求最小多项式的方法是谁研究的

Ⅰ 最小多项式

最小多项式(minimal polynomial)是代数数论的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理，A的特征多项式是A的零化多项式，而在A的零化多项式中，次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。

数域P上n级矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为A的最小多项式是P上互素的一次因式的乘积。

推论：复数矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A的最小多项式没有重根。

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最小多项式的性质：

1、A的最小多项式是唯一的。

2、相似的方阵阵具有相同的最小多项式。

3、A的小多项式g（r）是它的特征多项式f（r）=lrE-Al的一个因式。

Ⅱ 最小多项式有多少种求法

总要给到题材才说吧

Ⅲ 几种方法能求最小多项式

根据特征矩阵xE-A的标准形,其中次数最高的不变因子就是最小多项式
根据Jordan标准形
求次数最小的首项系数为1的零化多项式
根据有理标准型
初等因子等

Ⅳ 最小多项式的解法

最小多项式(minimal polynomial)是代数数论的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理，A的特征多项式是A的零化多项式，而在A的零化多项式中，次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。

最小多项式的求解方法

方法：

1、先将A的特征多项式

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特征多项式的解法

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。

3、试根法分解因式。

Ⅳ 矩阵最小多项式怎么求

先求出所有的特征值及其代数重数.假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么极小多项式一定是
p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak
的形式,关键在于定次数.
对于单特征值c,那么对应的指数就是a=1.
对于重特征值c,去求它的广义特征向量,也就是说解(cI-A)^mx=0,m从1开始向上增加,直到(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同,那么a=m.换句话说,就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m.

Ⅵ 求线性变换的最小多项式

因A的秩是1，存在两个列向量，使得
A = vw'
所以A*A = vw'vw'=(w'v)vw' = (w'v)A
记 a=(w'v)是w和v的内积，显然a由A唯一
决定，就是A*A对A的倍数。

现在A^2 = aA，代入A=B+I
所以(B+I)^2 = a(B+I)
展开得： B^2+(2-a)B+(1-a)I=0
显然没有1次多项式使得B是根。
所以最小多项式就是
x^2+(2-a)x+(1-a)

Ⅶ 关于线性代数中的jordan标准型和最小多项式

• 由《矩阵理论与应用，张跃辉》书中103页定理3.3.1可知，(A-1*E)矩阵的零度，即矩阵的阶数-rank(A-1*E)，也即为特征值1的几何重数，为Jordan标准型中特征值为1的Jordan块的个数。

• 而Jordan块的阶数通过如下确定，计算A-1*I的幂零度，如果幂零度为3，说明对角元素为1的Jordan块中，最大子块的阶数为3，那么这个方阵A的Jordan标准型就是J(1,1)+J(1,3)，如果A-1*I的幂零度为2，说明对角元素为1的Jordan块中，最大子块的阶数为2，那么这个方阵A的Jordan标准型就是J(1,2)+J(1,2).

• 而最小多项式通过如下计算，由于特征多项式为4次多项式，最小多项式的最高次应小于等4，因此可以计算A-1*E，(A-1*E)*(A-1*E)，(A-1*E)*（A-1*E）*（A-1*E），(A-1*E)*（A-1*E）*（A-1*E）*(A-1*E)，第一个等于零的式子次数，即为最小多项式测次数，比如A-1*E不等于零，(A-1*E)*(A-1*E)等于零，那么最小多项式就应该是(x-1)^2，题主问的问题中特征值都相同，不同的时候处理方法稍微不同。比如特征多项式为(x-2)^2*(x-1)^2，那么就需要计算(A-2*E)*(A-1*E)，(A-2*E)*(A-1*E)*(A-2*E)，(A-2*E)*(A-1*E)*(A-1*E)，(A-2*E)*(A-1*E)*(A-2*E)*(A-1*E)，这里面等于零的，并且次数最小的多项式即为最小多项式。

• 最后一个问题，题主意思应该是问，最大Jordan块是m阶的话，矩阵A的最小特征多项式中x-k的次数是m，这个是不成立的，比如

A=[1100;0100;0010;0002]，这是一个Jordan标准型，J(A)=J(1,2)直和符号J(1,1)直和符号J(2,1)，最小多项式是(x-1)^3(x-2)，你可以发现对角元素为1的最大Jordan块的阶数是2，但是最小多项式中的(x-1)的次数是3.

ps:直和符号打不出来，你凑和看把.....，题主应该和我一样近期要考试了把....，加油

Ⅷ 如何求最小多项式谢谢

这三题，特征矩阵都一样，求最小多项式时

可以依次用(A-E)^2,(A-E)^3,(A-E)^4 判断是否等于0，来得到最小多项式