行列式的計算方法總結

⑴ 線性代數中行列式解法總結

求解行列式無非就是把行列式化成上三角或下三角，然後用對角線乘積即為行列式的值
以下幾種運算方法：
1：兩行（列）互換；這種方法主要是想把較小的數（最好是一）放在行列式的第一行第一列，方便下面的運算，但每互換一次行或者列，行列式都要變一次號
2：某一行（列）提出個公因子k到行列式外面；
例如，假設一行中的元素為2 4 6 8，則可提出公因子2，作為行列式的系數，這樣做的好處是方便運算，只要算完化簡後的行列式的值再乘以提出來的系數即可
3：某一行（列）的k倍加到另一行（列）；
這是用的最廣泛的方法之一，用這個方法可以一次把行列式化為上三角或者下三角的形式。

另外，一旦發現行列式中有兩行（列）相等或者對應成比例，則此行列式的值為0

⑵ 行列式的計算方法總結是什麼

最直接的就是按行按列展開 3階的還行 階數高了 就麻煩了 主要方法就是 比如按行展開的 就是這一行中的每一個元素乘以對應的代數餘子式最後再加起來
第二種方法呢 就是根據行列式的性質來做，有如下性質：
（1）行列式和他的轉置行列式相等
（2）變換一個行列式的兩行（或兩列），行列式改變符號 即變為之前的相反數
（3）如果一個行列式有兩行（列）完全相同，那麼這個行列式等於零
（4）一個行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面
（5）如果一個行列式中有一行（列）的元素全部是零，那麼這個行列式等於零
（6）如果一個行列式有兩行（列）的對應元素成比例，那麼這個行列式等於零
（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一個數後加到另一行（列）的對應元素上，行列式不變
最長用的是性質2,4,7

⑶ 行列式的計算技巧有哪些

行列式的所有技巧都在教材里用例子給出來了，各有各的適用性，翻翻書就有。比如二階以內適合用定義計算，三階及以上要按本身的特點選擇合適的方法，有的適合用行（列）變換性質，有的適合用歸納法（如范德蒙行列式），……

⑷ 總結行列式的幾種常用計算方法

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
中文名
行列式
外文名
determinant(英文)déterminant（法文）
表達式
D=|A|=detA=det(aij)
應用學科
線性代數
適用領域范圍
數學、物理學
快速
導航
性質
數學定義
n階行列式
設
是由排成n階方陣形式的n2個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n！項之和
式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那麼數D稱為n階方陣相應的行列式.例如，四階行列式是4！個形為

⑸ 行列式的計算方法及應用

行列式的計算方法是有這個算數的方。方乘以算數來解決計算這個答案。

⑹ 行列式的計算技巧與方法總結

2 -2 4 6

1 1 3 2

-1 3 0 4

2 2 4 1

第1行交換第2行-

1 1 3 2

2 -2 4 6

-1 3 0 4

2 2 4 1

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,1,-2-

1 1 3 2

0 -4 -2 2

0 4 3 6

0 0 -2 -3

第3行, 加上第2行×1-

1 1 3 2

0 -4 -2 2

0 0 1 8

0 0 -2 -3

第4行, 加上第3行×2-

1 1 3 2

0 -4 -2 2

0 0 1 8

0 0 0 13

主對角線相乘52

⑺ 線性代數中行列式是怎樣計算的

暈，這怎麼回答呢？數值計算的，一般就是用初等變換化成上三角或者下三角吧，另外的帶字母的 或者要求證明的，這方法就多了，沒什麼固定的，要根據題目特點，多總結，常用的加邊，拆項，遞推等等，多算算多總結

⑻ 三階行列式計算方法

三階行列式可用對角線法則：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

矩陣A乘矩陣B，得矩陣C，方法是A的第一行元素分別對應乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素對應乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素為A的第二行元素按上面方法與B相乘所得結果，N階矩陣都是這樣乘，A的列數要與B的行數相等。

三階行列式性質：

性質1：行列式與它的轉置行列式相等。

性質2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論：如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

⑼ 線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎

線性代數行列式有如下計算技巧：

1、行列式A中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於kA。

2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

線性代數行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

(9)行列式的計算方法總結擴展閱讀：

線性代數重要定理：

1、每一個線性空間都有一個基。

2、對一個n行n列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣B使AB=BA=E，則A為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。

3、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。

4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。

6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。

7、解線性方程組的克拉默法則。

8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和系數矩陣的關系。

註：線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。