等量代換的解決方法

『壹』 關於"等量代換"，有什麼妙計

用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）等量代換是指一個量用與它相等的量去代替，：如果a=b,b=c,那麼a=c。

『貳』 等量代換技巧

等量代換,課堂實錄,

二、故事導入

生,老師好。

師,今天啊,老師給大家帶來一個好的聽故事,想聽嗎,

生,想。

師,等會兒邊聽邊想,故事的名字是什麼,

,播放課件《曹沖稱象》

師,想到了嗎,故事的名字是什麼,一起說。

生齊答,曹沖稱象。

師,那誰能說一說曹沖怎麼稱象的。這個男生你說,

生1,他先把水放到船里,讓船浮在水面上,然後畫上,水在船上最頂點那個,在那劃上記號,然後再石頭裝到船里,一直沉到記號

那,然後再稱石頭有多重了,就知道大象是多重了。

師,稱了石頭就知道大象的重量了是嗎,那為什麼曹沖稱出石頭的重量,他就知道了大象的重量呢,那個女生你說。

生1,因為把大象放到船里刻一個記號,然後再船放到水裡,只要放上同樣多的石頭,就和大象一樣重了。

1/6頁
師,說的多好啊。因為在當時有沒有那麼大的稱,能直接稱出這只大象的重量,

生齊答,不能。

師,所以就用石頭石頭的重量代換了大象的重量,,那麼稱出石頭的重量,也就知道了大象的重量,同學們你們大概還不知道吧,在曹沖稱象的故事中,他還滲透了一種非常重要數學思想叫做等量代換。

師,你們想不想也用這種方法來解決一些問題呢,

三、探究新知

,一,初試

出示圖1,

一個大西瓜 —— 四個一千克的砝碼

師,你知道了什麼,

生,西瓜重4千克

出示圖2

左邊四個蘋果 右邊一千克的砝碼

師,你又知道了什麼,

生,四個蘋果正好是一千克

師,那你能提出問題嗎,

2/6頁

生迷惑

師出現問題,「幾個蘋果與一個西瓜一樣重,」 師,你能不能回答小紅的問題, 生迷惑

師引導,左邊放一個西瓜,那右邊能放多少個蘋果,

生1,放16個蘋果

師,誰還能說說

生2說

師,這節課我們學的是——等量代換,板書,生讀,

我們是用代換的方法來解決剛才這個問題的,課件演示,

(二)做一做

1、打開書109頁,

圖1一隻豬 = 兩只綿羊

圖2 一頭牛 = 四隻小豬

圖3 兩頭牛 = ,綿羊

生解決

師,怎麼換呢,

3/6頁
2、

1隻鴨和1隻鵝在玩翹翹板

左邊兩只鴨 右邊一隻鵝,平衡, 三隻鴨 四隻雞,重些,

師,1隻雞和1隻鴨,誰重些, 生討論

3、看圖回答問題

6根胡蘿卜換2個大蘿卜,9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白

菜換多少根胡蘿卜,,課件圖,

生獨立思考

,生有困難,

師幫助分析,用貼圖的形式,再讓學生想,,學生還是有困難,

生1,6/2=3 3*9=27

指生1上去演示,可下面的學生還是一臉的茫然,

師,還有不同的思路嗎,

,三,題目大變臉

1、求出三角形和正方形所代表的數

4/6頁

三角形+正方形=240

三角形=正方形+正方形+正方形 三角形= 正方形=

生1,可以把一個三角形換成三個正方形,然後把240除以4等

於60再求出正方形和三角形

生2,

師講述

2、求出圓、三角形所代表的數 三角形+三角形+圓=30

圓=三角形+三角形+三角形

三角形= 圓=

生做,做後師生討論

3、圓+正方形=91 三角形+正方形=63 三角形+圓=46

圓= 三角形= 正方形=

生解答,師生分析

,四,我敢於向難題挑戰

生茫然,此時下課時間已到,

師,老師這里還有一些題目,讓你們帶回去做

『叄』 什麼是等量代換怎麼用舉例說明

等量代換的定義：用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）.「等量代換」是指一個量用與它相等的量去代替,它是數學中一種基本的思想方法,也是代數思想方法的基礎,狹義的等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a=b,b=c,那麼a=c.真正使用到的等量代換為：∀f(a=b∧f(a)→f(b)),其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來說就是：「如果李四是張三的同義詞,張三是人,那麼李四是人」.這個數學思想方法不僅有著廣泛的應用,而且是今後進一步學習數學的基礎,是一個非常重要的知識點,甚至到了大學都會使用.
簡單點說就是 a=b a=c,那麼b=c.
練習題
李老師買了3個足球,張老師買4個籃球,王老師買了1個足球、1個籃球、3個皮球.他們每人所用的錢數都相等.5個足球的價錢相當於幾個皮球的價錢?
根據題意:
(1)3個足球=4個籃球
(2)3個足球=1個足球+1個籃球+3個皮球
將(1)的(2)左右兩邊相加得
(3)6個足球=1個足球+5個籃球+3個皮球
將(3)的兩邊同時減去1個足球得
(4)5個足球=5個籃球+3個皮球
將(4)的兩邊同時乘以3得
(5)15個足球=15個籃球+9個皮球
根據題意
(6)4個籃球=1個足球+1個籃球+3個皮球
將(6)兩邊同時減去1個籃球得
(7)3個籃球=1個足球+3個皮球
將(7)的兩邊同時乘以5得
(8)15個籃球=5個足球+15個皮球
將(8)代入(5)得
(9)15個足球=5個足球+15個皮球+9個皮球
將(9)的兩邊同時減去5個足球得
(10)10個足球=24個皮球
將(10)的兩邊同意除以2得
(11)5個足球=12個皮球
答:5個足球的價錢相當於12個皮球的價錢.

『肆』 等量代換口訣是什麼

用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）等量代換是指一個量用與它相等的量去代替。

「等量代換」是指一個量用與它相等的量去代替，第一步：讀題，列舉信息。等量代換的題，一般都有比較多的信息，為了便於找到它們之間的關系，可以把信息列舉出來，列舉時，一般豎著排列，便於發現它們之間的練習。

等量即相等的量，代換即替代、更換，等量代換的意思就是相等的量可以互換，更通俗點兒說，如果幾個量都等於某一個量，那麼這幾個量彼此相等。那既然是相等的量，就限定了針對的對象必須是等式。

等量代換的形式：

一般形式：如果a=b，b=c，那麼a=c；

其它形式：如果a+b=c，a+d=c，那麼b=d（處於等式中相同位置且其它量均相等的兩個量相等）。

數學定義

等量代換它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。

狹義的等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a=b,b=c,那麼a=c。真正使用到的等量代換為：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來說就是：「如果李四是張三的同義詞，張三是人，那麼李四是人」。這個數學思想方法不僅有著廣泛的應用，而且是今後進一步學習數學的基礎，是一個非常重要的知識點，甚至到了大學都會使用。

『伍』 等量代換法解題，怎麼做（三年級）

教學目標： 1、通過觀察、猜測、操作、交流、驗證等活動,能用一個相等的量去代換另一個量,初步體驗等量代換的數學思想方法. 2、在豐富的學習活動中培養學生有序地、全面地思考問題、提出問題並解決問題的意識和合作學習的習慣.培養學生的推理能力和語言表達能力,發展學生的思維. 3、經歷解決問題的過程,感受等量代換與生活的密切聯系及應用價值；體驗成功,增強自信心. 教學重點：利用天平或蹺蹺板的原理,體會等量代換思想在解題中的應用. 教學難點：能夠將等量代換思想靈活運用於解決實際問題中. 教學准備：多媒體課件、天平稱、蘋果貼圖等. 一、情境創設：師講故事《曹沖稱象》的故事. 多聰明的曹沖啊!當時他只有7歲,之所以他能成功地稱出大象的重量,受到官員們的稱贊,就是因為他運用了一種重要的數學思考方法——等量代換.這節課我們就來學習如何用「等量代換」的方法解決問題.（板書）請看這節課的學習目標： 1、初步體會先是代換的數學思想方法. 2、初步運用代換的方法解決一些簡單的實際問題或數學問題. 師：要想很好地落實目標,運用「等量代換」的方法解決問題,我們一定要認識一個新朋友,出示：天平. 問：你知道這是什麼嗎?它有什麼作用? 生根據已有知識自由回答. 師：這是天平,如果天平平衡了,說明兩邊的重量相等. 師：今天,「天平」將和我們一起學習「等量代換」的知識. 二、探究新知 1、請同學們看書109頁,認真觀察,你發現了什麼數學信息? 學生匯報條件和問題. 師：在本例題中,我們假設每個蘋果同樣重,那麼1個西瓜與幾個蘋果同樣重呢?這節課,我們將和曹沖一樣運用「等量代換」的數學思考方法解決這個問題. 2、請看自學提示：（1）、認真觀察,尋找其中等量的關系,思考：一個西瓜4千克,4個蘋果1千克,一個西瓜的重量等於幾個蘋果的重量? （2）、帶著自己的思考方法與小組同學討論交流,說清楚思路,然後選代表匯報. 師強調：觀察後,先自己思考,有方法後再與小組討論. 生學習,師巡視. 3、學生匯報：師引導學生說算理：一個西瓜和4千克砝碼同樣重,4千克砝碼和多少個蘋果同樣重呢? 學生匯報：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍,左邊也要變成原來的4倍（即16個蘋果）,天平才能保持平衡,所以一個西瓜和16個蘋果同樣重. 師：用算式怎樣計算呢? 生匯報,師板書：4×4=16（個）師：你認為這道題的關鍵是什麼?引導學生說出因為一個西瓜和16個蘋果都重4千克,初步滲透要抓住一個中間量.（根據學生的回答,多媒體課件展示尋找中間量的過程.）板書：1個西瓜=4千克=16個蘋果 4、舉一反三：完成課本第109頁的「做一做」 出示圖讓學生說一說圖意再獨立完成反饋展示算理 ：要求2頭牛和多少只羊同樣重,首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重,再利用豬和羊的質量關系進行等量代換.或者先將1頭牛代換成羊,就可求出2頭牛可換幾只羊了. 總結：上面兩道題有什麼共同特點?解決這樣的問題時我們應該怎麼做? 師生總結方法： 1、仔細觀察,尋找中間量. 2、知道要求的量 = 幾個中間量；一個中間量 = 幾個其它量師：好,我們就用得出這種方法來解決一些實際問題. 三、拓展應用： 1、師：八戒想用一本書換12支自動筆,他認為這樣很劃算,1個可以換12個.看到這些信息,你認為八戒說得對嗎?（課件出示）引導說出理由. 師小結：是的,我們今天所學的「等量代換」中的「等量」,可以是同等質量,也可以是同等價錢、同等數量…… 2、111頁4題：1隻雞和1隻鴨,誰重一些? 3、111頁3題. 四、總結拓展： 1、談談這節課你有什麼收獲? 2、課外拓展：（課件出示）古代的等量代換. 師：在沒有貨幣的遠古時期,人們就已經運用等量代換的知識來換取自己所需的物品了,課下同學們可以進行深入研究,了解了解我們中國商品社會的發展歷程.

『陸』 什麼叫做等量代換

1、等量代換的定義：用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）。

2、「等量代換」是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎，狹義的等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a=b,b=c,那麼a=c。

3、真正使用到的等量代換為：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來說就是：「如果李四是張三的同義詞，張三是人，那麼李四是人」。這個數學思想方法不僅有著廣泛的應用，而且是今後進一步學習數學的基礎，是一個非常重要的知識點，甚至到了大學都會使用。

4、例如：
李老師買了3個足球，張老師買4個籃球，王老師買了1個足球、1個籃球、3個皮球。他們每人所用的錢數都相等。5個足球的價錢相當於幾個皮球的價錢？
分析與解答
根據題意:
(1)3個足球=4個籃球
(2)3個足球=1個足球+1個籃球+3個皮球
將(1)的(2)左右兩邊相加得
(3)6個足球=1個足球+5個籃球+3個皮球
將(3)的兩邊同時減去1個足球得
(4)5個足球=5個籃球+3個皮球
將(4)的兩邊同時乘以3得
(5)15個足球=15個籃球+9個皮球
根據題意
(6)4個籃球=1個足球+1個籃球+3個皮球
將(6)兩邊同時減去1個籃球得
(7)3個籃球=1個足球+3個皮球
將(7)的兩邊同時乘以5得
(8)15個籃球=5個足球+15個皮球
將(8)代入(5)得
(9)15個足球=5個足球+15個皮球+9個皮球
將(9)的兩邊同時減去5個足球得
(10)10個足球=24個皮球
將(10)的兩邊同意除以2得
(11)5個足球=12個皮球
答:5個足球的價錢相當於12個皮球的價錢.

『柒』 怎樣證明「等量代換」這個問題

等量代換是數學中一種基本的思想方法