植樹問題學情分析方法

⑴ 小學數學植樹問題

植樹問題：
（1）非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
①如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1)
②如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數
③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1)
（2）封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：
株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數

⑵ 什麼是植樹問題

植樹問題 植樹問題公式：直線植樹： 距離/間隔 +1 = 棵數
四周植樹： 距離/間隔 = 棵數
關於《植樹問題》
《植樹問題》這節課現在的案例很多，但因為這是一堂發展學生思維能力的課，所以怎樣的教學目標定位才是適合學生的發展的，應該說是很難把握的。其次是第一節課要學生學到什麼？是掌握其中一點（棵數=段數+1），還是在此基礎上，讓學生對這一問題有一個整體的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不減的原因。
宋晶晶老師結合多種版本的案例，給我們演繹了一堂精彩的數學課，我覺得她在了解學生的基礎上，使相當一部分學生在原有的知識基礎上，對植樹問題的原因理解的更透徹了。
這節課的主要過程是通過生活中的例子，引導學生通過畫圖等，體驗段數和棵數之間的關系，得出結論，再通過舉例使學生聯系生活，對生活中的例子進行辨析，在辨析中進一步理解+1的原因。最後通過闖關活動，激勵學生去攻克一個又一個難關（3個變化題），使全體學生都能積極思考，從中進一步理解植樹問題的內涵。在交流、反饋中，還引導學生應用一一對應的思想去思考驗證，對中下學生的體驗和理解幫助很大。
我覺得宋老師這堂課是成功的，是適合她的班級的，但換到其他班級，不一定適合，如果學生一點基礎都沒有，練習的難度要降低，才能取得理想的效果。
關於《植樹問題》的兩點思考：
不巧的很，仙桃市小學數學優秀青年骨幹教師網路教研中心培訓會暨重學新課標演講會與仙桃市2007春季學期備考會重疊了。因此，雖然中途趕來，但還是沒有完整地聽完《植樹問題》這節課，遺憾之餘（事實上，寥寥幾分鍾，執教教師的機智、藝術還是給我留下了很深的印象），只能簡短地談談自己對《植樹問題》的幾點思考。
說是對《植樹問題》的幾點思考，不如說對建立模型的幾點思考更准確。
筆者以為，目前在模型的建立上面，有幾點誤區：
一、重形象直觀，輕抽象概括。以《植樹問題》為例，兩端都栽樹，很多老師喜歡以手為例。兩個手指之間有幾個間隔？三個手指呢？四個、五個呢？你能發現什麼規律？這里，執教教師就倉促了一些。其實，這里教師還可進一步引導：6個手指有多少個間隔……100個手指呢？你是怎樣知道的？這就逼著學生跳出「手」這一具體形象，依靠表象進行抽象概括，思維無疑進了一步。
二、重歸納發現，輕演繹推理。兩端植樹，樹的棵數=間隔數+1。正如前面案例所描述的，這是一個典型的歸納發現的過程。那麼，對於本節課的另一教學任務，《植樹問題》的另一類型：兩端都不植樹的情況，是否也依然要用歸納發現的方法呢？這當然仁者見仁，智者見智。不過，我認為以下教法很重要。因為，在我看來，「兩端植樹」和「兩端都不植樹」二者實質是一樣的，兩端植樹，樹的棵數=間隔數+1，把兩端的樹去掉，樹的棵數就減少了2，也就是「間隔數+1－2」，加上一個1再減上一個2，間隔數總的來說少了1，用模型表示就是「間隔數－1」。
筆者以為，以上教法不僅是溝通二者之間聯系的需要，更重要的是，這是滲透數學思維的需要：即學生數學思維的發展不僅需要歸納發現的能力，同時也需要演繹推理的能力。
事實上，這正是現在模型教學所匿乏的。
書本上的知識：
植樹問題是在一定的線路上，根據總路程、間隔長和棵數進行植樹的問題。
為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。
專題分析：
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=段數+1。
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那麼植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=段數。
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那麼植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數=段數－1。
二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數=段數。
三、在方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數=（每邊的棵數－1）×邊數。
例題：
例子1，長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米．這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？
解：
解法一：
①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．|
②這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行)．
③這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互換，結果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①這塊地的面積是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵蘋果樹佔地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③這塊地能種蘋果樹多少棵？
4536÷6=756(棵)．
當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解；當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第二種解法來解．
但有些問題從表面上看，並沒有出現「植樹」二字，但題目實質上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數總比鋸的次數多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那麼： 上樓所需總時間 =（終點層—起始層）×每層所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質上都是植樹問題。
例子2，直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。
解：
設一共有A棵樹
【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5
A=205
馬路長:【（205-3）/2-1】X3=300
得:馬路長度為300米
例子3，圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解：
解：根據棵數=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數：
120÷6=20（株）
由於是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由於2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例5 在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米？（適於六年級程度）
解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：
2×314=628（米）
這個圓的直徑是：
628÷3.14=200（米）
由於樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：
200-3×2=194（米）
圓形水池的周長是：
194×3.14=609.16（米）
綜合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）

⑶ 五年級上冊數學廣角植樹問題公式

植的棵數與間隔數之間的關系，兩端都在兩端都有等於段加一。

我們在兩邊起點處各栽下一棵樹，這兩棵樹與路長沒有關系，以後每栽下一棵樹，不論栽在哪一側，植樹的路線就增加一個間距，為了簡單起見，我們按單側植樹來考慮。

當按3米的間距植樹時，最後剩下3棵，也就是說植樹的路線要比路長出3個間距，3×3=9米，當按2.5米的間距植樹時，最後還缺37棵樹，也就是說植樹的路線比路短了37個間距。

(3)植樹問題學情分析方法擴展閱讀：

專題分析：在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。

1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=間隔數+1。

2、如果植樹的線路只有一端要植樹，那麼植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=間隔數。

3、如果植樹的線路兩端都不植樹，那麼植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數=間隔數－1。

4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，再乘二，即：棵樹=段數+1再乘二。

⑷ 五年級上冊《植樹問題》的教學目標是什麼

1、讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，並從中學習一些解決問題的方法和策略。

2、通過探索間隔數與植樹棵數之間的規律，初步體會化復雜為簡單和一一對應的數學方法。

情感目標：培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。

1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數＝間隔數＋1。

2、如果植樹的線路只有一端要植樹，那麼植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=間隔數。

3、如果植樹的線路兩端都不植樹，那麼植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數＝間隔數－1。

4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，再乘二，即：棵樹＝段數＋1再乘二。

⑸ 植樹問題的解題思路和方法

• 公務員考試行測數量關系題，植樹問題的題型分類及解法：

1. 基本題型及運算公式

   1）不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據端點是否植樹。

   ①兩端都植樹：兩個端點都植樹，如樹有6棵，段數為5段。

   即植樹的棵數=段數+1，結合段數=總路長÷間距，則：

   棵數=總路長÷間距+1，總路長=(棵數-1)×間距。

   ②兩端都不植樹：兩個端點都不植樹，可知植樹的棵數=段數-1，結合段數=總路長÷間距。

   則：棵數=總路長÷間距-1，總路長=(棵樹+1)×間距。

   ③只有一端植樹：只有一個端點植樹，可知植樹的棵數=段數，結合段數=總路長÷間距，則：

   棵數=總路長÷間距，總路長=棵數×間距。

   2）封閉植樹：指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等於分成的段數。

   即，棵數=總路長÷間距，總路長=棵數×間距。

2. 變形題及運算公式

   1）鋸木頭
   

   要鋸成n段，則需鋸(n-1)次。

   2）爬樓梯

   從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯。

   若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次。

   3）重合問題

   n段接在一起，重合的有n-1段。

   4）隊列問題

   有n個人(或n輛車)，中間有n-1個空。

⑹ 五年級上冊的109頁的植樹問題怎麼做

新人教版五年級上冊數學數學廣角植樹問題教學設計板書設計教案

第七單元：數學廣角——植樹問題

教材分析
本單元學習的是有關數學廣角的「植物問題」，主要探討的是關於在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間

、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數

之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等探索過程，並啟發學生透過現象發現其中的規律，再利用規律回歸生活，

解決生活實際問題。數學的思想方法是數學的靈魂，本冊安排「植樹問題」的目的就是向學生滲透復雜問題從簡

單人手的思想。
學情分析
由於學生初次接觸「植樹問題」，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以

往的教學經驗，這部分內容對於學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關於線段的相關知識，也具備

了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中

點對教材進行適當的整合，並充分利用學生原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。
小學五年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概

括、歸類梳理的能力。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既

需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。
教學目標
知識技能：通過觀察、操作及交流活動，探索並認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，並能將這種認識應用

到解決類似的實際問題之中。
數學思考：滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。
問題解決：能夠藉助圖形，利用規律來解決簡單的植樹問題。
情感態度：讓學生在積極參與的過程中獲得成功的體驗，在學會與人分享的過程中體驗學習數學的樂趣，同時也

培養學生愛護環境的意識。
教學重點：能理解間隔數與棵數之間的關系並應用到生活中去。
教學難點：理解間隔數與棵數之間的規律（總長÷間距=間隔數+1=植樹棵數），並能運用規律解決問題。
課時安排：1課時
1．植樹問題………………………………1課時

⑺ 小學植樹問題詳細講解

一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=段數+1。
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那麼植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=間隔數。
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那麼植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數=間隔數－1。
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，再乘二，即：棵樹=段數+1再乘二。
二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數=段數。
三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數=（每邊的棵數－1）×邊數。
編輯本段例題：例子1
長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米．這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？
解：
解法一：
①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．|
②這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行)．
③這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互換，結果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①這塊地的面積是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵蘋果樹佔地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③這塊地能種蘋果樹多少棵？
4536÷6=756(棵)．
當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解；當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第二種解法來解．
但有些問題從表面上看，並沒有出現「植樹」二字，但題目實質上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數總比鋸的次數多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那麼： 上樓所需總時間 =（終點層—起始層）×每層所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質上都是植樹問題。
例子2
直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。
解：
設一共有A棵樹
【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5
A=205
馬路長:【（205-3）/2-1】X3=300
得:馬路長度為300米
例子3，圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解：
解：根據棵數=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數：
120÷6=20（株）
由於是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由於2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例5 在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米？（適於六年級程度）
解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：
2×314=628（米）
這個圓的直徑是：
628÷3.14=200（米）
由於樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：
200-3×2=194（米）
圓形水池的周長是：
194×3.14=609.16（米）
綜合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）

⑻ 五年級數學植樹問題怎麼解決

植樹問題是研究植樹地段的全長、間隔距離、株數三種數量之間的關系的應用題。植樹應用題基本分為兩類：沿路旁植樹；沿周長植樹。

沿路旁植樹，因為首尾兩端都要種一棵，所以植樹棵數要比分成的段數多1；沿周長植樹，因為首尾兩端重合在一起，所以，植樹的棵數和所分成的段數相等。

解答植樹問題的基本方法是：

（1）沿路旁植樹

棵數=全長÷間隔+1

間隔=全長÷（棵數-1）

全長=間隔×（棵數-1）

（2）沿周長植樹

棵數=全長÷間隔

間隔=全長÷棵數

全長=間隔×棵數