多因素分析的統計學方法

1. 統計學統計學的多因素分析

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2. 統計學多因素生存分析中B,SE,Wald是什麼意思

生存分析（Survival analysis）是研究影響因素與生存時間和結局關系的方法。簡單的說就是要分析影響因素是否與結局相關，還要分析影響因素與結局出現時間關系。

生存分析中的最主要有以下幾個概念：

生存時間（Survival time）是指從某起點事件開始到被觀測對象出現終點事件所經歷的時間，如從疾病確診到進展/死亡的時間；生存時間有兩種類型：

第一種是完全數據（Complete data），指被觀測對象從觀察起點到出現終點事件所經歷的時間；

第二種是截尾數據（Consored data），截尾數據的產生主要有三個原因，失訪（Loss offollow-up）、退出和終止。失訪和退出都是在試驗還沒有結束時，研究者就已經追蹤不到數據了，而終止是研究已經結束仍未觀察到患者結局。截尾數據過多會影響生存分析的效果。

死亡概率（Mortality probability）是指某段時間開始時生存的個體在該段時間內死亡的可能性大小；

生存概率（Survival probability）是指某段時間開始時存活的個人至該時間結束時仍然存活的可能性大小；

以下我們簡單展示兩個生存分析常用的方法：Kaplan-Meier曲線和Cox比例風險模型。本次用到的數據和上期logistic用到的數據一樣，都是虛構。

一、各變數的含義

二、單因素生存分析

以GeneB單因素分析結果為例：

GeneB突變與未突變兩條生存曲線比較的假設檢驗結果顯示，兩條曲線差異有統計學意義，表明突變與未突變人群的PFS差異有統計學意義。生存曲線也直觀的展示了結果。

所有變數的單因素生存分析結果如下，其中GeneA、GeneB、GeneC均有統計學意義。

三、Cox比例風險回歸多因素分析

首先，我們將單因素分析中有意義的三個gene全部放到多因素模型中，並且用年齡和性別做分層。

程序和結果如下：

proc phreg data=survival_cox;

model PFS*Outcome1(0)=GeneA GeneB GeneC/risklimits;

strata age gender;

run;

似然比檢驗結果顯示，加入三個基因後的模型與不加入基因相比，似然比有改善，P值為0.0006，表明模型有統計學意義。但是，在參數估計中我們發現原先在單因素分析中有統計學意義的GeneA和GeneB在多因素分析中不再有統計學意義,且HR接近於1,對PFS的影響很小。

是不是基因之間的交互作用導致了這個結果？我們用加入交互項的方式來分析下。

程序和結果如下：

data survival_cox;

set survival_analysis;

GeneAB=GeneA*GeneB;

GeneAC=GeneA*GeneC;

GeneBC=GeneB*GeneC;

proc phreg data=survival_cox;

model PFS*Outcome1(0)=GeneA GeneC GeneAC/risklimits;

strata age gender;

run;

加入交互項以後，我們看到GeneC有統計學意義，是一個保護性因素，GeneC突變患者發生進展的風險是未突變患者的0.177倍，即未突變患者發生進展的風險是發生進展患者的5.650倍。

GeneA和交互項GeneAC無統計學意義，我們看到交互項的參數估計值為負值，表明GeneA和GeneC有拮抗作用。由於相互作用，單因素分析中GeneA和GeneB摻雜了GeneC的作用，顯得有統計學意義，但是多因素分析校正後，變得無統計學意義。

結論：GeneC是疾病進展的一個獨立保護性因素，未突變患者進展風險高於突變患者。而GeneA和GeneB對疾病進展的影響均無統計學意義。

3. 常用統計分析方法

數據分析師針對不同業務問題可以製作各種具體的數據模型去分析問題，運用各種分析方法去探索數據，這里介紹最常用的三種分析方法，希望可以對您的工作有一定的的幫助

文中可視化圖表均使用DataFocus數據分析工具製作。

1.相關分析

相關分析顯示變數如何與另一個變數相關。例如，它顯示了計件工資是否會帶來更高的生產率。

2.回歸分析

回歸分析是對一個變數值與另一個變數值之間差異的定量預測。回歸模擬依賴變數和解釋變數之間的關系，這些變數通常繪制在散點圖上。您還可以使用回歸線來顯示這些關系是強還是弱。

另請注意，散點圖上的異常值非常重要。例如，外圍數據點可能代表公司最關鍵供應商或暢銷產品的輸入。但是，回歸線的性質通常會讓您忽略這些異常值。

3.假設檢驗

假設檢驗是基於某些假設並從樣本到人口的數理統計中的統計分析方法。主要是為了解決問題的需要，對整體研究提出一些假設。通常，比較兩個統計數據集，或者將通過采樣獲得的數據集與來自理想化模型的合成數據集進行比較。提出了兩個數據集之間統計關系的假設，並將其用作理想化零假設的替代方案。建議兩個數據集之間沒有關系。

在掌握了數據分析的基本圖形和分析方法之後，數據分析師認為有一點需要注意：「在沒有確認如何表達你想要解決的問題之前，不要開始進行數據分析。」簡而言之，如果您無法解釋您試圖用數據分析解決的業務問題，那麼沒有數據分析可以解決問題。

4. 醫學統計中spss如何進行多因素LOGISTIC回歸分析和選擇T檢驗

可以使用SPSSAU[進階方法]--[二元logistic回歸]。

二元Logit回歸分析時，首先分析p值，如果此值小於0.05，說明具有影響關系，接著再具體研究影響關系情況即可，比如是正向影響還是負向影響關系等；除此之外，還可以寫出二元Logit回歸分析的模型構建公式，以及模型的預測准確率情況等。

5. 統計學方法有哪些

一、描述統計

描述統計是通過圖表或數學方法，對數據資料進行整理、分析，並對數據的分布狀態、數字特徵和隨機變數之間關系進行估計和描述的方法。描述統計分為集中趨勢分析和離中趨勢分析和相關分析三大部分。

集中趨勢分析：集中趨勢分析主要靠平均數、中數、眾數等統計指標來表示數據的集中趨勢。例如被試的平均成績多少？是正偏分布還是負偏分布？

離中趨勢分析：離中趨勢分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（協方差：用來度量兩個隨機變數關系的統計量）、標准差等統計指標來研究數據的離中趨勢。例如，我們想知道兩個教學班的語文成績中，哪個班級內的成績分布更分散，就可以用兩個班級的四分差或百分點來比較。

相關分析：相關分析探討數據之間是否具有統計學上的關聯性。這種關系既包括兩個數據之間的單一相關關系——如年齡與個人領域空間之間的關系，也包括多個數據之間的多重相關關系——如年齡、抑鬱症發生率、個人領域空間之間的關系；既包括A大B就大(小)，A小B就小(大)的直線相關關系，也可以是復雜相關關系（A=Y-B*X）；既可以是A、B變數同時增大這種正相關關系，也可以是A變數增大時B變數減小這種負相關，還包括兩變數共同變化的緊密程度——即相關系數。實際上，相關關系唯一不研究的數據關系，就是數據協同變化的內在根據——即因果關系。獲得相關系數有什麼用呢？簡而言之，有了相關系數，就可以根據回歸方程，進行A變數到B變數的估算，這就是所謂的回歸分析，因此，相關分析是一種完整的統計研究方法，它貫穿於提出假設，數據研究，數據分析，數據研究的始終。

例如，我們想知道對監獄情景進行什麼改造，可以降低囚徒的暴力傾向。我們就需要將不同的囚舍顏色基調、囚舍綠化程度、囚室人口密度、放風時間、探視時間進行排列組合，然後讓每個囚室一種實驗處理，然後用因素分析法找出與囚徒暴力傾向的相關系數最高的因素。假定這一因素為囚室人口密度，我們又要將被試隨機分入不同人口密度的十幾個囚室中生活，繼而得到人口密度和暴力傾向兩組變數（即我們討論過的A、B兩列變數）。然後，我們將人口密度排入X軸，將暴力傾向分排入Y軸，獲得了一個很有價值的圖表，當某典獄長想知道，某囚舍擴建到N人/間囚室，暴力傾向能降低多少。我們可以當前人口密度和改建後人口密度帶入相應的回歸方程，算出擴建前的預期暴力傾向和擴建後的預期暴力傾向，兩數據之差即典獄長想知道的結果。

推論統計：

推論統計是統計學乃至於心理統計學中較為年輕的一部分內容。它以統計結果為依據，來證明或推翻某個命題。具體來說,就是通過分析樣本與樣本分布的差異，來估算樣本與總體、同一樣本的前後測成績差異，樣本與樣本的成績差距、總體與總體的成績差距是否具有顯著性差異。例如，我們想研究教育背景是否會影響人的智力測驗成績。可以找100名24歲大學畢業生和100名24歲初中畢業生。採集他們的一些智力測驗成績。用推論統計方法進行數據處理，最後會得出類似這樣兒的結論：「研究發現，大學畢業生組的成績顯著高於初中畢業生組的成績，二者在0.01水平上具有顯著性差異，說明大學畢業生的一些智力測驗成績優於中學畢業生組。」

其中，如果用EXCEL 來求描述統計。其方法是：工具-載入宏-勾選"分析工具庫"，然後關閉Excel然後重新打開，工具菜單就會出現"數據分析"。描述統計是「數據分析」內一個子菜單，在做的時候，記得要把方格輸入正確。最好直接點選。

2、正態性檢驗：很多統計方法都要求數值服從或近似服從正態分布，所以之前需要進行正態性檢驗。常用方法：非參數檢驗的K-量檢驗、P-P圖、Q-Q圖、W檢驗、動差法。

二、假設檢驗

1、參數檢驗

參數檢驗是在已知總體分布的條件下（一股要求總體服從正態分布）對一些主要的參數(如均值、百分數、方差、相關系數等）進行的檢驗。

1）U驗 ：使用條件：當樣本含量n較大時，樣本值符合正態分布

2）T檢驗 使用條件：當樣本含量n較小時，樣本值符合正態分布

A 單樣本t檢驗：推斷該樣本來自的總體均數μ與已知的某一總體均數μ0 (常為理論值或標准值)有無差別；

B 配對樣本t檢驗：當總體均數未知時，且兩個樣本可以配對，同對中的兩者在可能會影響處理效果的各種條件方面扱為相似；

C 兩獨立樣本t檢驗：無法找到在各方面極為相似的兩樣本作配對比較時使用。

2、非參數檢驗

非參數檢驗則不考慮總體分布是否已知，常常也不是針對總體參數，而是針對總體的某些一股性假設（如總體分布的位罝是否相同，總體分布是否正態）進行檢驗。

適用情況：順序類型的數據資料，這類數據的分布形態一般是未知的。

A 雖然是連續數據，但總體分布形態未知或者非正態；

B 體分布雖然正態，數據也是連續類型，但樣本容量極小，如10以下；

主要方法包括：卡方檢驗、秩和檢驗、二項檢驗、遊程檢驗、K-量檢驗等。

三、信度分析

介紹：信度（Reliability）即可靠性，它是指採用同樣的方法對同一對象重復測量時所得結果的一致性程度。信度指標多以相關系數表示，大致可分為三類：穩定系數（跨時間的一致性），等值系數（跨形式的一致性）和內在一致性系數（跨項目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四種：重測信度法、復本信度法、折半信度法、α信度系數法。

方法：（1）重測信度法編輯：這一方法是用同樣的問卷對同一組被調查者間隔一定時間重復施測，計算兩次施測結果的相關系數。顯然，重測信度屬於穩定系數。重測信度法特別適用於事實式問卷，如性別、出生年月等在兩次施測中不應有任何差異，大多數被調查者的興趣、愛好、習慣等在短時間內也不會有十分明顯的變化。如果沒有突發事件導致被調查者的態度、意見突變，這種方法也適用於態度、意見式問卷。由於重測信度法需要對同一樣本試測兩次，被調查者容易受到各種事件、活動和他人的影響，而且間隔時間長短也有一定限制，因此在實施中有一定困難。

（2）復本信度法編輯：讓同一組被調查者一次填答兩份問卷復本，計算兩個復本的相關系數。復本信度屬於等值系數。復本信度法要求兩個復本除表述方式不同外，在內容、格式、難度和對應題項的提問方向等方面要完全一致，而在實際調查中，很難使調查問卷達到這種要求，因此採用這種方法者較少。

（3）折半信度法編輯：折半信度法是將調查項目分為兩半，計算兩半得分的相關系數，進而估計整個量表的信度。折半信度屬於內在一致性系數，測量的是兩半題項得分間的一致性。這種方法一般不適用於事實式問卷（如年齡與性別無法相比），常用於態度、意見式問卷的信度分析。在問卷調查中，態度測量最常見的形式是5級李克特（Likert）量表（李克特量表(Likert scale)是屬評分加總式量表最常用的一種，屬同一構念的這些項目是用加總方式來計分，單獨或個別項目是無意義的。它是由美國社會心理學家李克特於1932年在原有的總加量表基礎上改進而成的。該量表由一組陳述組成，每一陳述有"非常同意"、"同意"、"不一定"、"不同意"、"非常不同意"五種回答，分別記為5、4、3、2、1，每個被調查者的態度總分就是他對各道題的回答所得分數的加總，這一總分可說明他的態度強弱或他在這一量表上的不同狀態。）。進行折半信度分析時，如果量表中含有反意題項，應先將反意題項的得分作逆向處理，以保證各題項得分方向的一致性，然後將全部題項按奇偶或前後分為盡可能相等的兩半，計算二者的相關系數（rhh，即半個量表的信度系數），最後用斯皮爾曼-布朗（Spearman-Brown）公式：求出整個量表的信度系數（ru）。

（4）α信度系數法編輯：Cronbach
α信度系數是目前最常用的信度系數，其公式為：

α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)

其中，K為量表中題項的總數， Si^2為第i題得分的題內方差， ST^2為全部題項總得分的方差。從公式中可以看出，α系數評價的是量表中各題項得分間的一致性，屬於內在一致性系數。這種方法適用於態度、意見式問卷（量表）的信度分析。

總量表的信度系數最好在0.8以上，0.7-0.8之間可以接受；分量表的信度系數最好在0.7以上，0.6-0.7還可以接受。Cronbach 's alpha系數如果在0.6以下就要考慮重新編問卷。

檢査測量的可信度，例如調查問卷的真實性。

分類：

1、外在信度：不同時間測量時量表的一致性程度，常用方法重測信度

2、內在信度；每個量表是否測量到單一的概念，同時組成兩表的內在體項一致性如何，常用方法分半信度。

四、列聯表分析

列聯表是觀測數據按兩個或更多屬性（定性變數）分類時所列出的頻數表。

簡介：一般，若總體中的個體可按兩個屬性A、B分類，A有r個等級A1,A2,…，Ar，B有c個等級B1,B2,…，Bc,從總體中抽取大小為n的樣本，設其中有nij個個體的屬性屬於等級Ai和Bj，nij稱為頻數，將r×c個nij排列為一個r行c列的二維列聯表，簡稱r×c表。若所考慮的屬性多於兩個，也可按類似的方式作出列聯表，稱為多維列聯表。

列聯表又稱交互分類表，所謂交互分類，是指同時依據兩個變數的值，將所研究的個案分類。交互分類的目的是將兩變數分組，然後比較各組的分布狀況，以尋找變數間的關系。

用於分析離散變數或定型變數之間是否存在相關。

列聯表分析的基本問題是，判明所考察的各屬性之間有無關聯，即是否獨立。如在前例中，問題是：一個人是否色盲與其性別是否有關？在r×с表中，若以pi、pj和pij分別表示總體中的個體屬於等級Ai，屬於等級Bj和同時屬於Ai、Bj的概率（pi，pj稱邊緣概率，pij稱格概率）,「A、B兩屬性無關聯」的假設可以表述為H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知參數pij、pi、pj的最大似然估計（見點估計）分別為行和及列和（統稱邊緣和）

為樣本大小。根據K.皮爾森(1904)的擬合優度檢驗或似然比檢驗（見假設檢驗）,當h0成立，且一切pi>0和pj>0時，統計量的漸近分布是自由度為(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n稱為期望頻數。當n足夠大，且表中各格的Eij都不太小時，可以據此對h0作檢驗：若Ⅹ值足夠大，就拒絕假設h0，即認為A與B有關聯。在前面的色覺問題中，曾按此檢驗，判定出性別與色覺之間存在某種關聯。

需要注意：

若樣本大小n不很大,則上述基於漸近分布的方法就不適用。對此，在四格表情形，R.A.費希爾(1935)提出了一種適用於所有n的精確檢驗法。其思想是在固定各邊緣和的條件下，根據超幾何分布（見概率分布），可以計算觀測頻數出現任意一種特定排列的條件概率。把實際出現的觀測頻數排列，以及比它呈現更多關聯跡象的所有可能排列的條件概率都算出來並相加，若所得結果小於給定的顯著性水平，則判定所考慮的兩個屬性存在關聯，從而拒絕h0。

對於二維表，可進行卡方檢驗，對於三維表，可作Mentel-Hanszel分層分析。

列聯表分析還包括配對計數資料的卡方檢驗、行列均為順序變數的相關檢驗。

五、相關分析

研究現象之間是否存在某種依存關系，對具體有依存關系的現象探討相關方向及相關程度。

1、單相關： 兩個因素之間的相關關系叫單相關，即研究時只涉及一個自變數和一個因變數；

2、復相關 ：三個或三個以上因素的相關關系叫復相關，即研究時涉及兩個或兩個以上的自變數和因變數相關；

3、偏相關：在某一現象與多種現象相關的場合，當假定其他變數不變時，其中兩個變數之間的相關關系稱為偏相關。

六、方差分析

使用條件：各樣本須是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態分布總體；各總體方差相等。

分類

1、單因素方差分析：一項試驗只有一個影響因素，或者存在多個影響因素時，只分析一個因素與響應變數的關系

2、多因素有交互方差分析：一頊實驗有多個影響因素，分析多個影響因素與響應變數的關系，同時考慮多個影響因素之間的關系

3、多因素無交互方差分析：分析多個影響因素與響應變數的關系，但是影響因素之間沒有影響關系或忽略影響關系

4、協方差分祈：傳統的方差分析存在明顯的弊端，無法控制分析中存在的某些隨機因素，使之影響了分祈結果的准確度。協方差分析主要是在排除了協變數的影響後再對修正後的主效應進行方差分析，是將線性回歸與方差分析結合起來的一種分析方法，

七、回歸分析

分類：

1、一元線性回歸分析：只有一個自變數X與因變數Y有關，X與Y都必須是連續型變數，因變數y或其殘差必須服從正態分布。

2、多元線性回歸分析

使用條件：分析多個自變數與因變數Y的關系，X與Y都必須是連續型變數，因變數y或其殘差必須服從正態分布 。

1）變呈篩選方式：選擇最優回歸方程的變里篩選法包括全橫型法（CP法）、逐步回歸法，向前引入法和向後剔除法

2）橫型診斷方法：

A 殘差檢驗： 觀測值與估計值的差值要艱從正態分布

B 強影響點判斷：尋找方式一般分為標准誤差法、Mahalanobis距離法

C 共線性診斷：

• 診斷方式：容忍度、方差擴大因子法(又稱膨脹系數VIF)、特徵根判定法、條件指針CI、方差比例

• 處理方法：增加樣本容量或選取另外的回歸如主成分回歸、嶺回歸等

3、Logistic回歸分析

線性回歸模型要求因變數是連續的正態分布變里，且自變數和因變數呈線性關系，而Logistic回歸模型對因變數的分布沒有要求，一般用於因變數是離散時的情況

分類：

Logistic回歸模型有條件與非條件之分，條件Logistic回歸模型和非條件Logistic回歸模型的區別在於參數的估計是否用到了條件概率。

4、其他回歸方法 非線性回歸、有序回歸、Probit回歸、加權回歸等

八、聚類分析

聚類與分類的不同在於，聚類所要求劃分的類是未知的。

聚類是將數據分類到不同的類或者簇這樣的一個過程，所以同一個簇中的對象有很大的相似性，而不同簇間的對象有很大的相異性。

從統計學的觀點看，聚類分析是通過數據建模簡化數據的一種方法。傳統的統計聚類分析方法包括系統聚類法、分解法、加入法、動態聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。採用k-均值、k-中心點等演算法的聚類分析工具已被加入到許多著名的統計分析軟體包中，如SPSS、SAS等。

從機器學習的角度講，簇相當於隱藏模式。聚類是搜索簇的無監督學習過程。與分類不同，無監督學習不依賴預先定義的類或帶類標記的訓練實例，需要由聚類學習演算法自動確定標記，而分類學習的實例或數據對象有類別標記。聚類是觀察式學習，而不是示例式的學習。

聚類分析是一種探索性的分析，在分類的過程中，人們不必事先給出一個分類的標准，聚類分析能夠從樣本數據出發，自動進行分類。聚類分析所使用方法的不同，常常會得到不同的結論。不同研究者對於同一組數據進行聚類分析，所得到的聚類數未必一致。

從實際應用的角度看，聚類分析是數據挖掘的主要任務之一。而且聚類能夠作為一個獨立的工具獲得數據的分布狀況，觀察每一簇數據的特徵，集中對特定的聚簇集合作進一步地分析。聚類分析還可以作為其他演算法（如分類和定性歸納演算法）的預處理步驟。

定義：

依據研究對象（樣品或指標）的特徵，對其進行分類的方法，減少研究對象的數目。

各類事物缺乏可靠的歷史資料，無法確定共有多少類別，目的是將性質相近事物歸入一類。

各指標之間具有一定的相關關系。

聚類分析(cluster
analysis)是一組將研究對象分為相對同質的群組(clusters)的統計分析技術。聚類分析區別於分類分析(classification
analysis) ，後者是有監督的學習。

變數類型：定類變數、定量（離散和連續）變數

樣本個體或指標變數按其具有的特性進行分類，尋找合理的度量事物相似性的統計量。

1、性質分類：

Q型聚類分析：對樣本進行分類處理，又稱樣本聚類分祈使用距離系數作為統計量衡量相似度，如歐式距離、極端距離、絕對距離等

R型聚類分析：對指標進行分類處理，又稱指標聚類分析使用相似系數作為統計量衡量相似度，相關系數、列聯系數等

2、方法分類：

1）系統聚類法：適用於小樣本的樣本聚類或指標聚類，一般用系統聚類法來聚類指標，又稱分層聚類

2）逐步聚類法：適用於大樣本的樣本聚類

3）其他聚類法：兩步聚類、K均值聚類等

九、判別分析

1、判別分析：根據已掌握的一批分類明確的樣品建立判別函數，使產生錯判的事例最少，進而對給定的一個新樣品，判斷它來自哪個總體

2、與聚類分析區別

1）聚類分析可以對樣本逬行分類，也可以對指標進行分類；而判別分析只能對樣本

2）聚類分析事先不知道事物的類別，也不知道分幾類；而判別分析必須事先知道事物的類別，也知道分幾類

3）聚類分析不需要分類的歷史資料，而直接對樣本進行分類；而判別分析需要分類歷史資料去建立判別函數，然後才能對樣本進行分類

3、進行分類 ：

1）Fisher判別分析法 ：

以距離為判別准則來分類，即樣本與哪個類的距離最短就分到哪一類，適用於兩類判別；

以概率為判別准則來分類，即樣本屬於哪一類的概率最大就分到哪一類，適用於

適用於多類判別。

2）BAYES判別分析法 ：

BAYES判別分析法比FISHER判別分析法更加完善和先進，它不僅能解決多類判別分析，而且分析時考慮了數據的分布狀態，所以一般較多使用；

十、主成分分析

介紹：主成分分析（Principal
Component Analysis，PCA）， 是一種統計方法。通過正交變換將一組可能存在相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數，轉換後的這組變數叫主成分。

在實際課題中，為了全面分析問題，往往提出很多與此有關的變數（或因素），因為每個變數都在不同程度上反映這個課題的某些信息。

主成分分析首先是由K.皮爾森（Karl Pearson）對非隨機變數引入的，爾後H.霍特林將此方法推廣到隨機向量的情形。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。

將彼此梠關的一組指標變適轉化為彼此獨立的一組新的指標變數，並用其中較少的幾個新指標變數就能綜合反應原多個指標變數中所包含的主要信息。

原理：在用統計分析方法研究多變數的課題時，變數個數太多就會增加課題的復雜性。人們自然希望變數個數較少而得到的信息較多。在很多情形，變數之間是有一定的相關關系的，當兩個變數之間有一定相關關系時，可以解釋為這兩個變數反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對於原先提出的所有變數，將重復的變數（關系緊密的變數）刪去多餘，建立盡可能少的新變數，使得這些新變數是兩兩不相關的，而且這些新變數在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。

設法將原來變數重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合變數，同時根據實際需要從中可以取出幾個較少的綜合變數盡可能多地反映原來變數的信息的統計方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數學上用來降維的一種方法。

缺點： 1、在主成分分析中，我們首先應保證所提取的前幾個主成分的累計貢獻率達到一個較高的水平（即變數降維後的信息量須保持在一個較高水平上），其次對這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實際背景和意義的解釋（否則主成分將空有信息量而無實際含義）。

2、主成分的解釋其含義一般多少帶有點模糊性，不像原始變數的含義那麼清楚、確切，這是變數降維過程中不得不付出的代價。因此，提取的主成分個數m通常應明顯小於原始變數個數p（除非p本身較小），否則維數降低的「利」可能抵不過主成分含義不如原始變數清楚的「弊」。

十一、因子分析

一種旨在尋找隱藏在多變數數據中、無法直接觀察到卻影響或支配可測變數的潛在因子、並估計潛在因子對可測變數的影響程度以及潛在因子之間的相關性的一種多元統計分析方法

與主成分分析比較：

相同：都能夠起到治理多個原始變數內在結構關系的作用

不同：主成分分析重在綜合原始變適的信息.而因子分析重在解釋原始變數間的關系，是比主成分分析更深入的一種多元統計方法

用途：

1）減少分析變數個數

2）通過對變數間相關關系探測，將原始變數進行分類

十二、時間序列分析

動態數據處理的統計方法，研究隨機數據序列所遵從的統計規律，以用於解決實際問題；時間序列通常由4種要素組成：趨勢、季節變動、循環波動和不規則波動。

主要方法：移動平均濾波與指數平滑法、ARIMA橫型、量ARIMA橫型、ARIMAX模型、向呈自回歸橫型、ARCH族模型

時間序列是指同一變數按事件發生的先後順序排列起來的一組觀察值或記錄值。構成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應的變數水平。實際數據的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內的發展變化趨勢與規律，因而可以從時間序列中找出變數變化的特徵、趨勢以及發展規律，從而對變數的未來變化進行有效地預測。

時間序列的變動形態一般分為四種：長期趨勢變動，季節變動，循環變動，不規則變動。

時間序列預測法的應用：

系統描述：根據對系統進行觀測得到的時間序列數據，用曲線擬合方法對系統進行客觀的描述；

系統分析：當觀測值取自兩個以上變數時，可用一個時間序列中的變化去說明另一個時間序列中的變化，從而深入了解給定時間序列產生的機理；

預測未來：一般用ARMA模型擬合時間序列，預測該時間序列未來值；

決策和控制：根據時間序列模型可調整輸入變數使系統發展過程保持在目標值上，即預測到過程要偏離目標時便可進行必要的控制。

特點：

假定事物的過去趨勢會延伸到未來；

預測所依據的數據具有不規則性；

撇開了市場發展之間的因果關系。

①時間序列分析預測法是根據市場過去的變化趨勢預測未來的發展，它的前提是假定事物的過去會同樣延續到未來。事物的現實是歷史發展的結果，而事物的未來又是現實的延伸，事物的過去和未來是有聯系的。市場預測的時間序列分析法，正是根據客觀事物發展的這種連續規律性，運用過去的歷史數據，通過統計分析，進一步推測市場未來的發展趨勢。市場預測中，事物的過去會同樣延續到未來，其意思是說，市場未來不會發生突然跳躍式變化，而是漸進變化的。

時間序列分析預測法的哲學依據，是唯物辯證法中的基本觀點，即認為一切事物都是發展變化的，事物的發展變化在時間上具有連續性，市場現象也是這樣。市場現象過去和現在的發展變化規律和發展水平，會影響到市場現象未來的發展變化規律和規模水平；市場現象未來的變化規律和水平，是市場現象過去和現在變化規律和發展水平的結果。

需要指出，由於事物的發展不僅有連續性的特點，而且又是復雜多樣的。因此，在應用時間序列分析法進行市場預測時應注意市場現象未來發展變化規律和發展水平，不一定與其歷史和現在的發展變化規律完全一致。隨著市場現象的發展，它還會出現一些新的特點。因此，在時間序列分析預測中，決不能機械地按市場現象過去和現在的規律向外延伸。必須要研究分析市場現象變化的新特點，新表現，並且將這些新特點和新表現充分考慮在預測值內。這樣才能對市場現象做出既延續其歷史變化規律，又符合其現實表現的可靠的預測結果。

②時間序列分析預測法突出了時間因素在預測中的作用，暫不考慮外界具體因素的影響。時間序列在時間序列分析預測法處於核心位置，沒有時間序列，就沒有這一方法的存在。雖然，預測對象的發展變化是受很多因素影響的。但是，運用時間序列分析進行量的預測，實際上將所有的影響因素歸結到時間這一因素上，只承認所有影響因素的綜合作用，並在未來對預測對象仍然起作用，並未去分析探討預測對象和影響因素之間的因果關系。因此，為了求得能反映市場未來發展變化的精確預測值，在運用時間序列分析法進行預測時，必須將量的分析方法和質的分析方法結合起來，從質的方面充分研究各種因素與市場的關系，在充分分析研究影響市場變化的各種因素的基礎上確定預測值。

需要指出的是，時間序列預測法因突出時間序列暫不考慮外界因素影響，因而存在著預測誤差的缺陷，當遇到外界發生較大變化，往往會有較大偏差，時間序列預測法對於中短期預測的效果要比長期預測的效果好。因為客觀事物，尤其是經濟現象，在一個較長時間內發生外界因素變化的可能性加大，它們對市場經濟現象必定要產生重大影響。如果出現這種情況，進行預測時，只考慮時間因素不考慮外界因素對預測對象的影響，其預測結果就會與實際狀況嚴重不符。

6. 因素分析法及其特點

因素分析法
方法功用
應用范圍
使用方法
運用程序
評價
注意事項
目錄
1摘要
2基本信息
3方法功用
4應用范圍
因素
經濟
5使用方法
連環替代
差額分析
指標分解
定基替代
6運用程序
一般程序
使用原理
7評價
8注意事項
9參考資料
因素分析法。又稱經驗分析法，是一種定性分析方法。該方法主要指根據價值工程對象選擇應考慮的各種因素，憑借分析人員的知識和經驗集體研究確定選擇對象。該方法簡單易行，要求價值工程人員對產品熟悉，經驗豐富，在研究對象彼此相差較大或時間緊迫的情況下比較適用，缺點是無定量分析、主觀影響大。

因素分析法是利用統計指數體系分析現象總變動中各個因素影響程度的一種統計分析方法，包括連環替代法、差額分析法、指標分解法等。 因素分析法是現代統計學中一種重要而實用的方法，它是多元統計分析的一個分支。使用這種方法能夠使研究者把一組反映事物性質、狀態、特點等的變數簡化為少數幾個能夠反映出事物內在聯系的、固有的、決定事物本質特徵的因素。

基本信息

中文名
因素分析法
別名
指數因素分析法
分類
連環替代法、差額分析法等
方法功用
因素分析法的最大功用，就是運用數學方法對可觀測的事物在發展中所表現出的外部特徵和聯系進行由表及裡、由此及彼、去粗取精、去偽存真的處理，從而得出客觀事物普遍本質的概括。其次，使用因素分析法可以使復雜的研究課題大為簡化，並保持其基本的信息量。

應用范圍
因素

通過分析期貨商品的供求狀況及其影響因素，來解釋和預測期貨價格變化趨勢的方法。期貨交易是以現貨交易為基礎的。期貨價格與現貨價格之間有著十分緊密的聯系。商品供求狀況及影響其供求的眾多因素對現貨市場商品價格產生重要影響，因而也必然會對 期貨價格重要影響。所以，通過分析商品供求狀況及其影響因素的變化，可以幫助期貨交易者預測和把握商品期貨價格變化的基本趨勢。在現實市場中，期貨價格不僅受商品供求狀況的影響，而且還受其他許多非供求因素的影響。這些非供求因素包括：金融貨幣因素，政治因素、政策因素、投機因素、心理預期等。因此，期貨價格走勢基本因素分析需要綜合地考慮這些因素的影響。[1]

經濟

商品供求狀況對商品期貨價格具有重要的影響。基本因素分析法主要分析的就是供求關系。商品供求狀況的變化與價格的變動是互相影響、互相制約的。商品價格與供給成反比，供給增加，價格下降；供給減少，價格上升。商品價格與需求成正比，需求增加，價格上升；需求減少，價格下降。在其他因素不變的條件下，供給和需求的任何變化，都可能影響商品價格變化，一方面，商品價格的變化受供給和需求變動的影響；另一方面，商品價格的變化又反過來對供給和需求產生影響：價格上升，供給增加，需求減少；價格下降，供給減少，需求增加。這種供求與價格互相影響、互為因果的關系，使商品供求分析更加復雜化，即不僅要考慮供求變動對價格的影響，還要考慮價格變化對供求的反作用。

使用方法
連環替代

它是將分析指標分解為各個可以計量的因素，並根據各個因素之間的依存關系，順次用各因素的比較值（通常即實際值）替代基準值（通常為標准值或計劃值），據以測定各因素對分析指標的影響。

例如，設某一分析指標M是由相互聯系的A、B、C三個因素相乘得到，報告期（實際）指標和基期（計劃）指標為：

報告期（實際）指標M1=A1 * B1 * C1

基 期（計劃）指標 M0=A0 * B0 * C0

在測定各因素變動指標對指標R影響程度時可按順序進行：

基 期（計劃）指標M0=A0 * B0 * C0……（1）

第一次替代 A1 * B0 * C0……（2）

第二次替代 A1 * B1 * C0……（3）

第三次替代 A1 * B1 * C1……（4）

分析如下：

（2）-（1）→A變動對M的影響。

（3）-（2）→B變動對M的影響。

（4）-（3）→C變動對M的影響。

把各因素變動綜合起來，總影響：△M = M1 - M0 =（4）-（3）+（3）-（2）+（2）-（1）

差額分析

它是連環替代法的一種簡化形式，是利用各個因素的比較值與基準值之間的差額，來計算各因素對分析指標的影響。

例如，某一個財務指標及有關因素的關系由如下式子構成：實際指標：Po=Ao×Bo×Co;標准指標：Ps=As×Bs×Cs；實際與標準的總差異為Po-Ps,Po-Ps 這一總差異同時受到A、B、C三個因素的影響，它們各自的影響程度可分別由以下式子計算求得：

A因素變動的影響：（Ao-As）×Bs×Cs；

B因素變動的影響；Ao×（Bo-Bs）×Cs；

C因素變動的影響：Ao×Bo×（Co-Cs）。

最後，可以將以上三大因素各自的影響數相加就應該等於總差異Po-Ps。

指標分解

例如資產利潤率，可分解為資產周轉率和銷售利潤率的乘積。

定基替代

分別用分析值替代標准值，測定各因素對財務指標的影響，例如標准成本的差異分析。

運用程序
一般程序

1、確定需要分析的指標;

2、確定影響該指標的各因素及與該指標的關系;

3、計算確定各個因素影響的程度數額。

使用原理

人的心理現象是復雜的，由許多因素有機結合而成，而每種心理因素又同時受到各種條件的制約，它如同一個龐大的多維系統，調節、控制著人的行為。傳統的單變數和雙變數分析往往在信息的處理上要麼失去有用的信息，要麼引入無用的信息，使研究者分不出現象的主次或得出不恰當的甚至是錯誤的結論。因素分析法則可在多變數觀測分析的基礎上較全面地反映出事物的各個不同側面。在心理學研究中，研究者用因素分析從眾多的變數中提取幾種具有決定性意義的因素，建立理論假設，然後又用因素分析法反復驗證假設，直至成功。因此，因素分析法是用來形成科學概念，進而建構思想模型和理論體系的強有力的認識手段和輔助工具。

因素分析法的數學運算主要是建立在矩陣運算的基礎之上。它的基本運算過程如下：

首先是收集一定的測量資料，將資料數據標准化。在心理測量中，常需將測驗分數轉化成標准分數，並排列成數據矩陣。

其次，通過相關運算求出每個因素和其它因素的相關矩陣。

第三，用特定的運算方法，如主成分分析、影像分析、α因素分析、最小殘余因素分析、最大可能解、重心法等求出因素載荷矩陣。

第四，為了使載荷矩陣的意義比較清晰，易於分析，要用直角旋轉法和斜角旋轉法等對載荷矩陣進行轉軸處理，使每個變數只在少數幾個因素上有較大的載荷，而使一些變數載荷接近零。這就有可能使每個變數在總方差中的因素更集中，從而表現出變數中最具有意義的特徵主因素。

第五，對主因素進行定義並加以解釋。主因素定義是否准確，解釋是否恰當，不但取決於因素分析是否做得成功，而且在很大程度上取決於主觀判斷過程。在因素分析結果不明確的情況下更是如此。

因素分析法在智力測驗中的應用

因素分析法的應用始自對智力的研究。1904年斯皮爾曼發表了《客觀測定的智力》一文，開了用因素分析法研究智力的先河。斯皮爾曼在對學生考試成績的分析過程中，注意到分數之間的相關矩陣存在一定的系統影響。其相關矩陣如下：??表中的課程是按照相關系數從左到右遞減排列的，在每一行中，數值大體上均按照同一程度減少。斯皮爾曼經過分析指出，每一門課程的考試成績都可以看作是由一個一般因子（與一般智力相一致）與一個特殊因子（與特殊智力相一致）之和組成的。他對多種多樣的測驗進行反復計算，大都得出類似的結果。因此，他認為任何智力因素都是由一般因素G和特殊因素S組合而成的，這就是著名的智力二因素理論。

此後，瑟斯頓等人通過對60多種不同類型智力測驗的因素分析，將60多種因素進行因素提取，找出7種較為穩定的因素：計算、詞的流暢性、言語意義、記憶、推理、空間知覺和知覺速度，稱之為「基本的心理能力」，這就是瑟期頓的智力群因素理論。瑟斯頓及其同事對每種穩定的能力因素都做了測驗，並預計這些能力應有負相關。然而，每種能力都和其它能力有正相關。看來，各種能力之間仍存在一般因素。他們編制了PMAT測驗，對PMAT測驗所得數據進行因素分析發現還存在二級群因素，即語言教育能力、空間機械能力和實際活動能力。弗農在1950年通過因素分析研究使各種因素形成了不同層次的分支，最高層是一般因素G，其次是語言教育能力、空間機械能力和實際活動能力群，然後是較小的PMAT次級群因素，最後是特殊因素S。他們通過對測量結果的因素分析，將智力分成了層級結構。

吉爾福特的智力結構理論也得益於因素分析法。他提出了三維智力結構模式，認為智力是由操作、內容和結果3個變項構成，這3個變項又分別包括5個、4個和6個方面，共120種智力因素。後來，他又把120種智力因素增加為150種。為了證明這150種智力因素存在，他設計了智力測驗，並用因素分析加以驗證。他聲稱已找到100種以上的智力因素，要進行如此眾多獨立變數的提取，離開因素分析幾乎不可能。

卡特爾（Cattel）和霍恩（Horn）通過對測驗的因素分析，提出了自己的智力結構理論，認為一般智力因素是流體型智力GF和晶體型智力GC。GF負載於數能力、空間能力、推理能力中，GC負載於語言能力、推理能力、記憶能力、詞的流暢性中。他的這一理論支持了斯皮爾曼的智力二因素說。

韋克斯勒智力測驗的理論基礎直接來源於斯皮爾曼的智力二因素論及瑟斯頓的群因素論。韋氏認為，人的一般智力是多種能力的綜合，因此他的智力測驗受益於因素分析。庫恩（Cohen）對韋氏成人智力量表的前身W—B、韋氏成人智力量表（WAIS）和韋氏學齡兒童智力量表（WISC）作了因素分析，發現韋氏智力量表包含5個共同因素：言語理解Ⅰ因素、知覺組織因素、記憶或集中注意因素、言語

7. 單因素統計和多因素回歸分析有什麼區別

一、概念不同

1、單因素統計：單因素分析（monofactor analysis）是指在一個時間點上對某一變數的分析。

2、多因素回歸分析：指在相關變數中將一個變數視為因變數，其他一個或多個變數視為自變數，建立多個變數之間線性或非線性數學模型數量關系式並利用樣本數據進行分析的統計分析方法。

二、方法不同

1、單因素統計：試驗單元編號、隨機分組。

2、多因素回歸分析：引進虛擬變數的回歸分析、曲線回歸、多元回歸模型。

三、應用方向不同

1、單因素統計：單因素的盆栽試驗；溫室內、實驗室內的實驗等，應用該設計，若實驗中獲得的數據各處理重復數相等，採用重復數相等的單因素資料方差分析法分析，若實驗中獲得的數據各處理重復數不相等，則採用重復數不等的單因素資料方差分析法分析。

2、多因素回歸分析：影響因變數的因素有多個，這種多個自變數影響一個因變數的問題可以通過多元回歸分析來解決。

例如，經濟學知識告訴我們，商品需求量Q除了與商品價格P有關外，還受到替代品的價格、互補品的價格，和消費者收入等因素，甚至還包括商品品牌Brand這一品質變數(品質變數不能用數字來衡量，需要在模型中引入虛擬變數)的影響。

8. 多因素方差分析與回歸分析有什麼異同啊

1、分析對象不同

回歸分析（regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。多因素方差分析，當有兩個或者兩個以上的因素對因變數產生影響時，可以用多因素方差分析的方法來進行分析。

2、應用不同

多因素方差分析不僅能夠分析多個控制變數對觀測變數的獨立影響，更能夠分析多個控制變數的交互作用能否對觀測變數產生顯著影響，最終找到利於觀測變數的最優組合。

而回歸分析則要分析現象之間相關的具體形式，確定其因果關系，並用數學模型來表現其具體關系。比如說，從相關分析中我們可以得知「質量」和「用戶滿意度」變數密切相關，但是這兩個變數之間到底是哪個變數受哪個變數的影響，影響程度如何，則需要通過回歸分析方法來確定。

3、分析方法不同

回歸分析方法有Linear Regression線性回歸、Logistic Regression邏輯回歸、Polynomial Regression多項式回歸、Stepwise Regression逐步回歸、Lasso Regression套索回歸等。

多因素方差分析往往選用一般化線性模型(General Iinear Model)進行參數估計。

相同點

回歸分析和多因素方差分析都屬於統計學的分析方法。

分析幾種因素對因變數的影響顯著性的時候，選用方差分析，二者不能通用。

9. 5種常用的統計學方法是什麼

1、大量觀察法

(9)多因素分析的統計學方法擴展閱讀：

（一）大量觀察法

這是統計活動過程中搜集數據資料階段（即統計調查階段）的基本方法：即要對所研究現象總體中的足夠多數的個體進行觀察和研究，以期認識具有規律性的總體數量特徵。大量觀察法的數理依據是大數定律，大數定律是指雖然每個個體受偶然因素的影響作用不同而在數量上幾存有差異。

但對總體而言可以相互抵消而呈現出穩定的規律性，因此只有對足夠多數的個體進行觀察，觀察值的綜合結果才會趨向穩定，建立在大量觀察法基礎上的數據資料才會給出一般的結論。統計學的各種調查方法都屬於大量觀察法。

（二）、統計分組法

由於所研究現象本身的復雜性、差異性及多層次性，需要我們對所研究現象進行分組或分類研究，以期在同質的基礎上探求不同組或類之間的差異性。統計分組在整個統計活動過程中都佔有重要地位，在統計調查階段可通過統計分組法來搜集不同類的資料，並可使抽樣調查的樣本代表性得以提高（即分層抽樣方式）；

在統計整理階段可以通過統計分組法使各種數據資料得到分門別類的加工處理和儲存，並為編制分布數列提供基礎；在統計分析階段則可以通過統計分組法來劃分現象類型、研究總體內在結構、比較不同類或組之間的差異（顯著性檢驗）和分析不同變數之間的相關關系。統計學中的統計分組法有傳統分組法、判別分析法和聚類分析法等。

（三）、綜合指標法

統計研究現象的數量方面的特徵是通過統計綜合指標來反映的。所謂綜合指標，是指用來從總體上反映所研究現象數量特徵和數量關系的范疇及其數值，常見的有總量指標、相對指標，平均指標和標志變異指標等。

綜合指標法在統計學、尤其是社會經濟統計學中佔有十分重要的地位，是描述統計學的核心內容。如何最真實客觀地記錄、描述和反映所研究現象的數量特徵和數量關系，是統計指標理論研究的一大課題。