因式分解的十字相乘法計算方法

㈠ 什麼叫「十字相乘法」怎樣快速計算

「十字相乘法」用於一元二次方程的求解，是因式分解的方法之一，熟練掌握能成倍提升計算速度！
一、基本原理

二、使用方法

運用上述等式的逆運算，在僅僅已知等號右邊的內容把左邊的式子湊出來。

即：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。

這句話什麼意思，用文字一兩句也說不清楚，你們還是點文章最後的視頻講解吧！

三、使用范圍

首先，一元二次方程必須化為標准形式，等號右邊必須為0。

而且，並非所有一元二次方程都可以用十字相乘法，只有當根的判別式△為完全平方數時，才可以在整數范圍內使用十字相乘。

我們使用十字相乘法的目的是為了快速計算，如果我們每一次都要用根的判別式來驗證是否可以十字相乘，這樣非常浪費時間，違背了我們的初衷。所以最後我們還是只能多做多練，憑經驗快速判斷。自己覺得可以，那就快速嘗試，如果不行再換其他方法。

㈡ 十字相乘法因式分解講解

十字相乘法因式分解講解如下：

十字分解法能用於二次三項式、一元二次式的分解因式，不一定是整數范圍內。對於像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1a2的積，把常數項c分解成兩個因數c1c2的積，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的系數b。

那麼可以直接寫成結果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

示例

（1)例1因式分解：x2-x-56；

分析：因為7x+(-8x)=-x；

解：原式=(x+7)(x-8)。

（2）例2因式分解：x2-10x+16；

分析：因為-2x+(-8x)=-10x；

解：原式=(x-2)(x-8)。

十字相乘法

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。

十字相乘法是因式分解中十四種方法之一，另外十三種分別都是：提公因式法、公式法 、雙十字相乘法、輪換對稱法、拆添項法、配方法、因式定理法、換元法、綜合除法、主元法、特殊值法、待定系數法、二次多項式。