分析方法證明單調性

A. 判斷單調性的5種方法

判斷函數單調性的五種方法包括：

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  導數法：

  
  
  
  
  • 通過求函數的導數來判斷函數的單調性。若導數大於0，則函數在該區間內單調遞增；若導數小於0，則函數在該區間內單調遞減。
  
  
  
  


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  定義法：

  
  
  
  
  • 根據函數單調性的定義，設定兩個自變數值x1和x2，計算f與f的差，通過判斷這個差的符號來確定函數在區間內的單調性。
  
  
  
  


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  圖象法：

  
  
  
  
  • 通過觀察函數的圖象來判斷函數的單調性。在函數圖象上，如果圖象上升，則函數在該區間內單調遞增；如果圖象下降，則函數在該區間內單調遞減。
  
  
  
  


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  復合函數法：

  
  
  
  
  • 對於復合函數，可以通過分析內外函數的單調性來判斷原函數的單調性。即“同增異減”的原則。
  
  
  
  


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  利用已知函數的單調性：

  
  
  
  
  • 對於一些已知的單調函數，如一次函數、二次函數等，可以直接利用它們的單調性來判斷復雜函數的單調性。例如，如果復雜函數可以表示為幾個單調函數的和或差，那麼可以通過分析這些單調函數的性質來判斷原函數的單調性。