㈠ 自然伽馬能譜測井
（一）自然伽馬測井原理
自然伽馬能譜測井是利用鉀、釷、鈾釋放不同能量伽馬射線能量的特性，在鑽井中測量地層鉀、釷、鈾含量的方法技術。圖3-11是用碘化鈉晶體測量的釷、鈾、鉀的能量譜。由圖可見鉀（40K）放射出單能量1.46 MeV的伽馬射線；釷系（232Th）的特徵能量是2.62 MeV；而鈾系（238U）的代表能量是1.76 MeV。因此，分別測量1.46 MeV、1.76 MeV、2.62 MeV的自然伽馬射線的強度，進而求出鉀、鈾、釷的含量。
圖3-12是自然伽馬能譜測井示意圖。上圖為井下儀器部分，下圖是地面記錄部分。採用能量窗分析技術，測量幾個「能量窗」的計數率，能窗的中心分別為1.46 MeV、1.76 MeV和 2.62 MeV，即用幾個能窗測量 40K、238 U、232Th所放出的伽馬射線強度。實際上，由於伽馬射線與地層物質發生作用，各能窗測得的伽馬射線除了來自該能窗對應的放射性元素外，還有其他放射性元素放出的伽馬射線，以及能量降低後的伽馬射線。如此說來，每個能窗測量結果，並非獨立反映該能窗對應元素的含量。因此，對每一個能窗有：
圖3-11 用NaI（Tl）晶體探測器取得的鉀、釷、鈾的真實能譜圖
地球物理測井
其中：w（232Th）、w（238U）、w（40K）分別為釷、鈾、鉀的含量；Ai、Bi、Ci為第i個能窗的三個系數，由標定儀器得出。
求解由圖3-13中所劃分的三個能窗（W3、W4、W5）測井結果所組成的方程組，即可得出釷、鈾、鉀的含量：
地球物理測井
地球物理測井
式中：W3、W4、W5分別為第3、4、5個能窗的測量結果；mij為測量矩陣系數。
圖3-12 自然伽馬能譜儀器的原理示意圖
圖3-13 自然伽馬能譜測井儀的能量窗劃分
從誤差分析的角度，考慮到核測井的特點，存在統計起伏誤差，式（3 19）應改寫為
地球物理測井
式中：Δγi為統計起伏誤差。
自然伽馬能譜測井採用兩種方法減小統計起伏的影響，一是增加低能窗（W1，W2）測量；二是採用數字濾波技術。
（二）自然伽馬能譜刻度和譜分析
1.自然伽馬能譜測井儀的刻度
為了統一自然伽馬能譜測井標准，確定式（3-19）中的系數Ai、Bi、Ci，採用了自然伽馬能譜測井刻度技術。下井儀器的刻度裝置是一口特別設計的刻度井（圖3-14）。
這口井由四個層組成。頂部三層分別含有釷、鈾和鉀三種放射性元素，底層主要成分為混凝土。水泥井段的作用是便利下井儀器的。
放入井內和將其刻度響應值作為刻度基線。
設第i個能窗在j井段的計數率為Wij，於是可測得15個Wij。每一個Wij都與Uj、Thj和Kj有關。解以下方程組：
地球物理測井
可算出15個系數Ai、Bi、Ci，可用於開5個能窗的儀器。圖3-14是刻度曲線。
2.自然伽馬能譜解析
能譜解析是從測得的脈沖幅度譜中求鉀、鈾、釷在地層中的含量。把鉀、鈾、釷系各看成是一個整體，而不細分各放射性核素的含量。有以下幾種方法。
（1）剝譜法
在混合譜中找出容易識別的核素，求出譜形，並從混合譜中扣除，然後在剩餘譜中找出第二種核素，並做同樣處理，直到求出所有的核素為止。
圖3-14 TUK刻度井
圖3-15 含鉀、鈾、釷的厚地層自然伽馬混合譜
為用剝譜法解析與圖3-15相似的鉀、鈾、釷自然伽馬混合譜，先要建立只含鉀、鈾或釷地層的自然伽馬標准譜，並把混合譜看成是每種放射性元素標准譜的線性疊加。標准譜是用測井儀器在刻度井中測定的，井中的標准模塊的放射性元素含量已知，刻度條件和測井時的環境盡可能接近。
解譜時，選40K的1.46 MeV、鈾系中214Bi的1.76 MeV和釷系中208Tl的2.62 MeV光電峰分別為鉀、鈾、釷三種放射性元素的自然伽馬特徵峰，並在三個特徵峰下劃分出三個道區（在測井工程中習慣稱「能窗」），或者說卡出三個譜段。道區之間留適當的間隔，以保證高能譜段中不包含能量較低的光子的貢獻，三個道區的計數率分別記為N1、N2、N3。在每個譜段由三種元素生成的計數率分別與它們的含量K、U、Th成正比，並可用下列線性方程組描述：
地球物理測井
地球物理測井
式中系數aij是單位濃度第j種放射性元素在第i個特徵道區造成的計數率，由標准譜確定。
這是一個三角形線性方程組，由最後一個方程按順序往回遞推即可求出釷、鈾和鉀的含量。通常，釷、鈾的單位用g/t，而鉀的單位用%。因解譜時是分道區進行的，可稱為道區剝譜法或道區逐次差引法。
（2）逆矩陣法
對於自然伽馬混合譜，是解下列線性方程組：
地球物理測井
其中符號的含義與（3-24）相同，區別在於能量較高的道區也可包含能量較低光子的貢獻，即每個特徵道區中都可包含鉀、鈾、釷三種放射源的貢獻。因此，特徵道區之間不需要留間隔，可較多地利用譜中的數據。
式（3-25）可寫成矩陣形式：
地球物理測井
式中：N為由三個特徵道區的計數率組成的3×1階測量矩陣；A為3×3階方陣，稱為能譜測井儀各特徵道區對鉀、鈾、釷的響應矩陣；X為待求的由鉀、鈾、釷含量組成的3×1階矩陣。
此時，解譜就是求上述矩陣方程的解：
地球物理測井
式中A-1是A的逆矩陣。
矩陣求逆要求，兩種核素不能具有相同的特徵峰。
（3）最小二乘逆矩陣法
剝譜法和逆矩陣法只用一個全能峰表徵一種放射源，解混合譜時對鉀、鈾、釷各取一個特徵峰。實際上，鈾系和釷系均有若干個全能峰可供利用，要把可能利用的全能峰用起來，能峰道區數m就會大於3，這就是用最小二乘法求解的原由。實測的第i個能峰道區的計數率：
地球物理測井
式中：i為能峰道區序號；εi為混合譜第i道區計數率統計誤差；aij為譜儀第i個能峰道區對第j種放射性元素（鉀、鈾、釷）的響應系數；xj為第j種元素在地層中的含量。
用最小二乘法求解，就是使εi的平方和達到最小時求得xj的最可幾值，使εi的平方和對xj的偏導數為零，可得到矩陣方程：
地球物理測井
式中：A為矩陣元aij組成的m×3階響應矩陣；X為待求的鉀、鈾、釷含量組成的3×1階矩陣；N為由混合譜m個道區上的計數率組成的m×1階矩陣。
令S=ATA和Y=ATN，則
地球物理測井
式中：S為3×3階矩陣；Y為3×1階矩陣。
（4）加權最小二乘法
在前述解譜方法中，假設各個道區的計數率（或稱窗計數率）具有相同的方差，實際上並非如此。對非等精度道區計數率觀察值，需要用加權最小二乘法解譜。這一方法是使道區計數率統計誤差εi的加權平方和最小，以求取待定的xj的最可幾值。此時式（3-29）中增加了一個權矩陣W，變為
地球物理測井
W為一對角矩陣，其第i個對角矩陣元Wi可取為
地球物理測井
式中：σi為第i個道區計數率ni的標准誤差；T為譜數據採集時間。
由式（3-31）可求出鉀、鈾、釷含量矩陣：
地球物理測井
解出每一深度點上地層的鉀（K）、鈾（U）、釷（Th）含量，就可得到隨深度變化的三條曲線。測井還給出一條總計數率曲線，用GR表示（表示其量時，用CGR）。GR曲線可通過直接測量總計數率經刻度得到，也可用下式算出：
地球物理測井
式中：A、B、C為刻度系數；w（Th）、w（U）、w（K）分別為釷、鈾和鉀在地層中的含量。若除掉鈾的貢獻，則有
地球物理測井
稱之為「無鈾」自然伽馬射線強度。
對自然伽馬能譜測井曲線，通常要用滑動加平均公式或卡爾曼濾波法做平滑處理。
（三）環境影響
自然伽馬能譜測井儀器的標准譜和解譜時用的響應矩陣是在標准刻度井中獲得的。實際測井時遇到的井條件不可能與刻度井完全相同，測量和解譜結果就會受到環境影響而產生誤差。環境影響及其校正方法，可通過理論計算或實驗方法進行研究。
井中介質包括鑽井液、套管和水泥環。若鑽井液為低放射性鑽井液，則井的影響主要是對來自地層的伽馬射線的散射和吸收；若鑽井液中含有KCl，則鑽井液柱相當於一個附加的放射源，鉀的特徵道區計數率會增高；當鑽井液中含有重晶石時，鑽井液的光電吸收效應增強，將使自然伽馬譜嚴重變形。
圖3-16 裸眼井模型
1.低放射性鑽井液井環境影響
為簡化計算，考慮圖3-16所示的裸眼井模型。井眼和地層為同軸正圓柱體，井內鑽井液無放射性，地層在探測范圍內構成一圓環狀放射源，源強密度為M，光子能量為Eγ，地層和鑽井液對光子的線性吸收系數分別為μ和μ′，點狀探測器置於井軸與地層中介面的交點上，並只記錄能量在Eγ附近的光子。圖中r0為井眼半徑，r-r0是圓環狀放射源的徑向厚度，φ和α分別為從觀察點到環境源內、外邊線的垂線與地層頂面的夾角。此時，點狀探測器的計數率應為
地球物理測井
式中：
地球物理測井
若令
地球物理測井
而J0=εM/μ，所以有
地球物理測井
地層的徑向伸展與厚度相比總可視為無限大，即α=0，並使式（3-37）後兩項等於零，則
地球物理測井
即
地球物理測井
若地層厚度與井眼半徑相比可看成無限厚時，φ=π/2，所以有
地球物理測井
當ν=0時，K=1，J=J0。此時無井眼影響。
2.氯化鉀和重晶石鑽井液的影響
鑽井液中加入3%～5%的氯化鉀，對泥岩的沖蝕作用可明顯降低。但是，鉀的放射性可使自然伽馬測井受到干擾，表現為：①總計數率增高；②鉀特徵峰道區計數率明顯增高；③能量低於1.46 MeV的道區計數率增高；④解譜結果鉀含量異常的高，鈾含量偏低，釷含量偏高，各種比值不正常。而重晶石鑽井液能使低能道區計數率明顯降低。
圖3-17 區分泥質地層和鉀鹽層
氯化鉀和重晶石鑽井液對測量結果的影響均可用蒙特卡羅方法進行研究。
圖3-18 鈾含量高的滲透性地層
（四）自然伽馬能譜測井的用途
地層岩石中，釷、鈾、鉀含量的資料有廣泛的用途。不僅在石油勘探開發中，在煤田勘探、地熱研究中都是十分有價值的資料。無論單獨使用，還是與其他測井資料綜合使用都有明顯的效果。
1.區別泥質地層和鉀鹽層
在自然伽馬測井曲線上，泥質地層和鉀鹽層都是高值顯示，但泥質層的鉀含量明顯低於鉀鹽層；鉀鹽層的釷含量近於零、曲線平直無變化。同時，鈾含量曲線也有類似的反映；而鉀含量曲線類似於總自然伽馬曲線（圖3-17）。
圖3-18中1600 ft和1638 ft（1ft=0.3048 m）處，自然伽馬曲線上顯示兩個尖峰，似乎應為兩個薄泥岩石，但在自然伽馬測井曲線中K、Th兩條曲線無顯示，而在U曲線顯示兩個尖峰，與自然伽馬曲線吻合。這表明這里不是泥岩層，應為一滲透層，並在該深度處U的含量較高，可能是溶有U的水運移中沉澱下來。
2.判斷砂-泥岩剖面的岩性
泥岩的特徵是Th、K的含量高，而U的含量低；砂岩的基本特徵是三種元素的含量都比較低。
圖3-19是砂泥岩剖面自然伽馬能譜測井曲線和解釋結果。
3.碳酸鹽岩研究
自然伽馬測井不能用於計算碳酸鹽岩的泥質含量。因為鈾使自然伽馬射線增加，而碳酸鹽岩是可能含鈾的。
純化學沉積的碳酸鹽岩，基本上不含釷和鉀。如果它的鈾含量也近似為零，那麼這種岩石是在氧化環境下形成的；如果鈾含量曲線呈現明顯的幅度變化，那麼這種碳酸鹽岩可能為以下兩種情況之一：①還原環境下形成。這種環境有利於有機質的儲存，並轉變成烴。②如果碳酸鹽岩顆粒比較細、孔隙度低，那麼它可能有裂縫。裂縫中充填有鈾、有機質或粘土礦物。當然，鈾峰的出現也可能是磷的反應。
碳酸鹽岩含粘土時，釷、鈾和鉀一起存在，自然伽馬能譜測井曲線上有明顯的幅度反應。有機藻類的碳酸鹽岩或含海綠石的碳酸鹽岩有明顯的鉀異常。鈾異常可有也可能沒有。
圖3-19 砂泥岩剖面自然伽馬能譜解釋
圖3-20 碳酸鹽岩自然伽馬能譜測井曲線
碳酸鹽岩的自然伽馬能譜測井實例見圖3-20。它表明，碳酸鹽岩的自然放射性是鈾引起的。
4.識別火成岩的種類
自然伽馬能譜測井有助於識別火成岩的種類。為了提高准確度，應有其他測井資料，其中最有意義的是密度和聲速。圖3-21是釷-鈾交會圖識別主要火成岩的例子。
5.自然伽馬能譜測井研究地質問題
在還原條件下，地下熱水沿裂縫流動，會使鈾鹽、鈾沉澱下來。所以，通過鈾峰可以識別裂縫。要注意，裂縫被充填後，也可能出現鈾峰。因此，應和其他測井方法配合使用，正確判斷裂縫。
圖3-21 釷-鈾交會圖
實際經驗證明，w（Th）/w（U）可用於判斷沉積環境：
w（Th）/w（U）＞7，陸相氧化環境；
w（Th）/w（U）＜7，海相沉積；
w（Th）/w（U）＜2，海相黑色頁岩。
而w（Th）/w（K）可檢查地層岩石的接觸關系。當沉積條件急劇改變形成不整合時，w（Th）/w（U）的平均值會突然變化（圖3-22）。這種不整合不能用其他測井曲線識別。
圖3-22 自然伽馬能譜識別地層接觸關系
6.尋找有機碳和烴的埋藏位置
有機質和鈾的關系十分密切，經過岩心資料刻度後，使用鈾含量曲線可以很好地估計有機碳的含量，確定含烴的井段。