回归分析的效果验证方法

Ⅰ 评价回归模型是否合适的方法

当你只知道一两种技巧时，生活通常是简单的。如果结果是连续的，使用线性回归；如果结果是二值的，使用逻辑回归！然而，可供选择的选项越多，选择合适的答案就越困难。类似的情况也发生在回归模型选择中。
1、在多种类型的回归模型中，基于自变量和因变量的类型、数据维数和数据的其它本质特征，选择最合适的技术是很重要的。以下是如何选择合适的回归模型的几点建议：
（1）数据挖掘是建立预测模型不可缺少的环节。这应该是选择正确的模型的第一步，比如确定各变量的关系和影响。
（2）比较适合于不同模型的拟合程度，我们可以分析它们不同的指标参数，例如统计意义的参数，R-square，Adjusted R-square，AIC，BIC 以及误差项，另一个是 Mallows’ Cp 准则。通过将模型与所有可能的子模型进行对比（或小心地选择他们），检查模型可能的偏差。
（3）交叉验证是评价预测模型的最佳方法。你可以将数据集分成两组（训练集和验证集）。通过衡量观测值和预测值之间简单的均方差就能给出预测精度的度量。
（4）如果数据集有多个混合变量，则不应使用自动模型选择方法，因为不希望同时将这些混合变量放入模型中。
（5）这也取决于你的目标。与高度统计学意义的模型相比，简单的模型更容易实现。
（6）回归正则化方法（LasSo、Ridge 和 ElasticNet）在数据集是高维和自变量是多重共线性的情况下工作良好。
2、什么是回归分析？回归分析是一种预测建模技术的方法，研究因变量（目标）和自变量（预测器）之前的关系。这一技术被用在预测、时间序列模型和寻找变量之间因果关系。
3、有哪些回归类型呢？
（1） 线性回归（Linear Regression）
线性回归是最为人熟知的建模技术，是人们学习如何预测模型时的首选之一。在此技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的。回归的本质是线性的。
线性回归通过使用最佳的拟合直线（又被称为回归线），建立因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间的关系。
它的表达式为：Y=a+b*X+e，其中 a 为直线截距，b 为直线斜率，e 为误差项。如果给出了自变量 X，就能通过这个线性回归表达式计算出预测值，即因变量 Y。
（2）逻辑回归用来计算事件成功（Success）或者失败（Failure）的概率。当因变量是二进制（0/1，True/False，Yes/No）时，应该使用逻辑回归。这里，Y 的取值范围为 [0，1]，它可以由下列等式来表示。
其中，p 是事件发生的概率。你可能会有这样的疑问“为什么在等式中使用对数 log 呢？”
因为我们这里使用的二项分布（因变量），所以需要选择一个合适的激活函数能够将输出映射到 [0，1] 之间，Logit 函数满足要求。在上面的等式中，通过使用最大似然估计来得到最佳的参数，而不是使用线性回归最小化平方误差的方法。

Ⅱ 回归分析的基本步骤是什么

回归分析：

1、确定变量：明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。

2、建立预测模型：依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。

3、进行相关分析：回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当自变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。

因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。

4、计算预测误差：回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。

5、确定预测值：利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。

Logistic Regression逻辑回归

逻辑回归是用来计算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。当因变量的类型属于二元（1 / 0，真/假，是/否）变量时，应该使用逻辑回归。这里，Y的值为0或1，它可以用下方程表示。

odds= p/ (1-p) = probability of event occurrence / probability of not event occurrence

ln(odds) = ln(p/(1-p))

logit(p) = ln(p/(1-p)) =b0+b1X1+b2X2+b3X3....+bkXk

在这里使用的是的二项分布（因变量），需要选择一个对于这个分布最佳的连结函数。它就是Logit函数。在上述方程中，通过观测样本的极大似然估计值来选择参数，而不是最小化平方和误差（如在普通回归使用的）。

以上内容参考：网络-回归分析

Ⅲ 试验数据回归结果的评价方法

图3-20是山西晋城成庄煤矿12个泥岩试样的强度与围压的关系，相关数据在表3-5中给出。岩样强度具有明显的离散性。特别是岩样1单轴压缩的强度大于岩样4 在围压2MPa下的强度。岩样强度随围压的变化并不完全是岩石材料的力学性质，其中包含了岩样自身特性的变化。利用表3-5中的强度数据进行线性回归，得到的Q=77.3MPa，K₀=3.885，相应的内摩擦角φ=36.2°，相关系数R=0.885。如果对同一围压下3个岩样的强度进行平均（图3-20中×），再作回归，所得结果不变，但相关系数增大为 R=0.985。不过当不同围压下的重复试验次数不同时，是否进行平均将影响回归结果。为了同等地反映岩样的性质，最好对所有的试验数据直接进行回归分析^［30］。

图3-20 泥岩试样强度与围压的关系

表3-5 晋城泥岩试样的单轴和三轴试验结果

相同围压下岩样的强度并不相同，有时围压升高岩样的强度反而降低。如果不能区分岩样之间的这种差异而直接进行回归，尽管相关系数较高，得到的强度准则也不能表示材料性质。评价回归结果需要更加直接的方法。

3.7.1 减少或增加部分试验结果

表3-5中每一围压均使用3个岩样进行压缩试验。假设由于某种原因（如突然停电或试验机操作失误等），部分岩样没有得到可靠的试验结果，回归强度准则时有效数据就会减少。如果试验数据总量的少许变化对回归结果影响很大，就意味着岩样之间的离散性过大，回归得到的强度准则并不可信。表3-6是减少一个岩样强度后的回归结果。其中第1行是全部12个岩样强度的回归结果，而序号1～12表示去除该岩样后，利用其余11个岩样强度的回归结果。K为3.537～4.124，差距达到原始值K₀=3.885的15.1%。回归结果都有大致相同的相关系数，但这并不表明它们都能同等准确地反映实际岩体的力学性质。

表3-6 减少一个岩样强度后回归结果

显然，减少的数据越多回归结果的差距将越大。若任意减少两组数据，利用剩余的10组数据进行回归，则共有66种可能，回归得到的K值分布如图3-21所示。其变化范围达到原始值K₀的33.5%。如果每一围压仅利用2个岩样进行试验，即表3-5同一围压下3个数据中任意减少一个，则共有81种可能，回归得到K值的分布如图3-22所示。K的变化范围进一步增大到K₀的43.5%。因此实际试验给出的K₀具有一定的偶然性。需要说明的是，图3-21和图3-22中K值统计间距为0.2，大致相当于K₀的5%。直方图的形状随横坐标的不同而稍有变化。

当然也可以增加即重复使用部分试验数据进行回归。表3-5每一围压有3个强度数据，将其中一个重复使用进行回归，也有81种可能情形。具体分析从略。

3.7.2 改变岩样使用顺序

从图3-20可以看出，12个试样自身的强度特征不同，因而试验时岩样的选用顺序不同，其试验结果也就不同。但回归结果应该不受岩样使用顺序变化的显着影响，才能真正反映岩石的力学性质，对此可以利用计算机进行间接验证。

库伦强度准则可以理解为，岩样的三轴承载能力由其材料强度和围压共同确定。如果回归得到的参数K₀=3.885 真正反映了岩石的力学性质，那么该参数也适用于试验中的12个岩样。这就是说，表3-5中围压σ₃下轴向压缩强度σ_S的岩样，其材料强度或者说在单轴压缩时的强度就应该是

M=σ_S-K₀σ₃ （3.30）

而该岩样如果在另一围压X下压缩时，强度将是

Y=M+K₀X （3.31）

图3-21 减少两组数据后的K值直方图

图3-22 试验重复次数2时的K值直方图

利用公式（3.30）求得的各个岩样材料强度M已经在表3-5的最后一列给出。重新排列岩样次序，以公式（3.31）为基础进行“假想试验”，就可以得到岩样在不同围压下的强度。利用这些强度再次进行回归计算K值。若与原来的强度准则即K₀差别很大，则意味着K₀并不能适用于表3-5中12个岩样，也难以希望它能够描述岩石的强度特征。

12个岩样在4个围压下安排试验，共有12！/（3！）⁴=369600 种可能。该数实在是太大。此处采取随机抽样排列的方法。具体过程如下：

（1）利用计算机发生12个0～1间的随机数A_i，选取表1中第INT ［12A₁］+1岩样作为试验的第1个岩样，INT为取整函数；逐次选取剩余的13-i个岩样中第INT ［（13-i）A_i］+1岩样作为试验的第i个岩样；将12个岩样重新排列，材料强度为L_i。

（2）仍以表3-5的顺序安排围压X_i进行“试验”，各个岩样的强度Y_i=L_i+K₀X_i

（3）对新的12 对数据（X_i，Y_i）进行线性回归，得到新的围压影响系数K。

（4）重复上述过程，共1000 次。K 的分布如图3-23所示，间距为0.4，相当于K₀的10%。K 的平均值为 3.893，标准方差为0.632，达到平均值的16.2%。

图3-23 岩样使用顺序变化对K的影响

在岩样使用顺序发生改变时，∑X_i，

都是不变的，∑是i=1到12求和（下同），而

岩石的力学性质

也是不变的。从公式（3.9a）可以看出，K的数值取决于∑X_iY_i。而

岩石的力学性质

由于围压X_i和材料强度L_i都是非负，因而二者排列的大小顺序相同时，∑X_iL_i达到最大，从而使K值达到最大（数学证明省略）。这就是说，将材料强度较高的岩样在高围压下压缩破坏，而将强度低的岩样单轴压缩破坏，就会夸大围压的作用，得到过大的内摩擦系数。在岩样材料强度和围压的排列顺序相反时，得到的结果则相反。对表3-5的试验数据进行具体计算，得到K的最大值是5.832，对应的Q=68.52MPa，相关系数R=0.994；K的最小值是2.027，对应的Q=85.64MPa，相关系数R=0.925差别显着。这也表明实际得到的强度与围压关系（图3-20）依赖于岩样的使用顺序，具有很大的偶然性。而回归结果K是否反映了岩石材料的内摩擦力性质，与相关系数的大小并无直接关系。

3.7.3 对回归结果的评价

为了对图3-21、图3-22和图3-23 的K值分布有更明确的认识，表3-7 给出K的平均值、标准方差和平均值不同范围内的样本数量。多次计算表明，对图3-23的重新排列岩样进行的假想试验而言，样本数为1000时平均值的离散性仍可达到2%，如表3-7中4B至4E所示。

真正的强度准则需要反映围压变化对岩样轴向承载能力的影响，而从表3-7可以看出，图3-20给出的岩样实际强度包含了岩样和围压的双重变化。因此，岩石力学的试验规程中应该增添有关评价数据处理结果的内容。至于采取何种方法仍需要仔细研究。例如，以改变岩样使用顺序进行假想试验（图3-23）作为评价方法时，那么由表3-4的试验结果得到的结论就不是通常给出的K=3.9或φ=36.2°，相关系数R=0.89；而是围压对岩样强度的影响系数K在3.89×（1±15%），或内摩擦角φ在32.4°至39.4°范围内的可能性是60.2%。

表3-7“假想试验”回归结果的统计数据

又由式（3.33）得到

岩石的力学性质

代入式（3.9a）得

岩石的力学性质

显然K值变化的原因是各个岩样的材料强度M_i不等造成的。如果试验的各级围压都增大β倍，则岩样使用顺序不同而引起的K值变化量将降低为1/β倍。围压的变化范围越小，岩样离散性的作用就越显着。

如果能得到岩样的应力-应变全程曲线，就可以利用变形性质大致相同岩样的强度来确定强度准则。各个岩样具有相同的K和不同的Q。即内摩擦力系数是岩石材料的力学特征，而单轴压缩强度只是岩石试样的特征。这与岩石的实际状态相符。不考虑岩石材料的非均质性所造成的影响而进行简单的平均或回归分析，不能得到真正的岩石力学参数。

Ⅳ 数据分析师必须掌握的7种回归分析方法

1、线性回归

线性回归是数据分析法中最为人熟知的建模技术之一。它一般是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种数据分析法中，由于变量是连续的，因此自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。

线性回归使用最佳的拟合直线(也就是回归线)在因变量(Y)和一个或多个自变量(X)之间建立一种关系。

2、逻辑回归

逻辑回归是用来计算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。当因变量的类型属于二元(1 /0，真/假，是/否)变量时，我们就应该使用逻辑回归.

逻辑回归不要求自变量和因变量是线性关系。它可以处理各种类型的关系，因为它对预测的相对风险指数OR使用了一个非线性的log转换。

为了避免过拟合和欠拟合，我们应该包括所有重要的变量。有一个很好的方法来确保这种情况，就是使用逐步筛选方法来估计逻辑回归。它需要大的样本量，因为在样本数量较少的情况下，极大似然估计的效果比普通的最小二乘法差。

3、多项式回归

对于一个回归方程，如果自变量的指数大于1，那么它就是多项式回归方程。虽然会有一个诱导可以拟合一个高次多项式并得到较低的错误，但这可能会导致过拟合。你需要经常画出关系图来查看拟合情况，并且专注于保证拟合合理，既没有过拟合又没有欠拟合。下面是一个图例，可以帮助理解：

明显地向两端寻找曲线点，看看这些形状和趋势是否有意义。更高次的多项式最后可能产生怪异的推断结果。

4、逐步回归

在处理多个自变量时，我们可以使用这种形式的回归。在这种技术中，自变量的选择是在一个自动的过程中完成的，其中包括非人为操作。

这一壮举是通过观察统计的值，如R-square，t-stats和AIC指标，来识别重要的变量。逐步回归通过同时添加/删除基于指定标准的协变量来拟合模型。

5、岭回归

岭回归分析是一种用于存在多重共线性(自变量高度相关)数据的技术。在多重共线性情况下，尽管最小二乘法(OLS)对每个变量很公平，但它们的差异很大，使得观测值偏移并远离真实值。岭回归通过给回归估计上增加一个偏差度，来降低标准误差。

除常数项以外，这种回归的假设与最小二乘回归类似;它收缩了相关系数的值，但没有达到零，这表明它没有特征选择功能，这是一个正则化方法，并且使用的是L2正则化。

6、套索回归

它类似于岭回归。除常数项以外，这种回归的假设与最小二乘回归类似;它收缩系数接近零(等于零)，确实有助于特征选择;这是一个正则化方法，使用的是L1正则化;如果预测的一组变量是高度相关的，Lasso 会选出其中一个变量并且将其它的收缩为零。

7、回归

ElasticNet是Lasso和Ridge回归技术的混合体。它使用L1来训练并且L2优先作为正则化矩阵。当有多个相关的特征时，ElasticNet是很有用的。Lasso会随机挑选他们其中的一个，而ElasticNet则会选择两个。Lasso和Ridge之间的实际的优点是，它允许ElasticNet继承循环状态下Ridge的一些稳定性。

通常在高度相关变量的情况下，它会产生群体效应;选择变量的数目没有限制;并且可以承受双重收缩。

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Ⅳ 回归分析的内容和步骤是什么

回归分析（regression
analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
步骤
1.确定变量
明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
2.建立预测模型
依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
3.进行相关分析
回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
4.计算预测误差
回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
5.确定预测值
利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。

Ⅵ 回归分析要进行哪些检验各检验的目的是什么

问：回归分析牵扯哪些检验？

答：

1．第一，需要检验关系是不是线性，我们使用F检验

2．第二，我们检验系数，使用t检验

问：一元和多元回归F检验和t检验的含义是一样的吗？

答：

一元回归：线性关系F检验和回归系数t检验的结果是等价的，线性关系越强，回归系数绝不会是0。

多元回归：线性关系F检验和回归系数t检验的结果是不等价的， why? 因为线性关系检验主要检验因变量同多个自变量的线性关系是否显着，在很多自变量中，只要有一个自变量和因变量的线性关系显着，F检验就能通过，但不一定每个自变量和因变量关系都显着。

回归系数检验则是对每一个回归系数分别单独进行的检验，主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显着。如果某个自变量不显着，就从模型中删除。

问：线性关系是如何做检验的？

答：

分三步走：

第一步：提出建设(没有假设检验和点&区间估计，统计学和六西格玛就没得完了)

H0: β1=β2=β3…..=βk=0

H1: β1，β2，β3…..βk至少有一个不等于0

第二步：计算检验的统计量F

F= (SSR/k) / (SSE/(n-k-1))~ F（k,n-k-1）

第三步：作出统计决策，给定显着性水平α，根据分子自由度=k，分母自由度=n-k-1 ，查F分布表 Fα。如F> Fα,则拒绝原假设，如F< Fα,则不拒绝原假设，

用电脑看结果的话，我们就看p value, p value <α，拒绝原假设；p-value > α，不拒绝原假设。

问：回归关系是如何做检验的？

答：

还是分三步走：

第一步：提出建设，对任意参数βi(i=1,2…..k)

H0:βi=0

H1: βi不等于0

第二步：计算检验的统计量t, 实在打不出来了，截图如下：

第三步：作出统计决策，给定显着性水平α，根据分子自由度=n-k-1查t分布表，得到tα/2的值。

若|t|> tα/2则拒绝原假设，否则，不拒绝原假设。

用电脑看结果的话，我们就看p value, p value <α，通过t检验，此因子显着；p-value > α，未通过t检验，则因子不显着。

Ⅶ 回归分析方法

§3.2 回归分析方法
回归分析方法，是研究要素之间具体的数量关系的一种强有力的工具，能够建立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模型，即回归模型。
1. 一元线性回归模型
1) 一元线性回归模型的基本结构形式
假设有两个地理要素（变量）x和y，x为自变量，y为因变量。则一元线性回归模型的基本结构形式：

a和b为待定参数；α=1,2,…,n为各组观测数据的下标； εa为随机变量。如果记a^和b^ 分别为参数a与b的拟合值，则得到一元线性回归模型

ÿ 是y 的估计值，亦称回归值。回归直线——代表x与y之间相关关系的拟合直线

2) 参数a、b的最小二ÿ乘估计
参数a与b的拟合值：

,

建立一元线性回归模型的过程，就是用变量 和 的实际观测数据确定参数a和b的最小二乘估计值α^和β^ 的过程。
3) 一元线性回归模型的显着性检验
线性回归方程的显着性检验是借助于F检验来完成的。
检验统计量F：

误差平方和：

回归平方和：

F≈F（1，n-2）。在显着水平a下，若 ，则认为回归方程效果在此水平下显着；当 时，则认为方程效果不明显。

[举例说明]
例1：在表3.1.1中，将国内生产总值（x1）看作因变量y，将农业总产值（x2）看作自变量x，试建立它们之间的一元线性回归模型并对其进行显着性检验。
解：
(1) 回归模型
将y和x的样本数据代入参数a与b的拟合公式，计算得：

故，国内生产总值与农业总产值之间的回归方程为

(2) 显着性检验

在置信水平α=0.01下查F分布表得：F0.01(1,46)=7.22。由于F=4951.098 >> F0.01(1,46)=7.22，所以回归方程（3.2.7）式在置信水平a=0.01下是显着的。

2. 多元线性回归模型
在多要素的地理系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相关影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。
1) 多元线性回归模型的建立
(1) 多元线性回归模型的结构形式
假设某一因变量y受k 个自变量 的影响，其n组观测值为 。则多元线性回归模型的结构形式：

为待定参数， 为随机变量。如果 分别为 的拟合值，则回归方程为

b0为常数， 称为偏回归系数。
偏回归系数 ——当其它自变量都固定时，自变量 每变化一个单位而使因变量xi平均改变的数值。

(2) 求解偏回归系数

,

2) 多元线性回归模型的显着性检验
用F检验法。
F统计量：

当统计量F计算出来之后，就可以查F分布表对模型进行显着性检验。
[举例说明]
例2：某地区各城市的公共交通营运总额（y）与城市人口总数（x1 ）以及工农业总产值（x2）的年平均统计数据如表3.2.1（点击展开显示该表）所示。试建立y与x1及x2之间的线性回归模型并对其进行显着性检验。

表3.2.1 某地区城市公共交通营运额、人口数及工农业总产值的年平均数据

城市序号

公共交通营运额y/103人公里 人口数x1/103人 工农业总产值x2
/107元
1 6825.99 1298.00 437.26
2 512.00 119.80 1286.48
．．． ．．． ．．． ．．．
14 192.00 12.47 1072.27
注：本表数据详见书本P54。
解：
(1) 计算线性回归模型
由表3.2.1中的数据，有

计算可得：

故y与x1 及y2之间的线性回归方程

(2) 显着性检验

故：

在置信水平a=0.01下查F分布表知：F0.01(2,11)=7.21。由于F=38.722> F0.01(2,11)=7.21，所以在置信水平a=0.01下，回归方程式是显着的。

3. 非线性回归模型的建立方法
1) 非线性关系的线性化
(1) 非线性关系模型的线性化
对于要素之间的非线性关系通过变量替换就可以将原来的非线性关系转化为新变量下的线性关系。
[几种非线性关系模型的线性化]

① 于指数曲线 ，令 ， ，将其转化为直线形式：
，其中， ；
② 对于对数曲线 ，令 ， ，将其转化为直线形式：
；
③ 对于幂函数曲线 ，令 ， ，将其转化为直线形式：
，其中，
④ 对于双曲线 ，令 ，将其转化为直线形式：
；
⑤ 对于S型曲线 ，将其转化为直线形式：

；
⑥ 对于幂函数乘积：

令 将其转化为直线形式：

其中， ；
⑦ 对于对数函数和：

令 ，将其化为线性形式：

(2) 建立非线性回归模型的一般方法
① 通过适当的变量替换将非线性关系线性化；
② 用线性回归分析方法建立新变量下的线性回归模型：
③ 通过新变量之间的线性相关关系反映原来变量之间的非线性相关关系。
3) 非线性回归模型建立的实例

非线性回归模型建立的实例

景观是地理学的重要研究内容之一。有关研究表明（Li，2000；徐建华等，2001），任何一种景观类型的斑块，其面积（Area）与周长（Perimeter）之间的数量关系可以用双对数曲线来描述，即

例3：表3.2.2给出了某地区林地景观斑块面积（Area）与周长（Perimeter）的数据。试建立林地景观斑块面积A与周长P之间的双对数相关关系模型。

表3.2.2某地区各个林地景观斑块面积（m2）与周长（m）

序号 面积A 周长P 序号 面积A 周长P
1 10447.370 625.392 42 232844.300 4282.043
2 15974.730 612.286 43 4054.660 289.307
．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．．
41 1608.625 225.842 82 564370.800 12212.410

注：本表数据详见书本57和58页。

解：因为林地景观斑块面积（A）与周长（P）之间的数量关系是双对数曲线形式，即

所以对表3.2.2中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对应的观测数据如表3.2.3所示。

Ⅷ 回归系数的显着性检验

回归方程及回归系数的显着性检验

1、回归方程的显着性检验

(1) 回归平方和与剩余平方和

建立回归方程以后, 回归效果如何呢？因变量与自变量是否确实存在线性关系呢？这是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此, 我们要进一步研究因变量取值的变化规律。的每次取值是有波动的, 这种波动常称为变差, 每次观测值的变差大小, 常用该次观侧值与次观测值的平均值的差(称为离差)来表示, 而全部次观测值的总变差可由总的离差平方和

,

其中:

称为回归平方和, 是回归值与均值之差的平方和, 它反映了自变量的变化所引起的的波动, 其自由度(为自变量的个数)。

称为剩余平方和(或称残差平方和), 是实测值与回归值之差的平方和, 它是由试验误差及其它因素引起的, 其自由度。总的离差平方和的自由度为。

如果观测值给定, 则总的离差平方和是确定的, 即是确定的, 因此大则小, 反之, 小则大, 所以与都可用来衡量回归效果, 且回归平方和越大则线性回归效果越显着, 或者说剩余平方和越小回归效果越显着, 如果＝0, 则回归超平面过所有观测点; 如果大, 则线性回归效果不好。

(2) 复相关系数

为检验总的回归效果, 人们也常引用无量纲指标

, (3.1)

或

, (3.2)

称为复相关系数。因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此就是这种贡献在总回归平方和中所占的比例, 因此表示全部自变量与因变量的相关程度。显然。复相关系数越接近1, 回归效果就越好, 因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。但应注意, 与回归方程中自变量的个数及观测组数有关, 当相对于并不很大时, 常有较大的值, 因此实际计算中应注意与的适当比例, 一般认为应取至少为的5到10倍为宜。

(3) 检验

要检验与是否存在线性关系, 就是要检验假设

, (3.3)

当假设成立时, 则与无线性关系, 否则认为线性关系显着。检验假设应用统计量, (3.4)

这是两个方差之比, 它服从自由度为及的分布, 即

, (3.5)

用此统计量可检验回归的总体效果。如果假设成立, 则当给定检验水平α下, 统计量应有

≤, (3.6)

对于给定的置信度α, 由分布表可查得的值, 如果根据统计量算得的值为, 则拒绝假设, 即不能认为全部为O, 即个自变量的总体回归效果是显着的, 否则认为回归效果不显着。

利用检验对回归方程进行显着性检验的方法称为方差分析。上面对回归效果的讨论可归结于一个方差分析表中, 如表3.1。

表3.1 方差分析表

来 源

平方和

自由度

方 差

方差比

回 归

剩 余

总 计

根据与的定义, 可以导出与的以下关系:

,

。

利用这两个关系式可以解决值多大时回归效果才算是显着的问题。因为对给定的检验水平α, 由分布表可查出的临界值, 然后由即可求出的临界值:

, (3.7)

当时, 则认为回归效果显着。
例3.1 利用方差分析对例2.1的回归方程进行显着性检验。

方差分析结果见表3.2。

表3.2

来 源

平方和

自由度

方 差

方差比

回 归

剩 余

总 计

取检验水平α＝0.05, 查分布表得, 而, 所以例2.1的回归方程回归效果是显着的。

2、回归系数的显着性检验

前面讨论了回归方程中全部自变量的总体回归效果, 但总体回归效果显着并不说明每个自变量对因变量都是重要的, 即可能有某个自变量对并不起作用或者能被其它的的作用所代替, 因此对这种自变量我们希望从回归方程中剔除, 这样可以建立更简单的回归方程。显然某个自变量如果对作用不显着, 则它的系数就应取值为0, 因此检验每个自变量是否显着, 就要检验假设:, , (3.8)

(1) 检验:

在假设下, 可应用检验:

, , (3.9)

其中为矩阵的对角线上第个元素。

对给定的检验水平α, 从分布表中可查出与α对应的临界值, 如果有, 则拒绝假设, 即认为与0有显着差异, 这说明对有重要作用不应剔除; 如果有则接受假设, 即认为成立, 这说明对不起作用, 应予剔除。

(2) 检验:

检验假设, 亦可用服从自由度分别为1与的分布的统计量

, (3.10)

其中为矩阵的主对角线上第个元素。对于给定的检验水平α, 从分布表中可查得临界, 如果有, 则拒绝假设, 认为对有重要作用。如果, 则接受假设, 即认为自变量对不起重要作用, 可以剔除。一般一次检验只剔除一个自变量, 且这个自变量是所有不显着自变量中值最小者, 然后再建立回归方程, 并继续进行检验, 直到建立的回归方程及各个自变量均显着为止。

最后指出, 上述对各自变量进行显着性检验采用的两种统计量与实际上是等价的, 因为由(3.9)式及(3.10)式知, 有

(3.11)

例3.2 对例2.1的回归方程各系数进行显着性检验。

经计算:

,

于是

,

其中＝0.002223, ＝0.004577。由(3.7)式知

,

,

查分布表得, , 因为, , 所以两个自变量及都是显着的。又由, 说明体长比胸围对体重的影响更大。

如果应用检验, 查分布表有, 又由

,

,

因为, , 因此及都是显着的, 均为重要变量, 应保留在回归方程中。

(3) 偏回归平方和

检验某一自变量是否显着, 还可应用偏回归平方和进行检验。

个自变量的回归平方和为

,

如果自个自变量中去掉, 则剩下的个自变量的回归平方和设为, 并设

,

则就表示变量在回归平方和中的贡献, 称为的偏回归平方和或贡献。可以证明
偏回归平方和越大, 说明在回归方程中越重要, 对的作用和影响越大, 或者说对回归方程的贡献越大。因此偏回归平方和也是用来衡量每个自变量在回归方程中作用大小(贡献大小)的一个指标。

例如在例2.1中, 和的偏回归平方和分别为

,

,

, 说明在回归方程中的作用比大。

又如在例2.2中及的偏回归平方和分别为:

,

,

,

,

的值最小, 即在回归方程中所起的作用最小, 最大, 说明在回归方程中所起的作用最大。
, (3.12)

Ⅸ 如何验证cox回归模型预测效果

Cox回归是生存分析中最重要的方法之一，它是一种半参数模型，与参数模型相比，该模型不能给出各时点的风险率，但对生存时间分布无要求，可估计出各研究因素对风险率的影响，因而应用范围更加更广。下面，由我简单给大家聊聊如何使用spss做Cox的几个步骤。
工具/原料

SPSS
数据文件
方法/步骤

打开spss，在菜单栏中依次选择“分析”|“生存函数”|“Cox回归”，弹出”Cox回归“对话框。

“时间”列表框，选入一个时间变量。“状态”列表框，选入一个状态变量，此时，将激活“定义事件”按钮，单击此按钮，弹出定义事件对话框。

“协变量”选项组，该选项组主要包括“协变量”列表框和“方法”下拉列表框。“分类”按钮，当选入2个以上协变量活交互项且其中部分协变量是字符串变量活分类变量时，“分类”按钮将呈现激活状态，可以定义分成协变量。

“层”列表框 用于选入分层变量，“绘图”按钮 在主对话框中单击“绘图”按钮，即可弹出对话框。“保存”按钮 在主对话框中单击“保存”，弹出保存对话框，选择一个使用的函数，点击“继续”

单击“确认”，输出结果。

Ⅹ 多元线性回归的显着性检验包含哪些内容如何进行

多元线性回归的显着性检验包含所有自变量与因变量。

回归方程的显着性检验，即检验整个回归方程的显着性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为：

(10)回归分析的效果验证方法扩展阅读：

建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：

(1)自变量对因变量必须有显着的影响，并呈密切的线性相关；

(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；

(3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；

(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。