方法，形成一定的分析問題和探索解題方法的能力。

一、了解學生認知起點，適當引導

有效的數學學習是建立在學生客觀的數學現實的基礎之上的。因此，教學時教師應順應學生的原有認知進行相應的引導。在學習新知識前，我通常先創設一個問題情境，讓學生提出各種數學問題，從而使學生感受到數學與生活的緊密聯系，從學生已有的知識水平出發。

例如：在教學「求一個數是另一個數的幾倍」一課中，我在黑板上貼出梨和蘋果。

梨 △△

蘋果 △△△△△△

師：讓學生根據這兩個數學信息，提出數學問題並解決。學生提出

生1：梨比蘋果少幾個？

生2：梨和蘋果一共有幾個？

生3：蘋果的個數是梨的幾倍？

這樣的導入環節，雖然沒有復雜的情景和繁瑣的語言引導，但學生能從圖中充分挖掘出數學信息。由此可見，學生具備了一定的問題意識和解決問題的知識水平。從教學反饋來看，學生的提問還是多樣化的。對於解決問題的教學，我們不能只為解決某個問題（有關倍數關系的問題）而忽略了其他問題的存在，畢竟學生原有的知識和經驗才是教學活動的起點，應該重視學生提出的每一個有效的問題。

F. 差倍問題解題技巧有哪些

解答差倍問題時，先要求出與兩個數的差對應的倍數差。在一般應用題中，它們往往不會直接告訴我們，這就需要我們根據題目的具體特點將它們求出。當題中出現三個或三個以上的數量時，一般把題中有關數量轉化為與標准量之間倍數關系對應的數量。

解答差倍應用題的基本數量關系是：

小數= 差÷（倍數－1）

大數=小數×倍數=小數+差

具體步驟如下：

1、第一步，認真理解題意，判斷是和倍問題還是差倍問題。判斷「和倍問題」的一般方法是，可以抓住這么幾個關鍵字眼：「和」、「共」、「誰是誰的幾倍」等。 判斷差倍問題，可以抓住這么幾個關鍵字眼進行判斷「比......多......」、「比......少......」; 「相差多少」，「誰是誰的幾倍」等。

2、第二步，確定「1倍量」，或者叫「1倍數」，然後根據倍數關系劃出線段圖。確定「1倍量」的常用方法是，找關鍵字，一般情況下是「是」、「比」、「占」、「等於」後面的那個量就是「1倍量」。如果在一個題中，同時出現兩個或者兩個以上的這些字眼，那麼通常我們將那個比較小的量作為「1倍量」。其原因很簡單，人們通常喜歡做加法，不願意做減法，寧願做乘法，不願意做除法。另外在劃線段圖的時候，一般先劃「1倍量 」，再劃其他的量。盡量將已知的條件都表示在線段圖上面，這樣更直觀，便於分析和理解。

3、第三步，通過分析，找到與「和」或者「差」相對應的倍數關系。只有找到了一一對應關系才能解出正確的答案。一般「和」對應的是「倍數+1」；「差」對應的是「倍數-1」。這個很重要。當然，具體問題要具體分析。

G. 三年級數學和倍差問題怎麼解決 三年級數學和倍差問題解題思路

1、和差問題，是指已知大小兩個數的和與它們的差，求這兩個數各是多少的應用題。

基本思路：

由於和差問題中的兩個數不相同，因此可以用假設的方法使兩個數變成相等的數。首先，我們可以先根據題意判斷應該怎樣假設，一般可假設要求的兩個或幾個未知數相等，然後根據所作的假設，注意數量關系發生了什麼變化，怎樣從所給的條件與變化了的數量關系的比較中作出適當的調整，從而求出正確答案。

解題公式：

較大數＝（和＋差）÷2

較小數＝（和－差）÷2

2、和倍問題，是已知兩個數的和以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的應用題。

基本思路：

首先要弄清幾個問題：兩個數相比，以被比的數為標准，這個被比的數稱為一倍數，比的數里有幾個這樣的一倍數，就是幾倍數，我們就說一個數是另一個數的幾倍。它們之間的數量關系式是：

一倍數×倍數＝幾倍數

幾倍數÷一倍數＝倍數

幾倍數÷倍數＝一倍數

在解決和倍問題時，先要確定一個數為標准（通常以較小的數為標准），即一倍數，再根據較大的數與較小的數之間的倍數關系，確定總和相當於一倍數（較小的數）的多少倍，然後求出一倍數（較小的數），再算出其他各數。

解題公式：

和÷（倍數＋1）＝一倍數（即較小的數）

和－較小的數＝較大的數 或 較小的數×倍數＝較大的數

3、差倍問題，就是已知兩數的差以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的應用題。

基本思路：

差倍問題的解題關鍵，是確定「1倍數」和「差」是多少。

解題公式：

兩數之差÷（倍數－1）＝1倍數

H. 和倍,差倍的問題怎麼解決四年級

已知幾個數的和與這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題稱之為和倍問題。要想順利地解答和倍問題，最好的方法是根據題目所給的條件和問題，畫出線段圖，可以使數量關系一目瞭然，從而幫助我們理清思路，找到解題方法。在具體解題時，我們可以按照以下的方法，先求出倍數，再去解答題中提出的問題。
和÷（倍數＋1）＝1倍數
1倍數×倍數＝幾倍數或和－1倍數＝幾倍數

I. 用短除法來求兩個數的最大公因數時，如果遇到含有倍數關系的兩個數。該怎麼辦

短除法簡介：短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。後來，使用分解質因數法來分別分解