快速找質數和合數的方法

❶ 怎樣才能快速又准確的辨別質數和合數

判斷一個數是不是質數是看它的因數的個數來定的,如果只有1和它本身兩個因數,這個數就是質數。

質數又稱素數，有無限個。

質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

質數的個數是無窮的。 歐幾里得的《 幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法： 反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p 1，p 2，……，p n，設N=p 1×p 2×……×p n，那麼，p n加一是素數或者不是素數。

如果p n加一為素數，則p n加一要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。

如果p n加一為 合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以p n加一不可能被p 1，p 2，……，p n整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數 集合中。

因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。

其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用 黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用 拓撲學加以證明。

合數：自然數中除能被1和本數整除外，還能被其他的數整除的數。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。

❷ 如何快速分別質數和合數

質數（primenumber）又稱素數，有無限個。一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數。根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。目前為止，人們未找到一個公式可求出所有質數。質數的性質：（1）質數p的約數只有兩個：1和p。（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。（3）質數的個數是無限的。（4）質數的個數公式是不減函數。（5）若n為正整數，到之間至少有一個質數。（6）若n為大於或等於2的正整數，在n到之間至少有一個質數。（7）若質數p為不超過n()的最大質數，則。（8）所有大於10的質數中，個位只可能是1,3,7,9。合數，數學用語，英文名為Compositenumber，指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數整除（不包括0)的數。與之相對的是質數（因數只有1和它本身，如2,3,5,7,11,13等等，也稱素數）,而1既不屬於質數也不屬於合數。最小的合數是4。合數的性質：（1）所有大於2的偶數都是合數。（2）所有大於5的奇數中，個位是5的都是合數。（3）最小的合數為4。（4）每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。(算術基本定理)（5）對任一大於5的合數。(威爾遜定理)

❸ 怎樣快速找質數和合數

可以負責任的告訴你，其實對於「快速找出質數和合數」這個問題，難度相當的大，縱觀古今，與多數學家為了找出最大的素數（也就是質數）或者為了找到一條公式，付出了很大的心血，其中，著名的「1+1」猜想是其中一個代表。其實所研究問題獲得的理論價值遠遠大於哪些問題本身。

還有，由美國密蘇里州立中央大學數學家柯蒂斯·庫珀教授領導的科研小組最近發現了迄今人類已知的最大梅森素數（質數）。該素數為2＾30402457－1，它有9152052位數；如果用普通字型大小將這個數字連續寫下來，它的長度可達4萬米！

那麼你的問題是不是就沒有解了呢？答案不是這樣的。對於比較小的數，也是有很多方法快速找出素數（質數）。例如：

想按照下面那樣寫下一段數（下面取1～100）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

再進行以下操作：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

①：劃去2的倍數（2除外）
剩下：
1 2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99

②：劃去3的倍數（3除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
23 25 29
31 35 37
41 43 47 49
53 55 59
61 65 67
71 73 77 79
83 85 89
91 95 97

③：劃去5的倍數（5除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47 49
53 59
61 67
71 73 77 79
83 89
91 97

④：劃去7的倍數（7除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97

⑤：劃去9的倍數（9除外）
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97

最後記得也把1給去掉哈。

所以去掉的（除1外）都是合數，剩下的就是質數。

小小提示，僅供參考哈。也許你會想出更好的辦法！

❹ 怎樣快速找質數和合數求快速找出質數和合數，今天想了

偶數除了2外，其它偶數都是合數，奇數用除了1和他本身外，再用3，5，7，9，11，13……這些質數去除，只要再找到一個因數，那麼他就是合數，反之是質數

❺ 快速找到質數和合數的方法

其實對於「快速找出質數和合數」這個問題,難度相當的大,縱觀古今,與多數學家為了找出最大的素數（也就是質數）或者為了找到一條公式,付出了很大的心血,其中,著名的「1+1」猜想是其中一個代表.其實所研究問題獲得的理論價值遠遠大於哪些問題本身.
還有,由美國密蘇里州立中央大學數學家柯蒂斯·庫珀教授領導的科研小組最近發現了迄今人類已知的最大梅森素數（質數）.該素數為2＾30402457－1,它有9152052位數；如果用普通字型大小將這個數字連續寫下來,它的長度可達4萬米!
那麼你的問題是不是就沒有解了呢?答案不是這樣的.對於比較小的數,也是有很多方法快速找出素數（質數）.例如：
想按照下面那樣寫下一段數（下面取1～100）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
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31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
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91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
再進行以下操作：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
①：劃去2的倍數（2除外）
剩下：
1 2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99
②：劃去3的倍數（3除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
23 25 29
31 35 37
41 43 47 49
53 55 59
61 65 67
71 73 77 79
83 85 89
91 95 97
③：劃去5的倍數（5除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47 49
53 59
61 67
71 73 77 79
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91 97
④：劃去7的倍數（7除外）
1 2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97
⑤：劃去9的倍數（9除外）
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97
最後記得也把1給去掉。
所以去掉的（除1外）都是合數,剩下的就是質數。

❻ 如何簡便找質數和合數，非常快，

首先記住常用的100以內的質數，其次抓住是合數的數的性質特徵，至於較大數在不好判定時，可以藉助質數表查詢。

• 1、100以內的質數

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

• 2、合數的數的性質特徵

所有大於2的偶數都是合數。

所有大於5的奇數中，個位為5的都是合數。

除0以外，所有個位為0的自然數都是合數。

所有個位為4，6，8的自然數都是合數。

最小的（偶）合數為4，最小的奇合數為9。

每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。(算術基本定理)

……

❼ 如何簡便找質數和合數，不用列表，不用記，非常快

只有掌握常用數的倍數的性質，才能簡便找質數和合數，如：
大於2的偶數肯定是合數，不是質數；
數字和是3的倍數且不是3的數肯定是合數，不是質數；
個位數是0或5且大於5的數是合數，不是質數；
……

❽ 怎麼分辨質數和合數

質數：除了1和它本身外，沒有別的因數的數是質數。

合數：除了1和它本身外，還有別的因數的數是合數。

1既不是質數也不是合數，由於現在國際上通常把0作為自然數，而且《國家標准》中也把0作為自然數。因此質數、合數一般都是定義在正整數范圍內的（0是所有正整數的倍數,研究它是沒有意義的，而且0不能做為除數）。

之間至少有一個質數。

參考資料：網路——合數

❾ 怎樣才能快速分辨出質數和合數要最快的方法！急急急急急！！！！！

質數只有2和因數，合數有4個或4個以上的因數

❿ 判斷質數和合數的竅門

方法一、用試除法判斷一個自然數a是不是質數時,用各個質數從小到大依次去除a,如果到某一個質數正好整除,這個a就可以斷定不是質數；如果不能整除,當不完全商又小於這個質數時,就不必再繼續試除,可以斷定a必然是質數．
方法二、只要找出x為一個奇數和一個偶數平方差的形式（這是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是兩個因數.
例如26341,先找出比26341大的一個偶平方數,26896,與它的差是555,肯定不是平方數,再下一個平方數（其實考慮到(x+1)^2=x2+2x+1,因此直接將原數加上2x+1就行了,用不著算x+1的平方）,27556,差1215,也不是,然後28224個位與1的差為3,直接排除,下一個2559也不是（一看就知道它等於50^2+59）.再下個差為3直接排出,再下個、再再下個……找出規律來就很快了,最後221^2=48841,48841-26341=22500,很明顯22500=150^2,就分解出來了26341=71×371