右端常数的灵敏度分析简单方法

❶ 灵敏度分析的详细分析

线性规划中灵敏度分析 对于线性规划问题：这里max表示求极大值，s.t.表示受约束于，X是目标函数,xj是决策变量。通常假定aij，bi和cj都是已知常数。但是实际上这些参数往往是一些根据估计或预测得到的数据，因而存在误差。同时，在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。例如，在处理产品搭配的线性规划问题中，目标函数中的cj一般同市场条件等因素有关。当市场条件等因素发生变化时，cj也会随之而变化。约束条件中的 aij随工艺条件等因素的变化而改变，bi的值则同企业的能力等因素有关。线性规划中灵敏度分析所要解决的问题是：当这些数据中的一个或几个发生变化时，最优解将会发生怎样的变化。或者说，当这些数据在一个多大的范围内变化时最优解将不发生变化。
投入产出法中灵敏度分析 可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对国民经济的各个部门产生怎样的影响。例如，美国政府曾经利用投入产出表研究了提高职工工资10%对国民经济各部门商品价格的影响。研究的结果表明，在职工工资增加10%时，建筑业产品的价格将上涨7%，农产品的价格将上涨1.3%，其余各部门产品价格将上涨1.3～7%不等,生活费用将上升3.8%，职工的实际得益为6.2%。
方案评价中灵敏度分析 可以用来确定评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少。例如，在利用评价表进行评价时，需要确定每一个分目标的权重系数和各分目标的评分数。这中间或多或少地会存在当事人的主观意识，不同的人可能会有截然不同的价值观念。因此就必须考虑当分配的权重系数或评分数在某一个范围内变化时，评价的结果将会产生怎样的变化。
定货批量的灵敏度分析 在分析整批间隔进货模型中，经济订货批量Q可用下式计算：式中D为单位时间需求量，K为每次订货的固定费用，h为单位时间内每单位物资的保管费。它们一般都是根据统计资料估算的，与实际情况有所出入，需要进行灵敏度分析。用D1，K1，h1和Q壒分别表示实际的需求量、订货量、保管费和调整后的经济订货批量。ΔD，ΔK,Δh和ΔQ分别代表需求量、订货量、保管费和经济订货批量的相对变化值，即： 通过计算后可得代入具体的数值后便可用上式说明 ΔD、ΔK和Δh对订货批量的综合影响程度。

❷ 数学建模中的灵敏度分析问题

看你自己定义。
灵敏度是相对的，比如分析的时候有两个变量，对这两个量改变后，一个结果较大，另一个较小，那么你分析的时候可以说灵敏度影响什么的。
灵敏度主要是作为加分点的，重要的是过程而不是结果。
本人数模国赛国家一等奖，望采纳。

❸ 线性规划的对偶问题和灵敏度分析

对偶理论是线性规划理论的发展和深化，也是线性规划的一个特性。它使线性规划理论更加丰富，应用领域更加广泛。对于任何求极大值的线性规划问题，都有一个与之对应的求极小值问题，其有关约束条件的系数矩阵具有相同的数据，但形式上互为转置，且目标函数与约束方程右端常数项互换，目标函数值相等。这就是线性规划的对偶问题。

可用一个简单例子来说明，例如，四边形的周长L一定，什么样形状的四边形面积最大?答案是正方形面积最大。其对偶问题为，四边形面积一定，什么样的四边形周长最短?答案仍然是四边形。可见前一问题的约束条件，即为后一问题的目标函数，反之亦然。

线性规划问题中，均假定各系数a_i，j，b_i，c_j是确定的常数，实际上这些系数往往不可能很精确，而且随着客观条件变化而改变。例如地下水资源管理中，当水位、水量或水质等约束条件改变时，b_i也随之改变；当市场情况或供求关系发生变化时，c_j也会改变；而开采工艺或水文地质条件的改变，同样也可引起a_i，j的改变。因此，规划者需要知道，某些系数改变后，现行的最优解是否改变?或者说，这些系数在多大范围内变化，其规划问题的最优解不变?以及当最优解发生变化时，如何用最简便的方法找出新的最优解?这些就是灵敏度分析所要研究和回答的问题。

对偶原理是进行灵敏度分析的理论依据。灵敏度分析的内容，应包括系数c_j、b_i、a_i，j变化及新增加变量和新增加约束条件对最优解的影响。但对地下水资源管理而言，主要分析c_j和b_i变化。

由于线性规划原问题与对偶问题之间互为对偶，所以，求极大值原问题的最优状况，等价于对偶问题的可行状况；而原问题的可行状况，就是对偶问题最优状况的负值。

从对偶特性可知，对c_j和b_i进行灵敏度分析的两条重要依据：①只要满足原问题的最优状况或对偶问题的可行状况，其最优解不变。以此可分析c_j变化对最优解的影响。②只要原问题保持可行状况或对偶问题最优状况，其最优解不变，以此可分析b_i变化对最优解的影响^{［105～106］}。

❹ 浅析灵敏度分析的几种数学方法

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收藏推荐 随着现代工业的迅速发展,对工业设备的精度提出了更高的要求。但是,由于制造误差、轴承间隙、弹性变形等因素的影响,不可避免地会对设备的精度产生一定的影响。因此我们就有必要建立起一个数学模型并且应用恰当的分析方法来研究上述的各种误差对精度的影响关系,找出影响最大的因素,作为我们在实际的制造和装配过程中进行误差分配,降低生产成本,提高传动精度的理论依据。这里就可以采用灵敏度分析的方法。它主要包括局部灵敏度分析方法和全局灵敏度分析方法。一、局部灵敏度分析方法局部法主要分析因素对模型的局部影响(如某点)。局部法可以得到参数对输出的梯度,这一数值是许多领域研究中所需要的重要数据。局部法主要应用于数学表达式比较简单,灵敏度微分方程较易推出,不确定因素较少的系统模型中。主要包括直接求导法、有限差分法、格林函数法。1.直接求导法对于输入因素个数少、结构不复杂、灵敏度微分方程较易推导的系统或模型,直接法是一种简单快速的灵敏度分析方法。时变(非静止)系统可以用微分或微分-代数方程进行描述。

❺ 如何对模型进行灵敏度分析

局部灵敏度分析也称一次变化法． 其特点是只针对一个 参数． 对其它参数取其 中心值 ， 评价模型结果在该 参数每次 发生变 化时的变化量 ． 有两种变换法 ： 第一种是因子变化法。 如将预分析的参数增加 1 0 ％或减少 1 0 ％； 另一种 方法是偏 差变化法， 如将预分析的参数增加一个标准偏差或减少一个 标准偏差。
全局灵敏度分析定量地确定各模型参数对于模型 结果中误差的贡献率 ． 其 主要 方法有 S o b o l ’ 法 和傅里 叶 幅度灵敏度俭验 扩展法 ( E x t e n d e d F o u r i e r Amp l i t u d e S e n s it i v i t y Te s t ) ． 这两种方法都是基于方差的方法， 认为模型 结果的方差可完全反映模型结果的不确定性 ． 它们不单单计 算参数对模型结果的单独影响， 还考虑参数之间的相互作用 对模型结果的影响． 在做定量全局灵敏度分析时。 可以先做
定性 的全局灵敏度分析。 从而过滤一些对模型结果影响不大 的参数。

❻ 灵敏度分析的介绍

研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。

❼ 分析灵敏度的计算方法

如果说宣传看对应的灵敏度的分析的概率的话，可以通过相关设置里面的对应一些数据数据里面的话包含大数据的一个统计的话，可以进行对应的查看或者各方面联系显示状态的。

❽ WinQSB2.0软件实例分析与求解答案

（1）安装与启动
点击WinQSB安装程序的Setup，指定安装目录后，软件自动完成安装。读者在使用该软件时，只需要根据不同的问题，调用程序当中的不同模块，操作简单方便。进入某个模块以后，第一项工作就是建立新问题或者打开已经存盘的数据文件。在WinQSB软件安装完成后，每一个模块都提供了一些典型的例题数据文件，使用者可以先打开已有的数据文件，了解数据的输入格式，系统能够解决什么问题，结果的输出格式等内容。例如，打开线性规划文件LP.LPP，
（2）数据的录入与保存

数据的录入可以直接录入，同时也可以从Excel或Word文档中复制数据到WinQSB。首先选中要复制的电子表格中单元格的数据，点击复制，然后在WinQSB的电子表格编辑状态下选择要粘贴的单元格，点击粘贴即可。
如果要把WinQSB中的数据复制到office文档中，选中WinQSB表格中要复制的单元格，点击Edit→Copy，to clipboard即可。
数据的保存，只需要点击File→Save as即可，计算结果的保存亦相同，只是注意系统以文本格式（*.txt）保存结果，使用者可以编辑该文本文件。
1. 实验教学目的和要求
本实验与运筹学理论教学同步进行。
指导思想：运筹学是管理类学科的专业基础课，重点介绍运筹学模型和方法。对于在实际问题中的应用，往往模型具有较大的规模，常常需要借助于计算机这样的工具，才有可能得到最终的计算结果。经过上机实验，可使学生更好运用课堂上讲授的方法去解决实际问题，检测自己解决实际问题的能力。同时，会加深对实际应用的理解，做到学以致用。
目的：
（1）熟练使用相关软件；
（2）初步学会用运筹学方法解决实际问题； （3）加深对课堂内容的理解和消化。
充分发挥WinQSB软件的强大功能和先进的计算机工具，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。丰富教学内容，提高学习兴趣。使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。
要求：
（1）熟悉程序的使用 （2）学会对运算结果的分析； （3）学会根据运算结果修正模型。
熟悉WinQSB软件子菜单。能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。 实验考核
（1）出勤检查，上机作业检查；
（2）上机实验考试，占总成绩10％左右。
2. 实验项目名称和学时分配
3. 单项实验的内容和要求 实验1：线性规划的WinQSB应用
（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划。
（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）操作步骤：
1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。
3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。
4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。
5．求解线性规划。启动程序 开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。 6．学习例题 点击File→Load Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。
下面结合例题介绍WinQSB软件求解线性规划的操作步骤及应用。
例1. 用WinQSB软件求解下列线性规划问题：
maxZ?6x1?5x2?x3?7x4
?x1?2x2?6x3?9x4?260?8x?5x?2x?x?150
234?1
?
s.t. ?7x1?x2?x3?30
?x1?x2?0?x?x?0?34
?10?x3?20
?x,x,x?0,x无约束
4?123
解：应用WinQSB软件求解线性规划问题不必化为标准型，如果是可以线性化的模型则
先线性化，对于有界变量及无约束变量可以不用转化，只需要修改系统的变量类型即可，对于不等式约束可以在输入数据时直接输入不等式符号。
（1）启动线性规划（LP）和整数规划（ILP）程序
点击开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming，显示线性规划和整数规划工作界面（注意菜单栏、工具栏和格式栏随主窗口内容变化而变化）。这一程序解决线性规划（LP）以及整数线性规划（ILP）问题。
IP-ILP的特殊性能包括： ? LP的单纯形法与图形法 ? ILP的分枝定界法 ? 显示单纯形表
? 显示分枝定界法解决方案 ? 执行灵敏性或参数分析 ? 寻求可选择的解决
? 对不可行问题进行不可行分析 ? 用电子表格矩阵式输入问题 ? 用普通模型形式输入问题 ? 定制变量边界与类型 ? 自动生成对偶问题
（2）建立新问题或者打开磁盘中已有的文件
点击File→New Problem建立一个新问题。输入本问题的文件名称lp1（读者可以任意取名），决策变量个数4和约束条件个数5，由于本问题是一个最大化问题，所以选择Maximization，同时可以确定数据的输入形式，一种为表单形式，一种为模型形式。如果我们选择了表单形式，如图2-1所示。
（3）输入数据
按照例1以表格或模型形式输入变量系数和右端常数数据。
目标函数取极大还是极小进行选择
（4）修改变量类型
图1-3种给出了非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或者无约束4种变量类型选项，当选择了某一种类型后系统默认所有变量都属于该种类型。在例1中，10?x3?20，直接将x3中的下界（Lower Bound）改为10，上界（Upper Bound）改为20。把x4设定为无约束（Unrestricted），
表1-1 初始单纯型表
M是一个任意大的正数。 得到如表1-1所示的表格。
（5）修改变量名和约束名。
系统默认变量名为X1，X2，?，Xn，约束名为C1，C2，?，Cm。默认名可以修改，点击菜单栏Edit后，下拉菜单有四个修改选项：修改标题名(Problem Name)、变量名(Variable Name)、约束名(Constraint Name)和目标函数准则(max或min)。由于WinQSB软件支持中文，读者可以输入中文名称。
（6）求解
点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程（Solve the
Problem）、求解并显示单纯形法迭代步骤(Solve and Display Steps)及图解法(Graphic Method，限两个决策变量)。如选择Solve the Problem，系统直接显示求解的综合报告如表1-2所示，表中的各项含义见表1-5。线性规划问题有最优解或无最优解（无可行解或无界解），系统会给出提示。
表1-2 winqsb线性规划求解的综合报告
由表1-2得到例1的最优解为X?(1.4286,0,20,?98.5714)，最优值Z??661.4285。同时由表2的第6行提示Alternate Solution Exists!!知原线性规划问题有多重解。
T
（7）显示结果分析
点击菜单栏result或者点击快捷方式图标，存在最优解时，下拉菜单有9个选项（如下1）~9）），无最优解时有两个选项（如下10）~11））。
1) 只显示最优解(Solution Summary)。
2) 约束条件摘要(Constraint Summary)，比较约束条件两端的值。 3) 对目标函数进行灵敏度分析(Sensitivity Analysis of OBJ)。
4) 对约束条件右端常数进行灵敏度分析(Sensitivity Analysis of RHS)。 5) 求解结果组合报告(Combined Report)，显示详细综合分析报告。
6) 进行参数分析(Perform Parametric Analysis)，某个目标函数系数或约束条件右端常数带
有参数，计算出参数的变化区间及其对应的最优解，属于参数规划内容。 7) 显示最后一张单纯性表(Final Simplex Tableau)。
8) 显示另一个基本最优解(Obtain Alternate Optimal)，存在多重解时，系统显示另一个基本
最优解，然后考虑对基本最优解进行组合可以得到最优解的通解。 9) 显示系统运算时间和迭代次数(Show Run Time and Itration)。
不可行性分析(Infeasibility Analysis)，线性规划问题无可行解时，系统指出存在无可行解的原因，
如将例1的第5个约束改为x3?x4?0，系统显示无可行解并且给出这样的显示报告：
表1-3 winqsb线性规划求解不可行性分析表
这说明第5个约束不可能小于等于零，右端常数至少等于117.1429才可行。

❾ 如何进行灵敏度分析

灵敏度分析是研究与分析一个系统(或模型)的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。