高三分母代換題解決方法

『壹』 高數中一般分母次數比較高時選用倒代換進行變數代換進行不定積分，但是有道題做的結果是這樣的·····

這是不定積分，定積分積分值與積分變數無關，但不定積分與積分變數有關的，所以結果不是0
簡單做法，分子分母同除以x^2,將分子湊到微分號後面去
∫(1+x^-2)/(x^2+x^-2)dx=∫[1/(x-1/x)^2+2]d(x-1/x)=[arctan(x-1/x)/√2]/√2+C
要嚴格些的話，將分母化為（x^2+1)^2-2x^2因式分解，利用有理分式分解

『貳』 請問，這道題分母怎麼找等價無窮小替換

你這種情況是不能替換的.等價無窮小替換的前提是分子（分母）中的因數才行,比如：設a~b（ab等價無窮小）,a*a、a(c+d)中a可以用b替換; 但(a+c)等a不是因數的就不行了

『叄』 這個題分母我用等價無窮小替換，做的結果不一樣，求解釋！

這個解析式有兩個分母：
1）x/(1-x)的1-x=0,x=1;
2)1-e^[x/(1-x)]=0,
易知x/(1-x)=0,x=0,
這里不是求極限，不能用等價無窮小替換。
可以嗎？

『肆』 你好有沒有擅長高數的大佬能解答一下這道極限嗎分母代換完了，分子該怎麼辦

分母不能這樣代換。

詳情如圖所示:

供參考，請笑納。

『伍』 高等數學 求極限 等價無窮小代換問題 求高人解答，謝謝！！

題目1 無窮小等價代換只能用在乘積或商的情況，你這個題目中x與ln(1+x)是減的關系，所以不能用等價代換。
題目2中分母的tanx是可以用x代換的，分子中的不能代換，理由同1.

『陸』 高等數學無窮小的等價替換問題

剛一看正確，其實等價必須使得分子和分母整體等價，不能靠某個函數等價簡單的替換，另外可以用羅比達法則。

『柒』 高數，19題請問分母的無窮小代換怎麼回事

公式：

當t→0時，

e^t -1 ~ t

ln(1+t) ~ t

故此題中，x→0時，x²→0，

故e^(x²) -1 ~ x²

ln(1+3x²) ~ 3x²

『捌』 這一題怎麼做

首先這分開的兩項都不好算各自的極限，自然想到通分解決，通分後分母中的ln(1+x)和其他部分是乘除關系可以進行等價代換，但是分子中的與其他部分不是乘除關系不能直接換。

分子中的ln(1+x)考慮用泰勒公式展開，那麼看到分母進行等價代換後是三次方，因此分子中的ln(1+x
)只需考慮泰勒展開到兩次方即可（因為這樣ln平方會產生至少四次項，再往後展開一定也會高於三次，都是分母的高階無窮小了）。

泰勒展開後把平方打開，化簡，高於分母次數的全部視為高階無窮小量，計算得出結果即可，具體過程看圖：

『玖』 高等數學 求極限 等價無窮小代換問題 求高人解答，謝謝！！

第一題
等價無窮小隻能在整體中的乘除可以代換
x-ln(1+x)
是加減
所以不能代換
ln(1+x)其實等於x-x^2/2+x^3/3....(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).這個才是ln(1+x)真正等於的結果
第二題的道理一樣
tanx-x是加減不能代換
x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代換