㈠ 何愷明圖像去霧及導向濾波
何愷明提出的圖像去霧演算法基於暗通道先驗原理，並結合了導向濾波技術進行傳輸估計調整。以下是具體解釋：
1. 暗通道先驗去霧演算法： 原理：該演算法基於統計原理，選取無霧圖像中局部區域的像素，這些像素中至少有一個顏色通道的亮度值接近於零。通過構建暗通道，並在該圖上做最小值濾波，識別出無霧圖像中的暗區域。 應用：利用暗通道先驗信息，可以估計霧圖的透射圖，進而恢復出無霧圖像。
2. 透射圖傳輸估計： 定義：透射圖表示從場景到相機的傳輸情況，是計算機圖形學和計算機視覺中的重要模型。 方法：霧圖的暗通道與霧的密度接近，因此選擇霧圖中前0.1%的像素，取最高亮度點的值作為大氣光的估計值。基於這一估計，可以得到透射圖，進而用於恢復無霧圖像。
3. 導向濾波： 原理：導向濾波是一種傳輸估計調整方法，通過局部線性關系將輸入和輸出聯系起來，以減小兩者之間的差異。它利用嶺回歸函數求解參數，實現輸出圖像的平滑處理，同時對雜訊不敏感。 應用：在圖像去霧中，導向濾波被用於調整透射圖。將霧圖作為導向圖，透射圖作為輸入，通過導向濾波調整傳輸估計，得到去霧後的圖像。這種方法能夠保持邊緣信息，實現有效去霧。
4. 結合應用： 何愷明的圖像去霧演算法結合了暗通道先驗和導向濾波技術。首先利用暗通道先驗估計透射圖，然後通過導向濾波調整透射圖，最終得到去霧後的圖像。這種方法在處理霧圖時具有顯著效果，能夠保持邊緣信息的同時實現有效去霧。
㈡ 圖像去霧（一）—— 基於暗通道先驗理論的圖像去霧
姓名：張昊楠
學號：21021210691
學院：電子工程學院
【嵌牛導讀】簡要介紹暗通道先驗理論基礎
【嵌牛鼻子】圖像處理 圖像去霧
【嵌牛正文】：
暗通道先驗理論是何凱明基於對大量戶外無霧圖像的觀察笑梁敬所得到的統計規律：在大多數不包含天空區域的圖像中，存在一些像素點，這些像素點中至少有一個通道的值有非常低的值。如果將無霧圖像用J表示，那麼圖像的暗通道可以表示為：
式中Ω（x）表示以像素點x為中心的方形窗口。暗通道圖像即為對原圖作最小值濾波。
根據暗通道先驗理論，在沒有霧的戶外圖像中，除天空區域外，其暗通道趨向於零，即：
造成暗通道圖像亮度低的原因一般包括圖像中的陰影區域，顏色鮮艷的物體以及本身就比較暗的物體。
一般來說，一張含霧霾的圖片往往比沒有霧霾的圖片更亮。在霧霾越厚的地方，其暗通道像素值越高。根據暗通道先驗理論，我們可以認為，含霧圖片中暗通道的亮度大致接近霧霾的厚度。
圖1是一幅無霧圖和它的暗通道圖像，圖2是一幅有霧圖和它的暗通道圖像。通過對比可以發現，圖1的暗通道圖幾乎全部是黑色，圖2的有霧圖像白色區域明顯較多，且原圖中霧越濃，暗通道圖像對應的區域越亮。霧天圖像的暗通道圖像亮度值可以很好地反映霧的濃度。根據這一點，我們可以通過暗通道圖像來估計霧的濃度。
下面介紹如何利用暗通道先驗理論對圖像進行去霧：
渣鏈 在一些關於圖像去霧的方法中，一般將圖像中像素的最大值作為大氣光的估計值。但在實際的圖片中，最亮的像素點可能是白色的背景牆或者白色的汽車。所以利用原圖最亮的像素點作為大氣光的強度有時會產生較大誤差。
如第1節介紹的那樣，霧霾圖像暗通道亮度近似等同於霧霾厚度，所以可以利用圖像的暗通道的亮度來更准確估計整體大氣光。整體大氣光的估計方法如下：
首先取暗通道圖像中千分之一個最亮的像素點；然後找到這些像素點對應在原彩色圖像中的位置；最後，在原彩色圖像中的這些位置裡面找到亮度最大的點，作為大氣光強的估計值。實際操作中，這種方法比「最亮像素法」更具有更高的穩定性。
對大氣散射模型變形，有
假設在區域 中，透射率t(x)是一個常數，記為 。對上式兩端作兩次最小值濾波，第一次對等式兩端R,G,B三個通道取最小值，第二次濾波對以目標像素點為中心的方形區域內取最小值作為該像素點的值，公式表示如下所示：
根據暗通道先驗理論：
將2-3式代入2-2式，可以求得透射率
實際生活中，即使是在晴朗的天氣下也會不可避免地在空氣中存在一些雜質分子。而且，霧的存在可以幫助我們更好獲取景深信息，這種現象就是我們所說的空間透視。如果將霧完全除掉的話，景深信息也會丟失，這樣一來，復原出的圖像會顯得不自然。所以在實際操作時，我們會選擇保留一部分覆蓋遠景的霧。為此，引入參數，對2-4式作出調整，得到修正後透射率的表達式：
w越大，表示去霧效果越好。當w=0時，透射率恆為1，復原結果圖即為原圖；當w=1時，表示霧霾全部去除。這里，為保留一定的景深信息，令w=0.95。
根據上述方法，我們已經求出了大氣光強和透射率信息，對大氣散射模型作恆等變形，利用（2-6）式在圖像的R,G,B三個通道分別進行計算即可得到復原後的無霧圖像。
透射率t(x)是一個介於0和1之間的碰慎值，當t(x)的某個值為0時，根據上述公式，所得到的圖像對應點的像素值則趨向於無窮大，這是我們不希望看到的。所以，為了避免這種情況的發生，我們引入限制透射率閾值的參數 ，以此來控制透射率的下限，則修正後的表達式為：
復原效果圖：
從圖中可以看出，雖然利用上述方法實現了去霧的效果，但效果並不理想。在天安門與天空連接的邊緣部分，會有明顯的帶狀區域產生，這種現象我們稱之為光暈效應。經過對比發現，濾波窗口的半徑越大，光暈效應越明顯。這是因為，我們最初的假設是透射率 在以某一像素點為中心的 為半徑的區域內是常數，這種假設在圖像的平滑區域是成立的，但在景深突變的邊緣處，這種假設並不成立。在邊緣部分的透射率信息和實際有一定的誤差，我們稱這個透射率是粗糙的。因此，為取得更加理想的去霧效果，需要進一步對計算出的透射率 進行細化處理。
在後續的文章中，我們將會介紹一些方法對透射率進行細化，用以抑制光暈效果的產生。
K. He, J. Sun and X. Tang, "Guided Image Filtering,"in IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 35, no.6, pp. 1397-1409, June 2013, doi: 10.1109/TPAMI.2012.213.