1. 常用數學建模方法_數學建模方法的流程圖
數學建模常用方法以及常見題型
核心提示：
數學建模方法一、機理分析法從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型 1. 比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。 2. 代數方法--求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。3. 邏輯方法--是數學理論研的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。4. 常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立" 瞬時變化率" 的表達式。 5. 偏微分方程--解決因變數與兩個以上自
數學建模方法
一、機理分析法從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型
1. 比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2. 代數方法--求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。3. 邏輯方法--是數學理論研的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。
4. 常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立" 瞬時變化率" 的表達式。
5. 偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。
二、數據分析法從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型
1. 回歸分析法--用於對函數f （x ）的一組觀測值（xi,fi ）I=1,2,…,n，確定函數的表達式，由於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
2. 時序分首虧老析法--處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
3. 回歸分析法--用於對函數f （x ）的一組觀測值（xi,fi ）I=1,2,…,n，確定函數的表達式，於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
4. 時序分析法--處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
三、模擬和其他方法
1. 計算機模擬（模擬）--實質上是統計估計方法，空弊等效於抽樣試驗。 ①離散系統模擬--有一組狀態變數。
②連續系統模擬--有解析達式或系統結構圖。
2. 因子試驗法--在系統上作局部者升試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。
3. 人工現實法--基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的可能變化，人為地組成一個系統。
數學建模題型
賽題題型結構形式有三個基本組成部分：
一、實際問題背景
1. 涉及面寬--有社會，經濟，管理，生活，環境，自然現象，工程技術，現代科學中出現的新問題等。
2. 一般都有一個比較確切的現實問題。
二、若干假設條件有如下幾種情況：
1. 只有過程、規則等定性假設，無具定量數據；
2. 給出若干實測或統計數據；
3. 給出若干參數或圖形；
4. 蘊涵著某些機動、可發揮的補充假設條件，或參賽者可以根據自己收集或模擬產生數據。
三、要求回答的問題往往有幾個問題（一般不是唯一答案）:
1. 比較確定性的答案（基本答案）；
2. 更細致或更高層次的討論結果（往往是討論最優方案的提法和結果）。
2. 建模的五種基本方法
量綱分析法
量綱分析是20世紀初提出的在物理領域中建立數學模型的一種方法，它是在經驗和實驗的基礎上，利用物理定律的量綱齊次性，確定各物理量之間的關系。它是一種數學分析方法，通過量綱分析，可以正確地分析各變數之間的關系，簡化實驗和便於成果整理。
在國際單位制中，有七個基本量：質量、長度、時間、電流、溫度、光強度和物質的量，它們的量綱分別為M、L、T、I、H、J和N，稱為基本量綱。
量綱分析法常常用於定性地研究某些關系和性質，利用量綱齊次原則尋求物理量之間的關系，在數學建模過程中常常進行無量綱化，無量綱化是根據量綱分析思想，恰當地選擇特徵尺度將有量綱量化為無量綱量，從而達到減少參數、簡化模型的效果。
差分法
差分法的數學思想是通過taylor級數展開等方法把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的方程組，將微分問題轉化為代數問題，是建立離散動態系統數學模型的有效方法。
構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有以下幾種形式：一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
差分法的解題步驟為：建立微分方程；構造差分格式；求解差分方程；精度分析和檢驗。
變分法
變分法是處理函數的函數的數學領域，即泛函問題，和處理數的函數的普通微積分相對。這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造，最終尋求的是極值函數。現實中很多現象可以表達為泛函極小問題，即變分問題。變分問題的求解方法通常有兩種：古典變分法和最優控制論。受基礎知識的制約，數學建模競賽大專組的建模方法使用變分法較少。
圖論法
數學建模中的圖論方法是一種獨特的方法，圖論建模是指對一些抽象事物進行抽象、化簡，並用圖來描述事物特徵及內在聯系的過程。圖論是研究由線連成的點集的理論。一個圖中的結點表示對象，兩點之間的連線表示兩對象之間具有某種特定關系(先後關系、勝負關系、傳遞關系和連接關系等)。事實上，任何一個包含了某種二元關系的系統都可以用圖形來模擬。因此，圖論是研究自然科學、工程技術、經濟問題、管理及其他社會問題的一個重要現代數學工具，更是成為了數學建模的一個必備工具。
3. 數學建模方法和步驟
數學建模的主要步驟:
第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。
第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建
模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以
高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應
盡量使問題線性化、均勻化。
第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間
的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老
人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱
大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工
具愈簡單愈有價值。
第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，
特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計
算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。
第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不?quot;，能否對模型結果作
出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差
分析，數據穩定性分析。
數學建模採用的主要方法有：
（一）、機理分析法：根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模
型。
1、比例分析法：建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法：求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。
3、邏輯方法：是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策
等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程：解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程：解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。
（二）、數據分析法：通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型
1、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由
於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
2、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由
於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
4、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
（三）、模擬和其他方法
1、計算機模擬（模擬）：實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。①離散系統模擬，有一組狀
態變數。②連續系統模擬，有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法：在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構
。
3、人工現實法：基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的
可能變化，人為地組成一個系統。
