分析证明题思维方法

A. 初中数学证明题解题思路

初中数学辅助线添加大全

人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。

一．添辅助线有二种情况：

1.按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90埃?SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; COLOR: black; FONT-FAMILY: 宋体; LETTER-SPACING: 0.4pt">证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2.按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

（1）平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

（4）直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

（5）三角形中位线基本图形

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

（6）全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

（7）相似三角形：

相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

（8）特殊角直角三角形

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

（9）半圆上的圆周角

出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

二．基本图形的辅助线的画法

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

（1）连对角线或平移对角线：

（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

（1）在梯形内部平移一腰。

（2）梯形外平移一腰

（3）梯形内平移两腰

（4）延长两腰

（5）过梯形上底的两端点向下底作高

（6）平移对角线

（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。

（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。

（9）作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

4.圆中常用辅助线的添法

在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

（1）见弦作弦心距

有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

（2）见直径作圆周角

在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。

（3）见切线作半径

命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。

（4）两圆相切作公切线

对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

（5）两圆相交作公共弦

对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
作辅助线的方法

一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

五：两圆若相交，连心公共弦。

如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。

六：两圆相切、离，连心，公切线。

如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。

七：切线连直径，直角与半圆。

如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。

如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。

八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。

如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。

如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。

如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。

有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。

九：面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

B. 数学的初中证明题怎么学好

证明题有三种思考方式

正向思维

对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出。这里就不详细讲述了。

逆向思维

顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：

可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…

这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

正逆结合

对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

C. 怎么学好初中几何证明题分析与训练

初中几何证明的分析与训练不是一篇文章或几节课能够说明清楚的，需要通过大量的配套题目加以说明。下面提供一些想法供参考：
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式:
(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了:从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

D. 做数学证明题的思路是什么，过程怎么写

1. 弄清题意
如何弄清题意呢？根据命题的定义可知，命题由条件与结论两部分组成，因此区分命题的条件与结论至关重要，是解题成败的关键。命题可以改写成“如果………..，那么……….”的形式，其中“如果………..”就是命题的条件，“那么…….”就是命题的结论
2、根据题意，画出图形。
图形对解决证明题，能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上。
3. 根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。
众所周知，命题的条件---已知，命题的结论---求证，但要特别注意的是，已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。
4. 分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考。
（2）逆向思维。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路。
5. 根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程
证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上。这个过程，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”，在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合，不能无中生有、胡说八道，要有根有据！
6. 检查证明的过程，看看是否合理、正确
任何正确的步骤，都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、推论，证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键。最后，同学们在平时练习中要敢于尝试，多分析，多总结。才能做到熟能生巧！

E. 做数学的证明题，基本的思路和步骤是什么

你这话问得本身说明你对证明题有很大的误区，就初等数学而言，证明题大致可分几何证明，代数证明。亦可分为概念型证明（对这个能理清的，大凡都不简单，不过现行的教材都浅尝辄止，很少遇见！），推导型证明。几何证明很多看起来那简直非人所想，所以很难说有基本的思路和步骤，尤其那神奇的辅助线！这也是几何原本的魅力。但要做到基本，还是回归到基础概念，什么中位线，平行线，三角形四心等。我只能说这要看你的积累了，别无他法。当然解析几何和向量的出现在一定程度上简化了这种思维过程，不过计算又复杂了！此事古难全！有时还会是两者的结合！代数证明有时显得很单纯，主要可从综合法和分析法（反推），反证法考虑，特殊点数学归纳法，对1,0两个数的妙用。平方数的妙用。当然因数分解，那更要熟练掌握（令人遗憾的是现在改得太简单了！）等。说句废话就是因题而异。
接下来主要讲下推导，说白了就是利用你所学的去证明另外一个命题，这对于大多数人显得极其重要，这就要求你要对概念弄得彻底，和对题的积累，再加上上述的一些方法的训练！做好了应试足矣！但是创新则显得尤为不足！因而如果你想对数学理解的更深入，则要从概念的源处出发，看相关大家写的论文和着作，并试着加以运用达到为自己所用，以求更大的创造。

F. 高中数学证明题思考方法

高中数学证明题思考方法：
1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

G. 初二数学证明题技巧

读题要细心
有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置.

要记.
这里的记有两层意思.第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来.如给出对边相等，就用边相等的符号来表示;第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来.?

要引申
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习.?

对于读题这一环节，我们之所以要求这么复杂，是因为在实际证题的过程中，学生找不到证明的思路或方法，很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件，而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生.

2初中数学证明题的解题技巧
(一)分析
在教学过程中指导学生用教学方法中的分析法，从而一步步对证明思路进行探究。教师可以用那种提问的方式来指导学生，学生会在教师的指导下经过认真的分析、思考、比较等进行问题的解决。然而，关于证明题的相关分析，有以下三种思考方式：1. 正向思维。对于那种相对来说比较简单的题目，我们可以通过正向对其解题思路进行考虑，这样可以轻而易举的做出相关题目。2. 逆向思维。也就是说，在进行思路分析时，要从相反的方向进行问题的思考，运用这种逆向思维进行解题，可以使学生从不同角度来思考问题，探索解题方法，从而拓宽解题思路，这种逆向思维的方法是需要学生进行掌握的。

H. 做证明题有几种方法

几何证明主要有以下几种方法：

1、正向思维
所谓正向思维，也就是通过已知推未知，根据题目中所给出的一直条件，在大脑中形成一个系统的框架，最终解答出题目所要求的答案，

2、逆向思维
逆向思维也就是从相反的方向思考问题，逆向思维是做几何证明题的一个比较重要的方式，能够拓宽学生的思路，从不同的方向寻找问题的答案，根据题目，结合所给的条件，思考还缺少什么条件，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

3、正逆结合
对于从结论中很难分析出思路的那种题目，可以结合已知条件进行分析，对于几何证明题来说，题目中所给出的已知条件都是在证明中会用到的，比如：想要证明角平分线，就要找到相等的两个角，正逆结合的思路是证明题中比较常用的......

注意：在做几何证明题的时候，书写很重要，由于几何证明题中，涉及到的公式较多，所以，好的写会让你的卷面看起来很工整，而不好的书写，会让卷子看起来很混乱，并且很容易造成阅卷老师的反感，还会发生找不到答案的情况，所以，为了能够多拿分，书写工整，是非常必要的~~

正确的书写示范：

同学们可以模仿这种书写方式，保持解题前后步骤左对齐，等号对齐，会让整个解题步骤看起来更加易懂，
：

而像这种书写方式，即使最后的答案是正确的，但是看起来会非常的混乱，整体缺少美感，会让阅卷老师觉得看起来非常头疼，人家自然也就不愿意花费太多的时间去找你的答案。

期末考试即将到来，同学们一定要记住，在做期末试卷的时候，要保持卷面工整,多拿分，

I. 几何证明题分析的方法有几种

几何证明题分析的方法一般有分析法与综合法两种。
分析法：从已知入手，逐步推向结论。
综合法：从结论出发，逐步推向已知。

J. 怎么做好几何证明题

平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。常见的证题思路有直接式思路和间接式思路。

一、直接式思路

证题时,首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息,以在缜密审题的基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面的逻辑推理,最后得出命题的证明,这种证题的思路被称为直接式思路。由于思维方式的逆顺,在证题时运用的方法主要有“分析法”和“综合法”。
1.分析法。分析法是从命题的结论入手,先承认它是正确的,执果索因,寻求结论正确的条件,这样一步一步逆而推之,直到与题设会合,于是就得出了由题设通往结论的思维过程。在由结论向已知条件的寻求追溯过程中,则由于题设条件的不同,或已知条件之间关系的隐含程度不同等,寻求追溯的形式会有一定差异,因而常把分析法分为以下四种类型。
(1)选择型分析法。选择型分析法解题,首先要从题目要求解的结论A出发,逐步把问题转化为分析要得出结论A需要哪些充分条件。假设有条件B,就有结论A,那么B就成为选择找到的使A成立的充分条件,然后再分析在什么条件下能选择得到B……最终追溯到命题中的某一题设条件。
(2)可逆型分析法。如果再从结论向已知条件追溯的过程中,每一步都是推求的充分必要条件,那么这种分析法又叫可逆型分析法,因而,可逆型分析法是选择型分析法的特殊情形。用可逆型分析法证明的命题用选择型分析法一定能证明,反之用选择型分析法证明的命题,用可逆型分析不一定能证明。
(3)构造型分析法。如果在从结论向已知条件追溯的过程中,在寻找新的充分条件的转化“三岔口”处,需采取相应的构造型措施:如构造一些条件,作某些辅助图等,进行探讨、推导,才能追溯到原命题的已知条件的分析法叫做构造型分析法。
(4)设想型分析法。在向已知条件追溯的过程中,借助于有根据的设想、假定,形成“言之成理”的新构思,再进行“持之有据”的验证,逐步地找出正确途径的分析法称为设想型分析法。
2.综合法。综合法则是由命题的题设条件入手,由因导果,通过一系列的正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论。再从已知条件着手,根据已知的定义、公式、定理,逐步推导出结论。在这一过程中,由于思考角度不同,立足点不同,综合法常分为四种类型:
(1)分析型综合法。我们把分析法解题的叙述倒过来,稍加整理而得到的解法称为分析型综合法。
(2)奠基型综合法。当由已知条件着手较难,或没有熟悉的模式可供归纳推导,就可转而寻找简单的模式,然后再将一般情形化归到这个简单的模式中来,这样的综合法称为奠基型综合法。
(3)媒介型综合法。当问题给出的已知条件较少,且看不出与所求结论的直接联系时,或条件关系松散且难以利用时,就要去有意识地寻找、选择并应用媒介实现过渡,这样的综合法就称之为媒介型综合法。
(4)解析型综合法。解题时,运用解析法的思想制定解题的大体计划和方向,然后并不真用解析法来实现这个计划,而用综合法来实现,这种综合法被称为解析型综合法。
在具体证题时,这两种方法可单独运用,也可配合运用,在分析中有综合,在综合中有分析,以进行交叉使用。

二、间接式思路

有些命题往往不易甚至不能直接证明,这时,不妨证明它的等效命题,以间接地达到目标,这种证题思路就称为间接式思路。我们常运用的反证法、同一法证题就是两种典型的用间接式思路证题的方法。
1.反证法。具体地说,在证明一个命题时,如正面不易入手,就要从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,如果由此假设进行严格推理,推导出的结果与已知条件、公式、定理、定义、假设等的其中一个相矛盾,或者推出两个相互矛盾的结果,就证明了“结论反面成立”的假设是错误的,从而得出结论的正面成立,这种证题方法就叫做反证法。当结论的反面只有一个时,否定了这一个便完成证明,这种较单纯的反证法又叫做归谬法;而当结论的反面有若干个时,就必须驳倒其中的每一个,这种较繁琐的反证法又称为穷举法。
反证法证题通常有如下三个步骤:
(1)反设。作出与结论相反的假设,通常称这种假设为反证假设。
(2)归谬。利用反证假设和已知条件,进行符合逻辑的推理,推出与某个已知条件、公理、定义等相矛盾的结果。根据矛盾律,在推理和论证的过程中,在同时间、同关系下,不能对同一对象作出两个相反的论断,可知反证假设不成立。
(3)得出结论。根据排除率,即在同一论证过程中,命题C与命题非C有且仅有一个是正确的,可知原结论成立。
2.同一法。欲证某图形具有某种性质而又比较繁杂或不易直接证明时,有时可以作出具有所示性质的图形,然后证明所作的图形与所给的某图形就是同一个,由此把它们等同起来,这种证法叫做同一法。
例如,同一法证平面几何问题的步骤如下:作出符合命题结论的图形;证明所作图形符合已知条件;根据唯一性,确定所作的图形与已知图形吻合;断定命题的真实性。
同一法和反证法都是间接式思路的方法。其中,同一法的局限性较大,通常只适合于符合同一原理的命题;反证法的适用范围则广泛一些,能够用反证法证明的命题,不一定能用同一法论证,但对于能够用同一法证明的命题,一般都能用反证法加以证明。
在证题过程中,不论是直接思路还是间接思路,都要进行一系列正确的推理,需要解题者对扑朔迷离的表象进行由表及里、去伪存真地分析、加工和改造,并从不同方向探索,以在广阔的范围内选择思路,从而及时纠正尝试中的错误,最后获得命题的证明。