什麼是配方法解方程

『壹』 到底什麼是配方法，一元二次方程用配方法怎樣解

配方法是指將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到恆等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

1、把原方程化為的形式；

2、將常數項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數，將二次項系數化為1；

3、方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；

4、再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

5、若方程右邊是非負數，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數，則判定此方程無實數解。

例： 解方程：3

（變形：方程左邊分解因式，右邊合並同類項；）

x＋4/3=± 5/3（開方：根據平方根的意義，方程兩邊開平方；）

x＋4/3=5/3 或 x＋4/3=－5/3（ 求解：解一元一次方程；）

所以x1=1/3， x2=－3 （ 定解：寫出原方程的解）

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1、配方法解一元二次方程的口訣：一除二移三配四開方。

2、配方法關鍵的一步是「配方」，即在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方。

3、配方法的理論依據是完全平方公式。

配方法的應用

1、用於比較大小

在比較大小中的應用，通過作差法最後拆項或添項、配成完全平方，使此差大於零（或小於零）而比較出大小。

2、用於求待定字母的值

配方法在求值中的應用，將原等式右邊變為0，左邊配成完全平方式後，再運用非負數的性質求出待定字母的取值。

3、用於求最值

「配方法」在求最大（小）值時的應用，將原式化成一個完全平方式後可求出最值。

4、用於證明

「配方法」在代數證明中有著廣泛的應用，我們學習二次函數後還會知道「配方法」在二次函數中也有著廣泛的應用．

『貳』 什麼是配方法

配方法是一個數學名詞。配方法是解一元二次方程的一種方法。

配方法就是將一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然後利用直接開平方法計算一元二次方程的解的過程；其過程可總結為五步：一消，二配，三移，四開，五計算結果。配方法過程較麻煩，一般解一元二次方程時不建議使用此方法，但是解應用題或者一元二次圖像的時候又很重要。在公式法中用到的求根公式也可由此方法得到。

配方技巧

1、公式法

利用一些現有公式對某一類型的代數式直接配方

如：a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²

2、函數法

數學中的很多東西都是交集的，對於某些特定的二次函數（只有一個頂點，且該定點在x軸上），令其頂點坐標為（a,0）,則該函數對應的關於自變數的代數式就可以配方為（x-a）²

配方應用

解方程組

【例】解方程：2x²+4x+3=1

分析：原方程可整理為：x²+2x+1=0，通過配方可得(x+1)²=0，通過開方即可求解。

解：2x²+4x+3=1

∴(x+1)²=0

∴x₁=x₂= ﹣1

求最值

【例】已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則x+y的最大值為____。

分析：將y用含x的式子來表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由於(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推測(x+y)的最大值為4，此時x，y有解，故(x+y)的最大值為4.

證明非負性

【例】證明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，結論顯然成立。

數學中的「配方法」怎麼配方

在基本代數中，配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的系數a、b、c、d和e，它們本身也可以是表達式，可以含有除x以外的變數。配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。由於問題中的完全平方具有(x + y)2 = x2 + 2xy + y2的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。等式兩邊加上y2 = (b/2a)2，可得：

這個表達式稱為二次方程的求根公式。

解方程

在一元二次方程中，配方法其實就是把一元二次方程移項之後，在等號兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方。

【例】解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理為：x²+3x+3=2，通過配方可得(x+1.5)²=1.25通過開方即可求解。

解：2x²+6x+6=4

<=>(x+1.5)²=1.25

x+1.5=1.25的平方根

『叄』 數學中的配方法是什麼

配方法就是利用加一個數再減這個數，使得式子更容易計算。因為加一個數，再減這個數，就相當於加了一個0，式子兩邊並沒有變化。
還有乘一個數和除以這個數，相當於乘以1。
例：x^2-2x=0,可以寫成x^2-2x+1-1=0,即有（x-1）^2-1=0.(加一個1再減一個1，等式兩邊不變)
就是說，配方法，目的就是在式子中加、減、乘或除以一個可以認式子不變，使式子更方便計算。
最基本的除以上兩種外，還有是在式子兩邊同時加、減、乘或除以一個數，式子兩邊保持不變。注意：如果是不等式，就必須注意不等式兩邊的大小，如果是乘以一個負數，那不等式兩邊大小會發生變化