1、為了計算函數 f(x) 上任意點的斜率,在任意點x處,畫一條割線(Secand line)
2、寫出此割線的斜率表達式:[f(x+Δx) - f(x)]/Δx;
3、通過極限計算,當Δx→0後的結果,這個結果是x的函數,這就是導函數。
也就是說,只要將任意的x代入到導函數中,就可以算出對應的原來函數上的那一點的斜率。
【求導數的思想實質】:
從計算割線的斜率開始,運用計算極限的方法,過渡到切線(Tangent line),算出任意點的斜率。
這就是求導數的方法或思路。但是在具體問題中,並不需要這樣從定義出發計算,而是直接
套用推導出來的的現成的公式。除非題目要求從定義出發計算。
【說明】:
1、平時,我們講導數時,並沒有嚴格,有時指導函數,有時指某點的導數值。
這樣的情況,如同「電阻」,時而指電阻器(resistor),時而指電阻特性(resistance ),
時而指電阻率(resistivity),時而指電阻值(resistance)。
2、求導的一般方法是根據5種最基本的公式,三個求導法則進行。
五個最基本的公式是:
(ax^n) ' = anx^(x-1);
(sinx) ' = cosx;
(cosx) ' = -sinx;
(e^x) ' = e^x
(lnx) ' = 1/x
三個法則是:
積的求導法則:
y = uvwpq
y ' = (u')vwpq + u(v')wpq + uv(w')pq + uvw(p') + uvwp(q')
商的求導法則:
y = u/v
y' = [(u')v - u(v')]/v²
復合函數的鏈式求導:
y = f(u),u = g(v),v = h(w)
dy/dw = (dy/)(/dv)(dv/dw)。
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