在方差分析中多重比較的方法

『壹』 方差分析——多重比較

方差分析用於確定多組數據均數之間是否存在顯著差異。兩組數據間，t檢驗適用於比較是否存在差異及差異大小。然而，對於多組數據，直接進行t檢驗會增加犯第一類錯誤的概率。為解決此問題，可採取提高檢驗水準或降低檢驗統計量的策略。

在進行多組數據比較時，需注意增加犯錯誤概率的問題。以n個處理組為例，進行兩兩比較時，計算出的組合次數會大大增加。若每次比較的錯誤概率為a%，則所有判斷都不出錯的概率會顯著降低。對於5組樣本，當檢驗水準a被設定為0.05時，犯錯誤的概率會明顯升高。

為解決多重比較問題，可以採用LSD t檢驗，此方法在可直觀看出顯著差異的組間進行比較，減少比較次數。另一種方法是Bonferroni矯正，它通過減少檢驗水準來控制犯錯誤概率，但顯著性水平會降低。此外，Scheffe檢驗提供了一種比較不同組間差異與隨機誤差的方法。

Scheffe檢驗中，首先定義需要比較的組間差異，然後計算檢驗統計量CV，通過比較X與CV，判斷兩組之間的差異是否大於隨機誤差。這種方法允許進行多組均數的組合比較，提供更高靈活性。

總之，多重比較時，採用適當的方法調整檢驗水準，如LSD、Bonferroni矯正或Scheffe檢驗，可以有效地控制犯錯誤的概率，得到准確的結論。這些方法為數據分析提供了強大的工具，幫助研究者在方差分析後進一步探索數據間的復雜關系。

『貳』 方差分析中方差齊性時常用的多重比較檢驗方法有哪些

1、圖基法(Tukey's Method)又稱T多重比較法，是用來比較均值 和 (g≠h)的所有可能的兩兩差異的一種聯立檢驗( a simultaneous test) ( Tukey,1953)。目標是為所有兩兩比較構建100(1-α)%的置信區間。

這種方法的基礎是學生化的極差分布( studentized range distribution)。令r為從均值為μ、方差為σ2的正態分布中得到的一些獨立觀察的極差(即最大值減最小值),令v為誤差的自由度數目(多重比較中為N-G)。

2、謝弗法( Scheffé's method) 又稱S多重比較法，也為多重比較構建一個100(1 -α) %的聯立置信區間( Scheffé,1953,1959)。區間由下式給出:

表示自由度為G-1和N-G的F分布的100(1 -α)百分數點。

謝弗法更具有普適性，因為所有可能的對比都可用它來檢驗統計顯著性，

而且可為參數的相應線性函數構建置信區間

(2)在方差分析中多重比較的方法擴展閱讀

圖基法和謝弗法的比較

作為兩種主要的多重比較方法，圖基法和謝弗法各有其優缺點，總結如下：

1、謝弗法可應用於樣本量不等時的多重比較，而原始的圖基法只適用於樣本量相同時的比較。

2、在比較簡單成對差異( simple pairwise differences)時，圖基法最具效力，給出更窄的置信區間，雖然它對於廣義比對( general contrasts) 也可適用。

3、與此相比，對於涉及廣義比對的比較，謝弗法更具效力，給出更窄的置信區間。

4、如果F檢驗顯著，那麼謝弗法將從所有可能的比對(contrasts)中至少檢測出一對比對是統計顯著的。

5、謝弗法應用起來更為方便，因為F分布表比圖基法中使用的學生化極差分布更容易得到。

6、正態性假定和同方差性假定對於圖基法比對於謝弗法更加重要