學習立體圖形有什麼教學方法

Ⅰ 如何學好立體圖形

第一要建立空間觀念，提高空間想像力。從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自製一些空間幾何模型並反復觀察，這有益於建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，並且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對於建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中「證明」定理和構造定理的「圖」，對於建立空間觀念也是很有幫助的。

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第二要掌握基礎知識和基本技能。要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為《立體幾何》內容前後聯系緊密，前面內容是後面內容的根據，後面內容既鞏固了前面的內容，又發展和推廣了前面內容。在解題中，要書寫規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據，不論對於計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；對於文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。要學會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。

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第三要不斷提高各方面能力。通過聯系實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題；對於提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創造數學知識。要不斷地將所學的內容結構化、系統化。所謂結構化，是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學知識，並領會其中隱含的思想、方法。所謂系統化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統攝全局、組織整體的概念，用這些概念統攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關系的已知知識間的聯系，提高整體觀念。要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉化為平面問題，又如將求點到平面距離的問題，或轉化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉化為求點到平面距離的問題；或轉化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點——一個固有的或確定的數學關系。要不斷提高反省認知水平，積極反思自己的學習活動，從經驗上升到自動化，從感性上升到理性，加深對理論的認識水平，提高解決問題的能力和創造性。


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注意事項

一、立足課本，夯實基礎直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在出學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：（1）深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。（2）培養空間想像力。（3）得出一些解題方面的啟示。在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想像力。對後面的學習也打下了很好的基礎。

二、培養空間想像力為了培養空間想像力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想像。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想像能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想像出空間圖形並把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能根據畫在平面上的「立體」圖形，想像出原來空間圖形的真實形狀。空間想像力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想像力插上翱翔的翅膀。

三、逐漸提高邏輯論證能力立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到准確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法（「推出法」）形式寫出。

四、「轉化」思想的應用我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用「轉化」這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯系，這是非常關鍵的。例如：1.兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。2.異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。3.面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。4.三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。以上這些都是數學思想中轉化思想的應用，通過轉化可以使問題得以大大簡化。

五、總結規律，規范訓練立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對於即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在「按步給分」的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

六、典型結論的應用在平時的學習過程中，對於證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對於一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。

經驗內容僅供參考，如果您需解決具體問題(尤其法律、醫學等領域)，建議您詳細咨詢相關領域專業人士。

Ⅱ 低年級除了用幾何形體搭一搭還有什麼方式認識立體圖形

最新版的蘇教版教材仍安排一年級上冊認識「體」，一年級下冊認識「形」。這樣安排是從兒童的認知規律出發，重組學科的知識體系。因為人們認識事物一般是從粗略的整體感知開始，然後對物體進行細致觀察和局部研究。客觀世界最常見的是各種形狀的物體，「面」是附著於「體」上的。兒童首先看到的是一個個物體，在整體感知「體」的基礎上，才能逐漸研究「面」，建立「形」的概念。不過，由「體」到「面」再到「形」的教學安排，讓部分一線教師無所適從，主要疑惑有三點：（1）學生未學長方形和正方形的知識，靠什麼來正確區分出長方體和正方體？（2）一定要按教材中出現的順序依次介紹長方體、正方體、圓柱和球嗎？（3）在感知中要不要引出平面與曲面的概念？
2012年下半年，我們年級組的老師站在「更好地促進兒童發展」的高度共同打磨了《認識圖形》這堂課，在以學定教、以教促學的教學理念指引下，取得了可喜的教學效益。
一、及時引入曲面與平面，促使感性認知提升到理性層面
師：這種積木的形狀叫什麼？對，球！摸摸球的面，有什麼感覺？
生：球是滾圓的。
師：在生活中我們常常是這樣描述球面的特徵的，但在數學上，這樣說是不準確的。數學上怎麼說呢？很簡單，小朋友看，球面是平平的，還是彎彎的？
生：彎彎的。
師：對，球面是彎彎的！數學上將彎彎的面稱為——曲面。知道球為什麼容易滾動嗎？對，因為球面是彎彎的，是一個曲面。（板書：曲面）讓學生一起邊摸邊說一說——球的面是一個曲面。
師：誰知道這個積木的形狀叫什麼？——對，圓柱！摸一摸圓柱的面，這是它的上面，這是它的下面，再摸摸上面和下面之間的側面。上面和下面跟側面的不同點在哪兒呢？
生：上面和下面是平平的，側面是彎彎的。
師：對，側面是彎彎的，所以側面是——曲面。
師：正因為圓柱的側面是曲面，所以，側著放好後輕輕一推，圓柱就會怎樣？
生：滾起來！
師：而上面、下面是平平的，像這樣平平的面，我們數學上稱為——
生齊：平面（板書：平面）。
師：如果豎著放，圓柱會滾起來嗎？（不會）為什麼不會？
生：因為下面是平面。
師：誰上台來指出這個圓柱的2個平面和1個曲面？拿出形狀是圓柱的積木，同桌間互相指出它的2個平面和1個曲面。
以上的教學過程就是要讓學生在一年級玩積木時玩出數學的味道，即引導學生利用已有的經驗和頭腦中的表象初步感悟曲面和平面的特徵和含義，並通過正向點撥——「球的面是平平的，還是彎彎的」，自然引出「在數學上像這樣彎彎的面就是曲面」，進而促進學生自主創造和合情推想出——平平的面是平面，同時產生頓悟——「因為球面是彎彎的，是曲面，所以容易滾動」。由彎彎的和平平的這兩個極富生活色彩又極易理解的詞，讓學生在看、摸、想、說中感悟平面與曲面的區別，易如反掌地用平面和曲面來數學化地描述物體面的特徵；使學生能用數學的眼光、數學的概念和數學的思維來重新認識他們早已熟悉的積木形狀，使原有的感性認識及時提升為理性認識，並使學生擁有了理性的思考和初步的空間觀念，也為順利建構由四種「體」到兩種「面」再到多種「形」的空間觀念打下堅實的認知基礎。
二、由單面圖形過渡到多面圖形，使學習過程更符合知識邏輯與認知規律
無論是第二輪課改之前還是之後，蘇教版一年級上冊的《認識圖形》都將四種立體圖形的呈現順序安排為：長方體、正方體、圓柱和球。在決定大膽、及時地引入平面與曲面的概念之後，我們就突發靈感，決定將認識四種立體圖形的順序來個大逆反：球、圓柱、正方體和長方體。教學實踐證明，這樣的教學順序既符合了數學知識的內在邏輯，同時又很好地遵循了學生的認知規律。
從數學的本質特性上講，球是一個單面立體圖形，只有一個曲面，最易辨認，同時球狀玩具是孩子們玩得最早、最多又最熟悉的，所以從認識球開始認識立體圖形，符合了由淺入深、由易到難、循序漸進的認知規律。與此同時，由只有一個曲面的球引出也有一個曲面的圓柱，接下來，引出有6個面的正方體和長方體。讓學生在老師的帶領下一起摸一摸、數一數它們的6個面，並在比較中讓學生說出這6個面的共同點是——平平的，都是平面，這不僅是對先前所學的方位知識的極好鞏固，而且可以幫助學生更好地感悟它們面的特徵。將認識正方體安排在認識長方體之前，主要是考慮到正方體是特殊的長方體，正正方方的特徵是學生最易感悟的，這也很好地體現了由特殊到一般的認知規律。從球到圓柱再到正方體和長方體，教者巧妙地抓住圖形「面的變化」這一重要線索，即由曲變平、由1個到多個圖形的面在特徵、數量和方位上的變化，通過有序呈現和巧妙對比，很好地抓住了知識的內在聯系與區別，使學生所學的知識由點連線、由線結網，形成了系統化的知識架構和結構化的數學思維，展現了知識內在的邏輯和魅力。
三、藉助變式、對比及形象化表述，使學生能有效地區分正方體與長方體
學生未學長方形和正方形的知識，靠什麼特徵來正確區分出長方體和正方體？在多次的實踐與反思中，我們決定在變式、對比和形象化表述中讓學生在頭腦中生成關於正方體和長方體清晰而准確的表象，藉助表象來形成空間觀念。具體實施步驟如下：
（1）認識圓柱後，教者通過創設「圓柱變魔術」的情境，及時將圓柱的位置、大小、外形、顏色等進行變式，並在觀察與對比中讓學生發現：將圓柱由正放變為斜放或橫放，或將它變得又細又長，或變得又扁又粗，或變化它的著色，形狀仍是圓柱。當扁扁的圓柱在學生頭腦中生成清晰的表象後，學生在接下來的學習中就不會將它與扁扁的長方體混淆了，因為圓柱中總有一個面是曲面，而扁扁的長方體的每個面都是平面，這兩種圖形相應的表象是有區別的。
（2）認識正方體後，教者又通過創設「正方體也想變魔術」的情境，變出大小不同的正方體，讓學生判斷是什麼形狀，為什麼？生說都是正方體，因為都是正正方方的。之後再引導學生比較這幾個正方體哪個最大，哪個最小？最後教者及時小結：這幾個物體雖然有大有小，但它們的形狀都是——正方體。
（3）接下來教者故作神秘地說：下面變的魔術更神奇了，看！如果將這個正方體變得高高的，或長長的，或扁扁的，這幾個圖形還是正方體嗎？生一致認為不是正方體了，因為正方體總是正正方方的。師乘機啟發：這樣的圖形叫——長方體。然後教者讓學生拿出一個形狀是長方體的物體，帶領孩子一起摸一摸它的面，並追問：是平面還是曲面？有幾個平面呢？長方體與正方體有什麼共同的地方？（都有6個平面）與正方體不同的地方在哪兒？（不是正正方方的，看上去是高高的，或長長的，或扁扁的）這樣，在觀察、變式和對比的探究情境中，學生對正方體和長方體的區別與聯系就一清二楚了。
（4）創設「長方體變魔術」的情境，讓學生觀察變出來的各式各樣的最一般的長方體，即6個面都是長方形的長方體。至此，學生頭腦中已經生成了豐富的有關長方體從特殊到一般的圖形表象了（即有2個面是正方形的長方體和6個面全是長方形的長方體）。
變式教學是建立空間觀念的重要手段。在以上的四個變式過程中，（1）、（2）、（4）的變式過程是變中求同，通過變化圖形的非本質特徵，來突顯出每種圖形共同的本質特徵；而變式（3）則是變中求異，變化正方體的本質特徵，即由正正方方的變成高高的或長長的或扁扁的，使圖形發生了本質性的變化，正方體也就變成了長方體了。在有序而巧妙的變化中，正方體與長方體的區別與聯系也就被梳理和表徵得一清二楚了。變式過程中極富兒童化、生活化的語言表述，不僅使數學學習變得極為生動有趣，還別具匠心地強化了正方體的本質特徵，滲透了關乎長方體外形特徵的三個要素——長、寬、高，使看似枯燥難懂的數學學習既有了生活味、兒童味，又有了數學味。
從6個同軌班的實際教學效果來看，學生們都學得非常輕松流暢，能易如反掌地分清圖形的各種變式，尤其是區分正方體與長方體。通過這次教學研討活動，我們不僅創造性地找到了認識立體圖形的三條有效路徑，還生動地踐行了「以生為本」的教學理念。我們真切地體會到：教學中最需要尊重的不是教參，而是學生真實的學習現實和認知規律。最利於學生發展的，教學效果最好的，就是最權威的。

Ⅲ 舉例說明學前兒童認識立體圖形的方法

舉例說明學前兒童認識立體圖形的方法
1、認識圓柱體。

（1）教師出示圓柱體的積木，請幼兒找一找和圖片中的哪個圖形是一樣的？它叫什麼？在桌上順著一個方向滾動，對幼兒進行提問，發現了什麼？
（2）教師小結圓柱體的特徵：直直的，上下一樣粗，兩頭是圓的，平平的。
2、認識長方體和正方體。
（1）分別出示長方體和正方體的積木，請幼兒找出和圖片上的哪個圖形是一樣的？它們叫什麼？找一找它們都有幾個面？（6個平平的面）
（2）請幼兒找出它們的不同點。（長方體：長長方方的，大小不一;正方體：四四方方的大小一樣）

Ⅳ 新課標下如何進行立體圖形的教學

根據新課程標准編寫的數學教材（人教B版），與原人民教育出版社編輯出版的全日制普通高級中學試驗修訂本教材（以下簡稱舊教材）相比較，立體幾何部分是變化較大的內容之一。新課標教材遵循了「基本的、有用的、必需的、可接受的、適應社會發展的」原則，既對立體幾何這一部分教材的內容、結構進行了合理的調整，也對這一部分教材的內容進行了必要的增刪和重組，並重新配置了一些具有典型性的例、習題，從而使新課標教材更加適合於中學數學教學的實際，更能服務於中學數學課堂教學的素質教育和創新教育。作為一名實驗區的教師，我有幸成為新課標教材的首批使用者，本文結合自己的教學體會談一下對新課標教材空間向量與立體幾何部分的認識。
一、 教材結構的變化
舊教材立體幾何部分為第九章直線、平面、簡單的幾何體，共四節內容：依次是空間的直線與平面，空間向量，夾角與距離，簡單的多面體與球，在高二下學期學習；新課標教材將立體幾何調整為兩章四節，分別是必修2的第一章立體幾何初步，包括空間幾何體及點、線、面之間的位置關系兩節，選修2-1第三章空間向量與立體幾何，包括空間向量及其運算及空間向量的應用兩節。分別在高一下學期和高二上學期學習。這種變化符合學生的認知規律，化解了教學難點。特別是加強了向量內容的教學，空間向量的引入為處理立體幾何問題提供了新的視角，它是解決空間中圖形的位置關系和度量問題的非常有效的工具，新課標教材首次將用向量法解決幾何問題作為知識點出現，規范了解題步驟，改變了以前立體幾何在學生心目中抽象、難學的狀況。
1．教學內容的變化
新課標教材在舊教材的立體幾何內容的基礎上，增加了稜柱、棱錐、稜台的側面積和全面積公式和體積公式的推導；平面法向量的求法；根據法向量求角與距離；證明直線與平面、平面與平面的平行與垂直關系；投影與直觀圖；三視圖的畫法等內容。去掉了超出學生實際的研究性課題：多面體歐拉定理的發現；直稜柱與正棱錐的直觀圖的畫法。降低了對稜柱、棱錐、稜台性質的要求；弱化了三垂線定理的作用。去掉了教與學的過程中都感覺繁難、抽象的教學內容，增加保留了一些基本的，必需的、有著廣泛應用的主要內容，這樣處理既減少了許多公式的繁瑣推證和機械記憶，也減輕了學生的課業負擔。
2．例習題的變化
新教材中一改過去單一的求解、求證題的習題模式，新增加了選擇題、填空題，還增加了研究性問題、開放性問題、探索性問題等等。這些新題型的出現使得數學教學變得豐富多彩。通過做選擇題，可以幫助學生進行辯誤研究，對深入理解概念，培養解客觀題的能力都有促進作用。思考與討論、探究題有利於學生開展合作學習，動手實踐的能力，使數學研究與數學交流成為現實。開放題開放了學生的思維，對培養學生的發散思維和求異思維很有幫助。總之，新教材中習題功能大大增強，教法更加靈活。
新教材中題目編排分為練習A、練習B、習題A、習題B。A中的題目相對來說容易些，考察學生的基本知識和基本能力，這部分問題的解決學生完全可以獨立完成。而B中的題目就難一些，需要學生具有分析綜合能力，這部分有些問題的解決靠學生獨立完成就有些難度，需要教師作必要的提示或學生之間合作與交流。在B組題目中不少題目與高考題非常接近，有些就是高考原題，這就要求學生重視教材，在平時的學習中不要脫離教材。總之，新教材中題目的編排充分體現了新課標中面向全體學生，適應不同學生需要的理念。
二、教學中應注意的幾個問題
1．重視對學生學法的指導，培養學生良好的學習方法。
學生要學好立體幾何，首要的是要突破空間障礙，建立空間觀念，思維空間盡快由二維空間上升到三維空間，必須時刻牢記「多看、多畫、多想」，並把它貫徹到學習中去。「多看」，就是多看教科書，多觀察、比較各種各樣的實體、模型和圖形，多做實驗；「多畫」，就是多練習繪立體圖，並善於變換角度畫；「多想」，就是把實體化成幾何模型，然後想通各部分圖形之間的關系，閉上眼睛，幾何圖形仍然能在大腦重現。「多看、多畫、多想」實際上是使學生形成一種自覺主動地獲取知識、培養能力的學習方法。
2．優化教學方法，提高教學效率。
教師的教學要符合學生的認知規律，要遵循從具體到抽象，從感性認識到理性認識，再用理論指導實踐的原則。要幫助學生建立正確的空間觀念，實現由平面圖形向立體圖形的轉化，具體來講，要注意以下方面。
（1）聯系實際提出問題和引入概念，加強學生的感性認識
立體幾何概念較多，如異面直線、異面直線所成的角、空間兩直線的垂直、線面角、二面角及距離等。為了幫助學生掌握好這些概念，一定要加強直觀教學，讓學生對這些概念有充分的感性認識。在此基礎上抽象出概念，建立它們的形象。如教學「平面的斜線和平面所成的角」這個概念時，可提出一個學生最常見的實際例子讓其思考：「電線桿的拉線讓我們感覺拉線和地面形成了一定的角度，這個角具體應指哪個角才最恰當呢?通過對這樣實例的思考，學生就能抓住「線面角」的本質特徵，抽象出「線面角」的概念，這樣的實例也有助於學生記憶線面角的概念，並在頭腦中構建其空間圖形。
又如教學「二面角的平面角」時，讓學生觀察教室的門張開到一定程度與牆面形成的二面角，要引導學生觀察牆面、門面與地面的交線構成的角，這個角的主要特徵是由垂直於門軸(二面角的棱)的平面(地面)分別與牆面、門面(二面角的面)的交線構成的。有了這樣的形象直觀，學生更易於理解「二面角的平面角」的意義。
（2）正確使用立體幾何的圖形
一是要教給學生正確的識圖方法。平面幾何圖形可以准確地反映點、線的化置關系以及線段、角度的大小度量關系，而立體幾何圖形卻缺乏這些直觀性，例如，對於很常見的正四面體的直觀圖，我們不能直接看出所有的線段相等和所有的角相等，也看不出各個面是全等的正三角形。正確觀察和分析立體圖形，一定要擺脫「直觀」的束縛，要緊緊抓往問題所給出的等邊(相等的線段)、等角、垂直等關系。二是要訓練學生的畫圖能力，要使學生掌握畫直觀圖的基本規則。對於同一立體圖形，要訓練學生具有多種畫法。在具體問題中能根據實際問題選用某一種，盡可能突出要觀察的那部分圖形，並有一定的真實感。
3．領會新教科書的意圖，重視空間向量的教學
用空間向量處理立體幾何問題，提供了新的視角。空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供了一個十分有效的工具。在本模塊中，學生將在學習平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。

立體幾何的教學是一項比較艱巨的工作，教師要有良好敬業精神和職業素養，要認真鑽研大綱和教材，要遵循教學規律，聯系學生實際，不斷改進和優化教學方法，要發揮學生的主體作用，調動學生的學習積極性，自覺主動地去獲取知識。只有這樣才能收到良好的教學效果，才能培養和發展學生的空間想像能力和思維能力。

Ⅳ 數學立體幾何如何教好

怎樣教好立體幾何
作者： 楊佳
【關鍵詞】 數學教學;立體幾何;空間想像能力;生活實際;手工課;畫圖;基本原則
立體幾何在整個高中數學中所處的地位非常重要，因為高考數學要考查學生的一項重要能力，就是空間想像能力和推理能力，而教學立體幾何是培養學生空間想像能力和推理能力的重要途徑。因此，學生必須學好立體幾何基礎知識。那麼，如何教好立體幾何呢？下面，筆者結合教學實踐作詳細闡述。
一、 要樹立立體觀念，培養學生的空間想像力
為了培養學生的空間想像能力，學生一開始學習立體幾何就要讓他們動手做一些實物模型。如，製作正方體、長方體等模型。通過對模型中點、直線和平面之間位置關系的觀察，逐步培養學生的空間想像能力和識別能力。同時還要教給學生畫直觀圖的規則，讓其掌握實線、虛線的使用方法，為正確畫圖打好基礎。培養學生的畫圖能力，可從簡單的圖形如直線和平面的各種位置關系、簡單的幾何體畫起。由對照模型畫圖，逐步過渡到沒有模型擺在面前，也能正確地畫出空間圖形的直觀圖，而且能由直觀圖想像出空間圖形。在這個「想圖、畫圖、識圖」的過程中，不僅空間想像能力得到提高，抽象思維能力也可以得到很大提高。
二、聯系生活實際，培養學生學習立體幾何的興趣
現實生活環境、實物為我們提供了豐富的學習素材，一般的線面關系在我們生活的周圍隨處可見，所以我們可以把身邊的一切實物作為教學模型。例如，天花角柱、門窗黑板、講台課桌、粉筆書本，這種就地取材的教學模型，不僅方便易得，學生還樂於接受。對於教材安排的一些較抽象的內容與習題，由於部分學生學習過程中空間立體感尚未形成，這部分學生學習起來就非常吃力。此時需要教師引導學生尋找身邊的實例，化抽象為具體。
比如，教學「面面垂直的問題」時，只要將書本打開，豎立在講台上，學生就可以直觀地看到：一條直線垂直於一個平面，那麼過這一直線的所有平面都和這個平面垂直。
三、適時開展「手工課」，引導學生畫立體幾何圖
為了培養學生的空間想像力，教師可以適時開展手工課，讓學生通過動手操作掌握立體幾何體的特徵。比如，在教學「幾何體表面積」時，首先，課前布置學生用紙板製作各種柱、錐、台模型，上課時讓學生親手把幾何體沿著若干條棱剪開後展開得到一個多邊形，再運用逆向思維，讓學生親手把幾何體還原，認識點、線、面的位置關系。這樣，完成了學生的思維從實物到圖，再從圖到實物的轉換。除了學生製作模型，教師也需要動手製作模型。在認識立體幾何一個常見幾何體「正方體」時，教師必須要用自製的教具進行多次操作演示，才能讓學生從內外各個角度認清正方體中的關鍵線：表面對角線、正方體對角線、各條棱，相鄰三表面的對角線圍成的面、對角線截面等等，這些線面、面面關系都是高考當中經常考查的內容。
四、明確作圖的基本規則，重視畫圖教學
空間圖形是用平行投影原理畫出的，空間圖形畫在紙上，有些量的關系改變了，又有些線被平面遮住了等等，應如何表示必須與學生講清，必須要求學生熟練地掌握一些基本作圖的方法。在教學中，教師應多讓學生練習一些基本作圖。在教學時，教師應給予示範，並強化基本作圖技能的訓練。如，在作位置關系比較復雜的圖形時，應先畫出限制條件多的線和面，再畫限制條件少的線和面。證明線面平行時，可以通過「過直線，作平面，找交線」的思路確定要找的直線，使學生對空間模型的認知結構逐步豐富起來。在遇到新問題時，能迅速從復雜圖形中識別出基本模型。在畫圖訓練中，還要注意文字語言與圖形語言、符號語言與圖形語言之間的轉換，做好從初中平面幾何畫圖到高中立體幾何的畫圖的轉換。

Ⅵ 畫立體圖形的簡單方法是什麼

紙上畫圓，用尺子將旁邊畫直線，空白部分畫橫線，圓的部分畫豎線。

常見的立體圖形有柱體（圓柱、稜柱）、錐體 （圓錐、棱錐）、台體（圓台、稜台）和球體 （球）四類。比如正方體、長方體、圓柱、圓錐、直三稜柱等。

正方體有8個頂點，6個面。每個面面積相等（或每個面都由正方形組成）。有12條棱，每條棱長的長度都相等。（正方體是特殊的長方體）。

(6)學習立體圖形有什麼教學方法擴展閱讀：

認識立體圖形，建立空間觀念。利用它們可以幫助學生直觀地認識各種物體的形狀和特點，自己動手擺出不同形狀的立體組合，還可以通過拆分體會各種幾何體之間的變換關系，從而加深對立體圖形特徵的認識和理解。 例如：兩個正方體可以組成一個長方體，一個圓柱體可以拆成兩個圓柱體。

Ⅶ 如何學習初中立體幾何

初中立體幾何的目的是建立學生的空間感，就是對我們生活的世界的直觀感覺的理論表示，因為我們本身就是生活在立體世界中，所以學習立體幾何一定要多觀察生活中的事物，多聯想，學會抽象思考和關聯思考
另一個主要問題是要學會分解，把大問題分解成小問題，把問題分解到最基本的元素去解決，這里強調對三角形特別是特殊三角形要有熟悉的認識，因為在幾何中，三角形是最基本的元素，任何圖形都可以分割成若干三角形的組合，在三角形中處理問題會變得簡單很多。
還有就是要想熟練掌握任何一門知識都要多練習，熟能生巧，數學更是如此，多做，多觀察，多思考，做一個會學習，學好習的同學

Ⅷ 急~~~~怎麼學好立體幾何

高一學生在初中學習了平面幾何，為進一步學習立體幾何打下了一定的基礎立體幾何起始階段的教學是由二維平面跨人三維空間的第一步，由於學生在學習平面幾何時形成了思維定勢，對立體幾何入門教學形成干擾。高中立體幾何的入門，需要重視基礎知識教學，掌握如何讓學生從平面觀念進入空間觀念，並且培養學生的空間想像能力與邏輯推理能力，對學生初步接觸立體幾何有很大的幫助。

1 重視基礎知識教學
立體幾何的基礎知識是它的基本概念、公理、定理和方法，盡管立幾概念、公理所概括的事物及其關系廣泛地存在於實際生活中，但由於數學化的立幾概念太抽象，與實際的感受有較大的距離，所以在立幾教學的開始階段是有一定的困難的，克服困難的辦法是要遵循教學的規律，使立體幾何基礎知識教學盡可能與學生的認知過程靠近，注重直觀思維的作用，並且逐步把直觀思維引導到分析思維，從而達到對基礎知識本質的理解。
立幾的概念、公理、定理是立幾教學的核心內容，是基礎知識的起點，是邏輯推理、判斷的依據，是正確、合理計算的基本保證，基礎知識的教學，應注意交給學生規律性的知識與知識的規律，使其對知識的掌握條理分明，系統嚴謹，達到「招之即來」，「來之即用」。這樣既可使學生對立幾知識正確理解，又可以培養學生閱讀和自覺鑽研的精神，這在立幾入門教學中，顯得特別重要。例如，如果學生對立幾中的幾個公理認識模糊，很難想像以後怎樣學習下去。

2 平面觀念向空間觀念的轉換

2.1、誘導遷移，將學生思維觀念由「平面」引向「空間」
由二維平面跨入三維空間，由平面幾何到立體幾何，不論是圖形還是概念的拓展、變化，對學生來說往往是個難點。在學習立體幾何過程中，學生不僅受平面幾何的正遷移作用，而且在思維、概念、理論上也常被束縛在二維平面上，產生負遷移作用。例如:「平行於同一條直線的兩條直線平行」，「一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補」，學到這些與舊知識類似的地方，學生往往產生心理上的正遷移，很容易接受。有時，學生往往習慣於把平面幾何知識照搬到立體幾何中來，又會產生心理上的負遷移比如:解答「垂直於同一條直線的兩條直線有幾種位置關系」時，學生會受平面幾何中「垂直於同一條直線的兩條直線平行」的干擾.對此，教師課前要做到心中有數，課堂上注意提醒學生，讓學生觀察實驗、模型，找一找哪些是垂直於同一條直線的兩條直線，它們的位置關系如何.通過觀察思考，回答正確後，進一步讓學生畫出這三種位置關系的直觀圖.通過誘導遷移，揚長除弊，使學生逐漸把自己的觀念從「平面」到「空間」。

2．2、通過圖形的識和畫，使學生的想像能力由「平面」引向「空間」
圖形是交流空間想像的工具，而識圖和畫圖是兩個互逆過程，它們都要通過空間想像來完成.因此，豐富學生頭腦中的空間表象和識圖意識，是培養空間想像能力的一種重要手段。
在平面幾何中，圖形與實物形狀是統一的，而立體幾何所研究的對象是三維空間的圖形，無法真實地畫在一個二維平面上，只能畫出它的直觀圖。這就難免出現與原來的實物相比時發生「失真」現象，如正方形不「正」，直角不「直」等。學生開始很難適應這種直觀圖的識和畫，比如，不論你在黑板上畫出什麼樣的空間四邊形的直觀圖，他們總認為是平面四邊形，而把輔助線總愛畫成虛線。為了突破這一難關，在學習立體幾何的起始階段，我們安排以下四個「梯級」來進行培養。第一梯級:運用實物、模型等進行直觀教學，使學生在頭腦中形成空間觀念的整體形象。第二梯級:通過教師和學生繪制草圖或示意圖，使頭腦中形成的空間觀念和形象「具體化」。第三梯級:研究圖形的組成元素及其性質，深人了解圖形的內部結構和特性.第四梯級:根據給定條件，運用畫圖工具作圖，切實掌握空間形式的常用表達方法。
直觀圖的識與畫是不可分割的，畫得成功，識就容易.初始階段的課堂教學中，無論是習題課還是概念課，老師必須在眾目之下畫出直觀圖，不要課前畫好。作圖不僅要有立體感，還要多用「變式」圖，目的在於培養學生的空間想像能力，為進一步學習立體幾何和空間解析幾何打下堅實的基礎.

2．3、利用平面幾何和立體幾何的對比.使學生的邏輯思維能力由「平面」引向「空間」
例如：
表 1
在平面 在空間
一條直線把平面分成兩個部分 一個平面把空間分成兩個部分
兩條直線不平行則一定相交 不平行的兩條直線不一定相交
過一點只能引一條直線和已知直線垂直 過一點能引無數條直線和已知直線垂直
從一點發出的兩條射線所組成的圖形叫做角 從一條直線發出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角
通過以上對比可以發現，平面幾何與立體幾何息息相關，從二維平面進人三維空間時，幾何圖形的性質有「繼承」也有「發展」。所謂「繼承」，就是在三維空間里仍保留二維平面里的幾何元素(點和線);所謂「發展」，就是在三維空間里增加了新的幾何己素—平面.注意對比，使學生加深對「空間圖形」的理解，有助於空間想像能力的形成。

3 空間想像能力與邏輯推理能力的培養

1空間想像能力的培養
想像是一種特殊的思維活動，是人腦在感性形象的基礎上創造出新形象的心理過程。在想像中，人腦中所出現的形象，並不是感知過的事物形象簡單地重現，而是新事物形象的形成。幾何中的空間想像力是指對事物的形狀、結構、大小、位置關系的想像力。
想像也是客觀現實在人頭腦中的一種反映。因此，培養學生空間想像力首先要使學生學好有關空間的基礎知識。我們知道，一個建築設計師能夠想像設計出未曾建造過的建築物，主要是由於建築師不僅具有豐富的建築物感性認識，而且還具有建築物的理性知識。所以學生學好有關空間形式的幾何知識是提高學生空間想像力而具有理性認識的根本。
我們認為立體幾何所研究的空間是人們生活在其中的空間。就幾何學的對象來說，立體幾何里的空間是一維、二維、三維空間，即直線、平面、立體圖形所反映的現實空間;就幾何理論體系來說，立體幾何的空間是指歐幾里德的幾何空間。立體幾何領域中還研究其它抽象空間或高於三維的空間，但當前還未列入立體幾何的范圍。所以，立體幾何中所謂空間想像力，是指人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和創造的能力。
在立體幾何教學中培養學生空間想像力、主要包括下面五個方面:(1)對幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀、結構、性質、關系非常熟悉，能正確畫圖，能離開實物或圖形在思維中識記，重現基本圖形的形狀和結構，並能分析圖形的基本元素之間的度量關系和位置關系;(2)能藉助圖形來反映並思考客觀事物的空間形狀及位置關系;(3)能藉助圖形來反映並思考用語言或式子所表達的空間形狀及位置關系;(4)有熟練的識圖能力，即能從較復雜的圖形中區分出基本圖形，能分析其中的基本圖形和基本元素之間的基本關系;(5)能根據幾何圖形性質通過思考創造出合乎一定條件，性質的幾何圖形。
顯然，上述幾方面的能力都以觀察、分析、認識圖形性質的能力和畫圖能力為基礎。但是認識圖形性質的能力和畫圖能力卻不單純是空間想像力。它和一般能力，其它方面的幾何能力以及使用畫圖工具的技巧都有關系。因此，培養學生空間想像力也要考慮各方面的因素，互相配合，才能得到好的效果。

2邏輯推理能力的培養
立體幾何的研究方法與平面幾何的研究方法類似，即依據公理，運用邏輯推理方法，這就要求初學立體幾何的學生要重視邏輯推理能力的培養，學生在開始學習立體幾何的證明過程中，常常會出現以下兩種錯誤：一個是由學生邏輯推理能力差而導致的證明思路上的錯誤；另一個是由學生語言表達能力差而導致的證題的書面表達上的錯誤。例如，公理3的推論1:「經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。」學生們常常這樣來證明這個推論：A是直線a外一點。在a上任取兩點B、C，則A、B、C三點不共線。根據公理3，經過不公線三點A、B、C有且僅有一個平面ɑ，又點B、C都在平面ɑ內，所以根據公理1，直線a在平面ɑ內，即過直線a和點A有且只有一個平面。當然這樣證明是不全對的，事實上，上面的證明過程中有這樣一個邏輯錯誤：即先承認過A、B、C三點的平面構成的集合與過直線a和點A的平面構成的集合是兩個相等的集合，從而由第一個集合有且僅有一個元素導出第二個集合有且只有一個元素。正確的邏輯推理應該是這樣的：先證明上面的第二個集合包含於第一個集合，從而由第一個集合有且只有一個元素導出第二個集合最多有一個元素；其次證明第二個集合集合確實有一個元素，最後得出第二個集合有且只有一個元素的結論。
由此不難看出要學好立體幾何的基礎知識，必須要注重邏輯推理能力的培養。為此，初學立體幾何的學生要重視看起來簡單的那些基本概念、公理和定理，不僅要理解它們，還要熟練地記憶它們，掌握它們之間的聯系，同時對基礎的題目必須從一開始就認真地書寫證明過程，包括已知、求證、證明、作圖等等。證明過程要特別注意所運用的公理、定理的條件要充分、准確。另外，對課本上的定理必須掌握其證明的邏輯推理過程及滲透的數學思想方法。
通過以上思考方法和解題方法的探討，能使學生認識到立體幾何中的問題既有靈活性又有規律性，能較好地幫助學生通過立體幾何入門關

Ⅸ 立體幾何學習方法

學習立體幾何首先要確立立體圖形,就是說你首先要在腦子里確立立體圖形,和要有比較強的繪畫立體直觀圖形的能力.我在這里給你提供幾種增強識圖的能力方法,一種方法是你看著物體然後在腦子里想它,在腦子里確立它;另一種方法是你仿照課本上的圖形多畫圖.如果你的識圖能力增強,對學習立體幾何相當有益.
再則你想找二面角,首先你要找到面與面的交線,然後在交線上一點出發做交線的垂線,所得到的角小的一角就是二面角了.
求二面角有倆種辦法,一種是直接根據餘角定理求,另一種是根據向量求,根據公式即可很好的求的.

立體幾何中抓住向量這個重要工具
如點到直線的距離，抓住直線的方向向量
找二面角的平面角而不是二面角，二面角的平面角等於二面角的大小．具體你可以，比如先求平面的法向量，那麼兩個平面的法向量的夾角的大小就是二面角的大小

求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。

立體幾何的學習主要在於培養空間抽象能力的基礎上，發展學生的邏輯思維能力和空間想像能力。立體幾何是中學數學的一個難點，學生普遍反映「幾何比代數難學」。但很多學好這部分的同學，又覺得這部分很簡單。

我這里只是從大的方面討論學習方法。

一．空間想像能力的提高。

開始學習的時候，首先要多看簡單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動手畫一些立體幾何的圖形，比如教材上的習題，輔導書上的練習題，不看原圖，自己先畫。畫出來的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對比一下，那個圖更容易解題。

二．邏輯思維能力的培養。

培養邏輯思維能力，首先是牢固掌握數學的基礎知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維。

1.加強對基本概念理解。

數學概念是數學知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數學概念是學好數學，提高數學能力的關鍵。

對於基本概念的理解，首先要多想。比如對異面直線的理解，兩條直線不在同一個平面是簡單的定義，如何才能不在同一個平面呢，第一是把同一個[平面上的直線離開這個平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然後想在數學上怎麼才能保證兩條直線不在一個平面，那些條件能保證兩條直線不在一個平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，並且不相交，那麼就異面，對於不平行的條件，在平面幾何中我們已經知道，如何能保證不相交呢，想像延長線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那麼把其中一條直線放在一個平面，看另外一條直線和這個平面是否平行，這樣我們對異面直線的概念就比較容易掌握。

這在立體幾何「簡單幾何體」部分的學習中顯得尤為突出，本章節中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴謹性，辨析相近易混的概念。如：正四面體與正三棱錐、長方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區別和聯系。

2.加強對數學命題理解，學會靈活運用數學命題解決問題。

對數學的公理，定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。需要避免證明中出現邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時言非有據，或以主觀臆斷代替嚴密的科學論證，書寫格式不合理，層次不清，數學符號語言使用不當，不合乎習慣等。

（1）重視定理本身的證明。我們知道，定理本身的證明思路具有示範性，典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養,以及規范的書寫格式的養成。做到不僅會分析定理的條件和結論,而且能掌握定理的內容,證明的思想方法,適用范圍和表達形式.特別是進入高中學習以後所涉及到的一些新的證題的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:「過平面外一點與平面內一點的直線,和平面內不經過該點的直線是異面直線.」此定理的證明就採用了反證法,那麼反證法的證題思想就需要去體會,一般步驟,書寫格式,注意要點等.並配以適當的訓練,以初步掌握應用反證法證明立體幾何題.

(2) 提高應用定理分析問題和解決問題的能力.這常常體現在遇到一個幾何題以後,不知從何下手.對於習題，我們首先需要知道：要干什麼（要求的結論是什麼），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。當然這要根據具體情況，需要多看習題，我反對題海，但必要的練習是不可以缺少的