怎麼求矩陣最簡單的方法

① 最簡單的矩陣計算方法

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原發布者:第二天神
矩陣的運算（一）矩陣的線性運算特殊乘法:（二）關於逆矩陣的運算規律（三）關於矩陣轉置的運算規律（四）關於伴隨矩陣的運算規律（五）關於分塊矩陣的運演算法則（六）求變換矩陣（七）特徵值與矩陣（1）（2）麥克勞林展開式第一章1.1線性空間：定義1：設V是一個非空集合，P是數域，在V中定義如下兩種計算：1.加法：對於任意兩個元素，按照某一法則，總有唯一元素與之對應，則2.數乘：對於任意一個及任意元素按照某一法則，總有唯一的元素滿足以下八種運算規律，該空間為線性空間：1)2)3)在V中存在一個元素0，使它對任意，都有。擁有這一性質的元素稱為零元素4)對任意，在V中存在相應元素，使得，稱β為α的負元素，記為-α5)6)7)8)1*α=α1.2線性子空間：定義：V是線性空間，W是V的一個非空子集，如果W中定義的加法與數乘對應於W封閉構成線性空間，則W是V的子空間。記為。充要條件：W對應於V中兩種運算都必須封閉、1.3內積空間定義：設V是數域P上的線性空間，對於V上的兩個向量α和β按照某一法則都有唯一的復數與他們相對應，且具有以下性質（）稱1.4線性變換定義1：對於線性空間V中任意一個向量α，按照一定規律總存在α』與之對應，則成這一規律為V上的一個變換（映射）。記為：。線性變換定義：數域P上的線性空間V的一個變換對於任意1.5正交變換與酉變換：定義1：若數域P上的歐式空間（酉空間）V上的線性變換，對任意則稱上的正交變換。（酉變換）酉空間定義：設V是

② 如何快速求出一個矩陣的逆矩陣

1.A的伴隨矩陣除以A的行列式

2.給A的右邊拼一個同階單位陣

【A|E】然後通過行變換把左邊變位單位陣，這時右邊的就是A的逆矩陣【E|A逆】

3.如果A是二階的，那麼就主對角線元素交換位置，副對角線元素變號，然後除以行列式

4.如果A是抽象的，用定義，湊成AB＝E，B就是你要求的

5.0比較多的時候可以分塊矩陣求逆

6.如果A很特殊：

對角陣直接取各元素倒數，正交陣直接轉置
1 A的伴隨矩陣除以A的行列式

2 給A的右邊拼一個同階單位陣

【A|E】然後通過行變換把左邊變位單位陣，這時右邊的就是A的逆矩陣【E|A逆】

3 如果A是二階的，那麼就主對角線元素交換位置，副對角線元素變號，然後除以行列式

4如果A是抽象的，用定義，湊成AB＝E，B就是你要求的

5 0比較多的時候可以分塊矩陣求逆

6 如果A很特殊：
對角陣直接取各元素倒數，正交陣直接轉置
可能還有別的吧，我也記不得了，正常情況方法2還是比較好

③ 矩陣怎麼計算

比如乘法AB

一、

1、用A的第1行各個數與B的第1列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第1行第1列的數；

2、用A的第1行各個數與B的第2列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第1行第2列的數；

3、用A的第1行各個數與B的第3列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第1行第3列的數；

依次進行，（直到）用A的第1行各個數與B的第末列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第1行第末列的的數。

二、

1、用A的第2行各個數與B的第1列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第2行第1列的數；

2、用A的第2行各個數與B的第2列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第2行第2列的數；

3、用A的第2行各個數與B的第3列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第2行第3列的數；

依次進行，（直到）用A的第2行各個數與B的第末列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第2行第末列的的數。

依次進行，

（直到）用A的第末行各個數與B的第1列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第末行第1列的數；

用A的第末行各個數與B的第2列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第末行第2列的數；

用A的第末行各個數與B的第3列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第末行第3列的數；

依次進行，

（直到）用A的第末行各個數與B的第末列各個數對應相乘後加起來,就是乘法結果中第末行第末列的的數。

(3)怎麼求矩陣最簡單的方法擴展閱讀：

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義[1]。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多數據緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型。

參考資料：矩陣乘法_網路

④ 怎麼求矩陣的特徵值和特徵向量

對於特徵值λ和特徵向量a，得到Aa=aλ

於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起

注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交

得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^(-1)

可以解得原矩陣A=PλP^(-1)

設A為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特徵值，x是A屬於特徵值λ的特徵向量。

一個矩陣A的特徵值可以通過求解方程pA(λ) = 0來得到。 若A是一個n×n矩陣，則pA為n次多項式，因而A最多有n個特徵值。

反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。

(4)怎麼求矩陣最簡單的方法擴展閱讀

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。

若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。

在A變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是A 的一個特徵向量，λ是對應的特徵值（本徵值），是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。

⑤ 標准型矩陣怎麼求 簡便方法

簡便快速的不一定有，但通常的方法也很有效： 1、初等行變換：對 (AE) 施行初等行變換，把前面的 A 化為單位矩陣，則後面的 E 就化為了 A^-1 。 2、伴隨矩陣法：如果 A 可逆，則 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴隨矩陣。 3、如果 A 是二階矩陣，倒是有簡便快速的方法：主對角交換，副對角取反，再除行列式。這其實仍是伴隨矩陣法。

⑥ 矩陣特徵值怎麼求，舉個簡單例子謝謝

求n階矩陣A的特徵值的一般步驟為

（1）寫出方程丨λI-A丨=0，其中I為與A同階的單位陣，λ為代求特徵值

（2）將n階行列式變形化簡，得到關於λ的n次方程

（3）解此n次方程，即可求得A的特徵值

只有方陣可以求特徵值，特徵值可能有重根。

舉例，求已知A矩陣的特徵值

則A矩陣的特徵值為1，-1和2.

⑦ 矩陣方程求解過程

1、初等變換法：有固定方法，設方程的系數矩陣為A，未知數矩陣為X，常數矩陣為B，即AX=B，要求X，則等式兩端同時左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。又因為(A，E)~(E，A^(-1))，所以可用初等行變換求A^(-1)，從而所有未知數都求出來了。

拓展資料：初等變換。

一般採用消元法來解線性方程組，而消元法實際上是反復對方程進行變換，而所做的變換也只是以下三種基本的變換所構成：

（1）用一非零的數乘以某一方程

（2）把一個方程的倍數加到另一個方程

（3）互換兩個方程的位置

於是，將變換（1）、（2）、（3）稱為線性方程組的初等變換。

⑧ 要快速求出一個矩陣的等價標准形，有什麼比較簡單快速的方法嗎

因為矩陣A的等價標准形的形式是
Er 0
0 0
所以, 得到A的秩 r(A)=r 後, A的等價標准形就知道了.

由此, 將A用初等行變換化成梯矩陣, 非零行數就是A的秩
這算是比較簡單快速的方法了!

⑨ 矩陣求法計算 謝了 主要是方法

你寫得好亂哦！不過都是非常簡單的運算噻！

給出 m×n 矩陣 A 和 B，可定義它們的和 A + B 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。舉例：
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣 A 及一數字 c，可定義標量積 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如
這兩種運算令 M(m, n, R) 成為一實數線性空間，維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如 A 是 m×n 矩陣和 B 是 n×p矩陣，它們是乘積 AB 是一個 m×p 矩陣，其中
(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 對所有 i 及 j。
例如
此乘法有如下性質：
(AB)C = A(BC) 對所有 k×m 矩陣 A, m×n 矩陣 B 及 n×p 矩陣 C ("結合律").
(A + B)C = AC + BC 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 n×k 矩陣 C ("分配律")。
C(A + B) = CA + CB 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 k×m 矩陣 C ("分配律")。
要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 A 及 B 使得 AB ≠ BA。
對其他特殊乘法，見矩陣乘法。
[編輯本段]其他性質
線性變換，秩，轉置
矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連系：
以 Rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的矢量）。對每個線性變換 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩陣 A 使得 f(x) = Ax 對所有 x ∈ Rn。 這矩陣 A "代表了" 線性變換 f。 今另有 k×m 矩陣 B 代表線性變換 g : Rm -> Rk，則矩陣積 BA 代表了線性變換 g o f。
矩陣 A 代表的線性代數的映像的維數稱為 A 的矩陣秩。矩陣秩亦是 A 的行（或列）生成空間的維數。
m×n矩陣 A 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 Atr （亦紀作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 對所有 i and j。若 A 代表某一線性變換則 Atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：
(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。

⑩ 如何快速求一個矩陣的秩詳細方法是什麼

求矩陣的秩的幾種方法：

1、通過對矩陣做初等變換（包括行變換以及列變換）化簡為梯形矩陣求秩。此類求解一般適用於矩陣階數不是很大的情況，可以精確確定矩陣的秩，而且求解快速比較容易掌握。

2、通過矩陣的行列式，由於行列式的概念僅僅適用於方陣的概念。通過行列式是否為0則可以大致判斷出矩陣是否是滿秩。

3、對矩陣做分塊處理，如果矩陣階數較大時將矩陣分塊通過分塊矩陣的性質來研究原矩陣的秩也是重要的研究方法。此類情況一般也是可以確定原矩陣秩的。

4、對矩陣分解，此處區別與上面對矩陣分塊。例如n階方陣A，R分解（Q為正交陣,R為上三角陣）以及Jordan分解等。通過對矩陣分解，將矩陣化繁為簡來求矩陣的秩也會有應用。

基本運算：

矩陣運算在科學計算中非常重要 ，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置 。