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中值定理論文研究方法

發布時間:2025-01-11 01:44:30

如何證明羅爾中值定理

羅爾中值定理:

1、若M=m,則函數f(x)在閉區間[a,b]上必為常函數,結論顯然成立。

2、若M>m,則因為f(a)=f(b)使得最大值M與最小值m至少有一個在(a,b)內某點ξ處取得,從而ξ是f(x)的極值點,又條件f(x)在開區間(a,b)內可導得,f(x)在ξ處取得極值,推知:f'(ξ)=0。

解:(1)f(x)在[0,1/π]上連續,在(0,1/π)上可導,且有f(0)=f(1/π)=0,由羅爾中值定理知,存在一點ξ∈(0,1/π),使得f』(ξ)=0。

(2)f(x)在[-1,1]上連續,但在(-1,1)內x=0上不可導,∴不一定存在一點ξ∈(-1,1),使f』(ξ)=0。

又 f'(x)={1,x>0; -1,x<0},∴不存在一點ξ∈(-1,1),使f』(ξ)=0。

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