Ⅰ 如何求解8，9，10題中的基和維數
很簡單，把齊次方程組解出來，得到一個基礎解系，
解空間就是這個基礎解系生成的線性空間，基礎解系就是這個解空間的一組基。
解空間的維數，就是基礎解系中向量的個數。
兩個解空間的交（實際上就是兩個齊次線性方程組組合成一個大的方程組，解出基礎解系，得到線性空間），就是兩者基中，可以相互線性表示的向量（倍數關系），所組成的新的線性空間。
兩個解空間的並（實際上就是兩個齊次線性方程組各自的基礎解系，合並生成的線性空間），就是兩組基，合並成一個向量組，求出極大無關組，得到秩（也就是維數）。
Ⅱ 如何確定一個向量組的生成子空間的基和維數
設矩陣為A,如下步驟：
1）先求出矩陣A的特徵值λ1,λ2,……,λn
2）對應於每個特徵值解方程組|λE-A|=0
3）上面每個方程組的解都是對應特徵值的一個特徵向量空間,解的維數就是特徵空間的維數,解得基就是特徵空間的基
Ⅲ 求基和維數(題目不復雜,來看一下吧)
x1-x2+x3-x4＝0，則x1＝x2－x3+x4，令（x2，x3，x4）＝（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），得 v1＝（1，1，0，0），v2＝（－1，0，1，0），v3＝（1，0，0，1）。
這是線性空間V的一組基，維數是3。 尋找一個向量v4與v1，v2，v3組成的向量組線性無關，可以選擇v4與v1，v2，v3都正交，即v4是方程組Ax＝0的解，A是由v1，v2，v3作行向量組的矩陣，取v4＝（1，－1，－1，－1）。
則向量組v1,v2,v3,v4是R^4的一組基。
Ⅳ 問一道線性代數題，在這道題中請問在線性空間中如何求解空間的一組基及其維數呢
最後隨便令x3、x4為一個數，這里是10、01，就解出來了
最簡單最快速的方法是利用歐氏空間的一個定理：如果空間的維數為n，則空間內零空間的基實際上笨法子就是最好的辦法：初等行變換得如下矩陣 1 3 -2