分式計算的一些方法的研究目的

A. 分式的運演算法則

分數的運演算法則：

1．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

2．分數乘整數法則：用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

3．分數乘分數法則：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

4．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。

5．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。

6．分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。

7．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

拓展資料：

一般地，如果A、B（B不等於零）表示兩個整式，且B中含有字母，那麼式子A / B 就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。分式是不同於整式的一類代數式，分式的值隨分式中字母取值的變化而變化。

定義

形如的形式，關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式。無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零。由於字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。

方法：數看結果，式看形。

分式條件

1. 分式有意義條件：分母不為0。

2.分式值為0條件：分子為0且分母不為0。

3.分式值為正(負)數條件：分子分母同號得正，異號得負。

4.分式值為1的條件：分子=分母≠0。

5.分式值為-1的條件：分子分母互為相反數，且都不為0。

代數式分類

整式和分式統稱為有理式。

帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式。

無理式和有理式統稱代數式。

B. 探討分式的分子分母都是單項式時計算的步驟及注意事項

先確保分母有意義，分母上的單項式不能為零。即使上下化簡後不再包含一些未知數，也要寫限制條件，通分時候 按照一般分式計算的方法統一分母，計算後約分成最簡形式。

C. 分式化簡的方法具體有哪些

一,整體法
分析:因為(4x2+6x+9)(2x-3)=8x3-27.故把4x2+6x+9看做一個整體,

分析:由已知等式是不能求a,b的值的,可以考慮將求值式變形,將式子用條件式中的表示,便可做整體代入求值.

(分子,分母除以ab).

整體法解題時,其變形,計算不局限在某一個字母或某一項上,而是把某一個代數式看做一個整體參與變形,計算,從而使解題簡化.
練習題:
1.已知x+y=5,xy=3.求下列代數式的值.

【提示或答案】

提示:將求值式用x+y,xy表示,做整體代入.
二,因式分解法

說明:計算時在兩個分式中提取公因式並約簡,將復雜的分式"化整為零,分別突破,從而使解題得到簡化.
例2 化簡
【練習】
1.化簡
2.計算
三,換元法
換元法是數學中普遍適用的一種解題方法.在分式化簡中運用換元法,其目的是減少觀察的困難.

原式=(a2-b2)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)
=(a+b)(a-b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)
=[(a+b)(a2-ab+b2)]·[(a-b)(a2+ab+b2)]
=(a3+b3)(a3-b3)=a6-b6
要注意的是,用換元法化簡,計算後,必須換回來,即把新元a,b的代數式換式x,y的代數式.

=tx-1+ty-1+tz-1=t(x+y+z)-3.
∵x+y+z=0,∴原式=t·0-3=-3.
【練習】

提示或參考答案:

則a+b+c=0,兩邊平方,
得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,
∴a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca).

http://wenku..com/view/e2654829bd64783e09122bc2.html

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D. 如何提高初中學生的分式運算能力 開題報告博客

學生運算能力的培養應注意一下幾個方面:1、加強基礎知識和基本技能的教學，提高運算的准確性數學中的基礎知識是算理的依據，對運算具有指導意義，基礎知識混淆、模糊，基礎知識不牢固，往往是引起運算錯誤的根本原因，所以加強和落實雙基教學是提高運算能力的一個很現實的問題，具體要求學生做到:(1)、 熟記某些重要數據公式和法則，因為准確無誤是運算的基本要求，正確的記憶公式和法則是運算準確的前提。數學概念、公式、法則、性質中，有的是運算的依據，說明了「為什麼可以這樣做」的理由，有的是運算的方法與步驟，給出了:如何做的程序，即演算法，學生學習了有關的概念、性質、公式，在理解的基礎上記憶、法則、步驟，然後通過一系列操作活動(即練習)逐漸形成某種運算技能。(2)、正確理解概念、定義，並能掌握公式的推導，只有理解某些概念與公式的推導，才能做到公式的正用、反用和活用，從而提高運算能力。數學學習中運算不正確的原因常常是概念模糊，公式、法則遺忘、混淆或運用呆板的結果。2、加強科學系統的推理訓練，提高運算的迅速性運算能力差往往是思維能力弱造成的，教學中要在學生掌握基礎知識的基礎上加強推理訓練，平時練習就要求做到步步有根據、有充足的理由，並注意運算的順序性。一般應注意以下幾個方面:⑴ 訓練必須有序。練習必須有計劃、有步驟的進行。在數學教學中，可把練習分為三個階段:第一，模仿練習階段。這是在新知識學習之後，在老師例題示範下進行的練習。所選習題難度不高，變化不大，要求學生按照例題的步驟和法則進行運算，以保證運算的正確性，這時不宜提出速度要求;第二，熟練掌握階段。這是在學生初步掌握知識和技能的基礎上組織的學習，習題的難度適當提高，習題形式多有變化，不僅要求學生能正確運算，而且要求學生在求得正確答案之後，對運算的過程、依據、方法進行總結與概括，促使操作方式上升到理論水平;第三，綜合運用階段。此時可選擇具有一定難度的綜合題目，訓練學生確定運算方向、靈活運用法則的能力。(2)、進行變式練習。要使學生的能力達到熟練地程度，必須組織變式練習。所謂變式練習就是在其他有效學習條件不變的情況下，概念和規則的變化。對於數學運算來說，就是改變問題的非本質特徵，保留其結構成分不變。其中具體的方式有數學語句的表達變化，條件與結論互換，問題與背景的變化等。(3)、及時了解練習效果，及時糾正聯系錯誤。在能力練習中，讓學生及時知道練習的效果，是提高練習效果的有效方法。心理學研究表明，如果針對正在進行能力訓練的學生提供如下反饋信息:①知道每次練習的得分，②練習過程中不斷予以鼓勵、督促，③分析練習中出現的錯誤，那麼練習效果就會顯著提高。這是因為，學生一方面根據反饋信息獲知問題之所在，從而調整學習活動，是聯系更加有效;另一方面也為爭取更好的成績或避免再犯類是錯誤而增加了學習動機。3、 運算過程中思維靈活性的訓練由於數學運算是具有明確方向、合乎一定規則的智力操作，因此，經過一定數量的練習之後，這種操作經驗便形成某種固定的反應模式，對後續學習中關於操作活動方向的選擇發揮傾向性作用，這就是學習中的「定勢」現象。當已形成的慣性思維與新問題的解決途徑相一致時，就能迅速的作出反應，求得正確答案，運算過程出現「減縮」 、「跳步」現象，這時定勢的積極作用，也是學生熟練掌握知識和技能的標志。例如，通過「一元二次方程」的學習，學生掌握了運用公式法、因式分解法解一元二次方程的技能，在以後的二次函數學習中，遇到一元二次方程有關的運算，便會迅速的作出正確反應。當習慣思路與新問題的解決不完全一致或相悖時，不能用簡潔、變通的方法求解，運算過程繁瑣冗長從而導致問題的錯誤求解。這是定勢的消極作用。在實際教學中，要克服、防止「定勢」的消極作用，培養學生運算的靈活性。4、注重培養學生運算合理性的能力合理計算就是要充分運用運算律，運用積不變性質，商不變性質，改變運算的數據，運算順序，使運算盡可能簡便、快速、正確。培養學生簡便運算能力不只是單一的提高運算能力，因為在培養的過程中，一定涉及觀察能力、歸納能力等其它能力的培養，所以會不會簡便運算，實際上是綜合能力的培養。同時還要培養學生在進行數學運算時的大局觀，學生在計算以前應該有大局觀，整體把握運算分幾步，先算什麼，後算什麼，題目中的數字有什麼特點，有什麼蘊含的信息等等。5、教學課堂是培養學生運算能力的重要場所運算問題一直也來都是提高數學成績的瓶頸，近幾年採用新教材後顯得優為突出!我認為教師的示範作用不容忽視，教師在板書時要指導學生如何計算，教給他們方法，有針對性地給一些訓練計算能力的練習題，要求他們少心算，多筆算，即使是草稿也要整潔。要培養學生的運算能力，就要特別重視課堂訓練，其次改變教學方法也是提高學生運算能力的主要手段之一，我針對現在學生存在的問題在這些方面做了嘗試:⑴直觀教學，加深理解。通過教具和現代化教學手段，直觀演示內部聯系，使抽象變形象、「虛無」變具體，加深了學生對知識的理解，從而發現解題方法。⑵數形結合，化難為易。解答數學問題，若用純代數或純幾何方法去解答，有時造成過程復雜，對運算能力較差的學生，更容易出差錯，若綜合一些其它知識，實施數形結合，則能起到化繁為簡，化難為易之效果。⑶學會思考，增強記憶。引導學生善於思考，找特點、找本質、找聯系，方能增強記憶。⑷培養學生養成驗算的習慣，掌握驗算方法，在進行題目求解的運算的過程中或結束時還須對運算的過程和結果進行檢驗，以便及時糾正運算過程或結果中出現的錯誤。總之，培養中學生的運算能力要加強運算練習。為了有效的提高學生的運算能力就必須加強練習，特別是練習要有目的性、系統性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養運算的熟練性、准確性、迅速性、靈活性、合理性。教師還應把握好數學課堂對學生運算能力培養的積極作用，課後並以題組訓練的形式培養學生運算過程中思維的深刻性，並注重題目難度系數的合理安排，使學生在提高運算能力的同時又不失學習數學的興趣。

E. 分式的所有計算方法

分式的加法：
通分：尋找2個分式分母的最小公倍式（最小公倍是用因式分解的方法去尋找），將最小公倍式作為結果的分母。
將這個最小公倍式除以第一個分式的分母，得到一個倍式，用這個倍式去乘以第一個分式的分子，得到通分後的分子式1，同理再用最小公倍式除以第二個分式的分母，得到另一個倍式，在用它乘以第二個分式的分子，得打到通分分子式2，分子式1+分子式2=結果的分子。這樣結果的分子分母都出來了，再看看能不能約分，也就是再分子分母因式分解一下，看看有沒有上下消去的因式。
分式的減法：同上，只是分子為 分式1-分式2
分式的乘法：兩個分式，分母相乘得結果的分母，分子相乘得結果的分子，再看看上下能不能約分。
分式的除法：把除數式分子分母顛倒一下，就變成乘法了，也就是第一個分式乘以上下顛倒後的分式，演算法同乘法。

F. 分式計算要注意的點有哪些，方法有哪些

1．分式加減法法則

（1）通分：把異分母的分式化為同分母分式的過程，叫做通分

（2）同分母分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變．分子相加減．用字母表示為：

（3）異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分．變為同分母的分式後再加減．用字母表示為：

2．分式的化簡

分式的化簡與分式的運算相同，化簡的依據、過程和方法都與運算一樣，分式的化簡題，大多是分式的加、減、乘、除、乘方的混合題，化簡的結果保留最簡分式或整式．

3．分式的求值題

近幾年出現在中考題中的求值題一般有以下三種題型：

（1）先化簡，再求值；

（2）由已知直接轉化為所求的分式的值；

（3）式中字母所表示的數沒有明確給出，而是隱含在已知條件中，解這類題，一方面由已知條件求出字母的取值，另一方面化簡所給出的分式，只有雙管齊下，才能找出最簡便的演算法．

分式的約分與分式的通分是分式運算中最基本的兩種變形，通過前面的學習明確了約分的關鍵是尋求分子、分母的公因式，約分在分式的運算中起著不可替代的作用．

問題：通分有哪些應注意的問題，通分與約分之間又有哪些區別與聯系呢?

探究：通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母，其步驟如下：①將各個分式的分母分解因式；②取各分母系數的最小公倍數；③凡出現的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數最大的；⑤將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母。如分式 ， 的最簡公分母為15a2b3c2，通分的結

果為

老師：學習了通分和約分後，你能總結出通分和約分的區別和共同點嗎?

小明：通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．

小勇：約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，把各分式的分母統一起來．

小剛：通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，在變形中都保持分式的值不變．

老師：一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式．分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．

G. 分式計算解題方法

分式的計算主要包括以下幾種：
分式加減法。當相加減的兩個分式，分母相同時，分母不變，只把分子進行加減。如果相加減的兩個分式分母不一樣，則不能直接相加減，必須先通分，再進行加減。
分式乘法。分式乘法，要把分子、分母分別相乘。
分式除法：分式除法是把除式的分子、分母上下顛倒後，再乘以被除式。
希望我能幫助你解疑釋惑。

H. 分式運算的問題

分式的基本性質：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變。
即，（C≠0），其中A、B、C均為整式。
分式的符號法則：一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

約分：分數可以約分，分式與分數類似，也可以約分，根據分式的基本性質把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。
分式的約分步驟:
(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去；
(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

通分：根據分式的基本性質，把分子、分母同時乘以適當的整式，把幾個異分母的分式轉化為與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母；同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子.
分式的加減乘除混合運算：
分式的混合運算應先乘方，再乘除，最後算加減，有括弧的先算括弧內的。也可以把除法轉化為乘法，再運用乘法運算。

分式的化簡：藉助分式的基本性質，應用換元法、整體代入法等，通過約分和通分來達到簡化分式的目的。
分式的混合運算：
在解答分式的乘除法混合運算時，注意兩點，就可以了：
注意運算的順序：按照從左到右的順序依次計算；
注意分式乘除法法則的靈活應用。

I. 分式方程的運算技巧

分式運算技巧

分式運算,一要准確,二要迅速,其中起著關鍵作用的就是通分. 但對某些較復雜的題目，使用一般方法有時計算量太大，導致出錯，有時甚至算不出來，對於分式的通分,要講究技巧.下面介紹幾種常用的通分技巧.
一、逐步通分法
例1 計算
分析：此題若採用將各項一起通分後相加的方法，計算量很大．注意到前後分母之間存
在著平方差關系，可逐步通分達到目的．
解：原式= =
評註：若一次通分，計算量太大，利用分母間的遞進關系，逐步通分，避免了復雜的計算．依次通分構成平方差公式，採用逐步通分，則可使問題簡單化。
二、整體通分法
例2 計算
分析 題目中既有分式又有整式，不相統一，我們可以尋求到可以做為整體的部分，那麼計算起來就可以簡便一些.
解：原式=
評註：此題是一個分式與多項式的和，若把整個多項式看作分母為1的分式，再通分相
加，使得問題的解法更簡便．
三、分裂整數法
例3. 計算：
分析 如果幾個分母不同通分時可使用分裂整數法，對分子降次後再通分.

評註：當算式中各分式的分子次數與分母次數相同次數時，一般要先利用分裂整數法對分子降次後再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數法。
四、裂項相消法
例4 計算
分析 我們看到題目中每一個分式的分母是兩個因數之積，而分子又是一個定值時，可將每一個分式先拆成兩項之差，前後相約後再通分.
解：原式= =
評註：本題若採用通分相加的方法，將使問題變的十分復雜，注意到分母中各因式的關
系，再逆用公式 ，各個分式拆項，正負抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項法。
五. 見繁化簡法
例5. 計算：
分析 分式加減時，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每個分式的分母都化為公分母的形式
解：原式

評註：若運算中的分式不是最簡分式，可先約分，再選用適當方法通分，可使運算簡便。
在分式運算中，應根據分式的具體特點，靈活機動，活用方法。方能起到事半功倍的效率。

六、挖掘隱含條件，巧妙求值
例6 若 ，則 =___________。
解：∵ ，∴
但考慮到分式的分母不為0，故x=3
所以，原式
說明：根據題目特點，挖掘題中的隱含條件，整體考慮解決方案是解決本類題目的關鍵。

七、巧用特值法求值
例7 已知 ，則 =_____________。
解：此題可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：
原式

說明：根據題目特點，給相關的字母賦予特定的數值，可簡化求解過程。

八、巧設參數（輔助未知數）求值
例8 已知實數x、y滿足x:y=1:2，則 __________。
解：設 ，則 ， ，故原式
說明：在解答有關含有比例式的題目時，設參數（輔助未知數）求解是一種常用的方法。

九、 整體代入
例9 若 =5，求 的值．
分析：將 =5變形，得x-y=-5xy,再將原式變形為 ，把x-y=-5xy代入，即可求出其值．
解：因為 =5，所以x-y=-5xy.
所以原式= = = =
說明：在已知條件等式的求值問題中，把已知條件變形轉化後，通過整體代入求值，可避免由局部運算所帶來的麻煩．

十、倒數法
例2已知a+ =5．則 =__________.
分析：若先求出a的值再代入求值，顯然現在解不出．如果將 的分子、分母顛倒過來，即求 =a2+1+ 的值，再進一步求原式的值就簡單很多．
解：因為a+ =5，
所以（a+ ）2=25，a2+ =23.
所以 =a2+1+ =24，
所以 =