1. 請你結合初中數學實例談談在初中數學教學中如何滲透數學思想方法
1.在教學中應用多媒體進行滲透。
在現階段的教育領域當中，多媒體教學手段逐漸滲透了進來，它的有效利用為創新型課堂教學提供了良好的載體。所以說，在日常的初中數學教學中，教師可以利用先進的多媒體技術來增加課堂的趣味性，使課堂變得生動形象，從而促進數學思想方法的科學滲透。比如在講解「軸對稱」這一部分內容的時候，教師可以課前准備好相關的軸對稱物體的資料，然後在課上通過多媒體以視頻和圖片的方式展現出來。比如現實生活中的對稱建築物，還有剪紙、葉子等等。另外，教師還可以鼓勵學生藉助多媒體進行實例的查找，這樣不僅可以加深學生對於知識的理解，還能夠提升學生的興趣和思維能力。
2.在探究活動中，進行數學思想方法的滲透。
初中生正處在一個學習的轉型期，他們的知識水平和學習能力還有待於進一步培養和提高。因此可能一時無法適應初中的快節奏的上課和學習模式。這可能會使得學生無法立刻領會教師所講的內容，甚至引起課堂教學效果的不明顯。而探究式的教學活動，是在教師的帶領下，運用數學的思想方法，讓學生主動去探索知識的重難點。它不僅能夠開發學生的潛能，還能培養學生的智力，能夠讓學生快速掌握課堂所學的知識。比如在教授「旋轉」這一章的時候，為了加深學生的印象，教師可以恰當的舉出一些生活當中的例子，比如汽車輪子，鍾表的指針，然後向學生提出問題，讓學生自己找出這些物體的運動規律，從而理解知識。
3.在合作學習理念中滲透數學思想方法。
教學方法涵蓋教和學兩方面內容，教育的最終目的是實現學生的全面發展。因此，教師在教學過程中必須考慮到學生性格特點、學習規律，設計自己的教學思路。如在講授「平面幾何」時，要學會利用學生比較熟悉的生活現象去解釋一個概念，並將學過的知識和概念進行總結。如何利用學生身邊的現象引出幾何構造圖形，這些都必須和學生的生活中的實際相結合，才能達到最佳效果。學生通過合作性的討論，從而使得對幾何圖形的認識變得更加具體化，有利於學習成績的提高。
結語
綜上所述，在數學教學中進行數學思想方法的滲透，它不僅僅代表著數學學科教學的進步，也是發展素質教育的重要體現。因此，要求教師在熟練掌握數學思想方法的前提下，堅持合理有序的原則，在課堂教學的過程中進行科學的滲透。以此發揮出學生在教學過程中的主體地位，加強他們的思想認識，幫助學生打下牢固的數學基礎，並促進數學學科的未來發展。
2. 小學階段主要滲透哪些數學思想方法
化歸思想
數形結合思想
變換思想
組合思想
方程思想等。
一、課堂引入，歸納滲透
師：同學們，現在我們來觀察一組圖片。同學們在觀察的過程中要說明這些圖形有怎樣的特點。（在螢幕上給出鏡子兩側的圖畫，有五角星、花朵、雪花等。）
生1：這些在鏡子兩側的圖形是一樣的，就像是呈現出的倒影一樣。
生2：這些影象可以重疊起來。
師：同學們說得都很不錯，這些圖形是不是以像鏡子一樣的一條線進行對稱的？
生：是。
師：我們就把這種在平面內，沿著一條直線對折以後重疊的圖形叫做軸對稱圖形。那麼接下來同學們就開始看老師在黑板上呈現的這幾幅圖片，看看哪些是軸對稱圖形？
然後，教師就給學生呈現幾幅軸對稱圖形的圖片，教會學生運用歸納和演繹的數學思維方法，這樣就能夠使數學學習的過程變得輕鬆起來。
二、內容拓展，聯想分析
師：剛才已經對軸對稱的基本知識進行了了解，現在同學們來思考一下我們學過哪些圖形，而這些圖形又有哪些是軸對稱圖形呢？
生1：我們之前學過長方形和正方形。這兩個圖形都是軸對稱圖形，長方形的對稱軸有兩個，而正方形的對稱軸有四個。
師：說得不錯。同學們來思考一下「圓」這個圖形是不是軸對稱圖形呢？圓形的對稱軸有幾條呢？
生1：圓形是軸對稱圖形，但是圓形的對稱軸好像有無數條。
小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性 所謂數學思想,是指人們對數學理論與內容的本質認識,它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法, 是指某一數學活動過程的途徑、程式、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法 的靈魂,數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段,因此,人們把它們稱為數學思想方法。 小學數學教材是數學教學的顯性知識系統,許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結論,許多例 題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊例項的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。因此,數學思想方法是數學教學的隱性知識系統,小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識 的教學。如果教師在教學中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程, 即使教師講深講透,並要求學生記住結論,掌握解題的型別和方法,這樣培養出來的學生也只能是「知識型」 、「記憶型」的,將完全背離數學教育的目標。 在認知心理學里,思想方法屬於元認知范疇,它對認知活動起著監控、調節作用,對培養能力起著決定性 的作用。學習數學的目的「就意味著解題」(波利亞語),解題關鍵在於找到合適的解題思路,數學思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思想。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,提高學生的元認知水平,是 培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。 數學知識本身是非常重要的,但它並不是惟一的決定因素,真正對學生以後的學習、生活和工作長期起作 用,並使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國 際數學教育的根本目標就是「問題解決」。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,是未來社會的要求和 國際數學教育發展的必然結果。 小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質,其中最重要的因素是思維素質,而數學思想方法就是增強 學生數學觀念,形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個座標系,那麼數學知識、技能就好 比橫軸上的因素,而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學,不僅不利於學生從縱橫 兩個維度上把握數學學科的基本結構,也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此,向學生滲透一些基 本的數學思想方法,是數學教學改革的新視角,是進行數學素質教育的突破口。
摘要：所謂數學思想,就是對數學知識和方法的本質認識,它是數學思維的結晶和概括,它直接支配著數學的實踐活動,是解決數學問題的靈魂.所謂數學方法,就是數學思想的表現形式,是實現數學思想的手段和工具,是解決數學問題的根本策略和程式.方法與思想之間沒有嚴格界限,但由於任何數學問題的解決,無不以某些數學思想作為指導.於是,數學思想帶有理論特徵,而數學方法卻具有實踐性的傾向.因此,人們習慣於把具體的、操作性較強的辦法稱為方法,而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想.形象地說,一個方法像一把鑰匙,一把鑰匙只能開一把鎖.而數學思想就相當於製造鑰匙的原理,解決任何問題無不是在某種思想指導下進行的.運用數學方法解決問題的過程,就是感性認識不斷積累的過程.當這種積累達到一定程度時就會產生飛躍,從而上升為數學思想.一旦數學思想形成以後,數學思想便對數學方法起著指導作用,因此,人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念--數學思想方法.……
人教版一年級上冊數學《6和7的認識》教案（一）教學內容：《6和7的認識》教學目的：1、認識6、7,能正確地書寫6、72、能用6、7表示生活中的各種物體。3、培養學生的數感和認真觀察能力教學重點：1、區別6、7的基數意義和序數意義2、寫數字，培養學生的數感教學過程：一、創設情境在電腦上出示42頁認識6和7的主題圖，並讓學生仔細觀察。1、圖上有些什麼?2、請同學們數一數，圖上有多少人、多少桌子、椅子。學生報得數。3、你是怎樣數教室里的人數的?還可以怎樣數?4、你們是怎樣數出椅子的數量的?(先數已經放好的6把椅子，再數又搬來的1把。)5、我們剛才都是按照1、2、3、4、5、6、7的順序數數的。在數數中我們發現，數5個以後再數1個就是6個，接著6再數1個就是7，7比6多1，6比5多1。二、新授1、認識6和7你們都觀察的很仔細，今天我們就來認識一下新朋友6和7，板書課題:6和7的認識2、你能拿出表示6的學具嗎?你能用它們擺成你喜歡的圖形嗎?(生拿學具，師出示點子圖或其他磁性教具，生動手擺，師選有創意的表揚，展示)你知道6是怎麼來的嗎?5的後面又該是數字幾呢?師出示計數器，演示，5撥上1是6。6的後面再加1個，又是多少?計數器演示。你能拿出表示4的學具嗎?並擺出你喜歡的圖形。3、比較大小，前面我們認識了5，今天又認識了6和7，那你知道誰大誰小嗎?5和6比誰多誰少?6和7比呢?你還能看出誰比誰少?6比7小反過來可以怎麼說?4、基序數意義(1)你能從小到大數到7嗎?從7開始從大到小數到1呢?(2)觀察43頁金魚圖，找准起點，數一數這里有幾瓶金魚?(分組活動)(3)先找一找那一瓶裝了6條金魚?從左邊數起看一看是第幾瓶?(4)從左邊數起找到第7瓶，再數一數瓶里有多少條金魚?5、教學6、7的寫法觀察字形特點，6像什麼?6是一筆寫完的，從田字格的上半格起筆一直寫到下面再畫個圓後完成，7像什麼?
我國數學教育名家馬明說過：「數學教學的本質是思維過程。」培養學生的思維能力是數學的教學目的之一，在數學教學中，思維能力的培養有賴於對數學問題的解決，因此，教師可以在數學解題教學中培養學生的思維品質。數學問題的解決，無不以數學思想為指導，以數學方法為手段。而數學方法孕育著數學思想，數學思想中又蘊含著數學思維。數學思想方法是數學知識的精髓，是數學內容的靈魂，是數學活動的指導思想和普遍適用的方法，它能使學生領悟數學的真諦，學會數學的思考和處理問題，是學習知識、發展智力和培養能力相結合的法寶，教師要讓數學思想方法成為由知識轉化為能力的紐帶，促使學生良好思維品質的形成和發展。
以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。例1 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳20米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔15米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離20（或6）米的整倍數，又是陷阱間隔15米的整倍數，也就是20和15「 最小公倍數」。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小公倍數」的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，並假設它的面積為單位「1」，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.組合思想
組合思想是把所研究的物件進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
4．「函式」思想
函式是近代數學的重要概念之一，在現代科學技術中廣泛應用，在小學數學教材中，函式思想的滲透非常廣泛。在第一學段，通過填圖等形式，將函式思想滲透其中；在第二學段，學生掌握了許多計算公式，如s=vt等，這些計算公式實際上就是一些簡單的函式關系式；到了六年級，正、反比例的意義是滲透函式思想的重要內容，因為成正比例和反比例的量反映的是兩個變數之間的依存關系。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
此外還有集合思想、符號化思想、對應思想等數學思想和方法。
數學教學有兩條線，一條是明線即數學知識的教學，一條是暗線即數學思想方法的教學。而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，在教學中我們必須重視數學思想方法的滲透教學。
一、數學思想方法的界定
數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程式，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體，數學思想較之於數學基礎知識及常用數學方法又處於更高層次，它來源於數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。對於學習者來說，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之後，便對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。
二、初中階段應滲透的主要數學思想方法
在初中數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想方法：
1.分類討論的思想方法
分類是通過比較數學物件本質屬性的相同點和差異點，然後根據某一種屬性將數學物件區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
2.類比的思想方法
類比是根據兩個或兩類的物件間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。
3.數形結合的思想方法
數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。
4.化歸的思想方法
所謂「化歸」就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。
5.方程與函式的思想方法
運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。
用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函式形式把這種數量關系進行刻劃並加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函式思想方法。
6.整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼於它的區域性特徵，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從巨集觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯絡著的量作為整體來處理的思想方法。
三、數學思想方法滲透教學的途徑
1.在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法
數學教學內容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本內容；另一個稱為深層知識，主要指數學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎，具有較強的操作性，學生只有通過對教材的學習，在掌握與理解了一定的表層知識後，才能進一步學習和領悟相關的深層知識。而數學思想方法又是以數學知識為載體，蘊涵於表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統率著表層知識。因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識，從而使學生思維產生質的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數學思想、方法的教學，將不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。
1.提高滲透的自覺性 數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中,是有「形」的,而數學思想方法卻隱含在數學 知識體系裡,是無「形」的,並且不成體系地散見於教材各章節中。教師講不講,講多講少,隨意性較大,常 常因教學時間緊而將它作為一個「軟任務」擠掉。對於學生的要求是能領會多少算多少。因此,作為教師首先 要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識,把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時 納入教學目的,把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材,努力挖掘教材中可以進行數 學思想方法滲透的各種因素,對於每一章每一節,都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透,滲透哪 些數學思想方法,怎麼滲透,滲透到什麼程度,應有一個總體設計,提出不同階段的具體教學要求。 2.把握滲透的可行性 數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此,必須把握好教學過程中進行數學思想方法 教學的契機——概念形成的過程,結論推導的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規律揭示的過程等。 同時,進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透,要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學 知識之中的種種數學思想方法,切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。 3.注重滲透的反復性 數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此,在教學中,首先要特別強調解決問題以 後的「反思」,因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法,對學生來說才是易於體會、易於接受的。如通過 分數和百分數應用題有規律的對比板演,指導學生小結解答這類應用題的關鍵,找到具體數量的對應分率,從 而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性,應該看到,對學生數學思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的,而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練, 才能使學生真正地有所領悟。
初級數論及運演演算法則、圖形、日常數學應用、
初級代數概念、幾何概念、集合與對應概念..