行列式的定義計算方法

① 用定義法計算行列式

第3題

根據行列式定義，顯然只能選擇各行各列中，不為0的元素，組成的乘積，構成行列式的項，然後再乘以一個符號，即根據排列2,3,4,...,n,1的逆序數的奇偶性，得到符號是(-1)^(n-1+n-2+...+2+1)=(-1)^(n(n-1)/2)

因此行列式等於(-1)^(n(n-1)/2)n!

定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

(1)行列式的定義計算方法擴展閱讀：

行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

② 行列式有什麼計算方法呢

一 化成三角形行列式法

先把行列式的某一行（列）全部化為 1 ，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因為所求行列式有如下特點： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一個以外也相等。

充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。

二 降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

三 拆成行列式之和（積）

把一個復雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。

四 利用范德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

五 數學歸納法

當 與 是同型的行列式時，可考慮用數學歸納法求之。

六 逆推法

建立起 與 的遞推關系式，逐步推下去，從而求出 的值。

有時也可以找到 與 ， 的遞推關系，最後利用 ，

得到 的值。

七 加邊法

要求：1 保持原行列式的值不變； 2 新行列式的值容易計算。根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。加邊法適用於某一行（列）有一個相同的字母外，也可用於其第 列（行）的元素分別為 n-1 個元素的倍數的情況。

八 綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及上述常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

九 行列式的定義

一般情況下不用。

③ 用行列式的定義計算

行列式的定義就是每一項都是取不同行不同列的元素乘積再乘以元素行順序排列後(-1)^列的逆序數然後你觀察就發現每一項都要不能有取到0的元素才有意義，所以也就顯然了，只能是第一行取第二個元素，第三行取第二個元素……以此類推

④ 行列式的計算方法有哪些

1、行列式的定義
2、按照行列式的性質把行列式化為上（下）三角形行列式
3、按行（列）展開法則
4、數學歸納法
5、遞推

⑤ 什麼叫用行列式的定義計算

行列式定義即指對n階行列式定義的一種計演算法則：即n階行列式是
（1）由n!項的和構成；
（2）每一項都是取自不同行和不同列的n個元素的乘積；
（3）每一項的符號由行標及列標的逆序數確定。
利用定義計算行列式的值，主要要考慮每一項是什麼及符號的確定。
該題不難發現，共有5!項，但每一項的5個元素的乘積中，由於這5個元素都是取自不同行和不同列的，故一定有一個元素為0.故乘積為0.
這就是說所有5！項都是0，故行列式=0

⑥ 利用行列式的定義計算

1、第2、3、4列分別加到第一列，第一列的元素均為10；

2、第一列公因子10提到行列式外與之相乘，此時第一列的元素均為1；

3、第一行乘以(-1)分別加到其餘各行，此時第一列第一個元素為1，其餘元素均為零；

4、按第一列展開，實現行列式降階，就可算出。

5、根據行列式的定義，從行列式不同行（或列）中取數的全排列，任意一種排列中全部數字之積，再把所有排列求出的積求和等於行列式的值。

(6)行列式的定義計算方法擴展閱讀

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

⑦ n階行列式的定義計算方法

計算行列式的時候
要麼使用初等行變換
得到對角線行列式
元素直接相乘
要麼進行按行列的展開
不斷減小行列式階數
或者推導n階與n-1階關系
最後推導出式子