系统聚类分析的方法

Ⅰ 聚类分析法（CA）

3.2.3.1 技术原理

聚类分析又称群分析（CA），它是研究（对样品或指标）分类问题的一种多元统计方法。首先认为所研究的样品或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系），根据一批样品的多个观测指标具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）聚合为另一类，根据分类对象不同，可分为对样品分类的Q型聚类分析和对指标分类的R型聚类分析两种类型。聚类分析可用SPSS软件直接实现，在水质时空变异、水化学类型分区中得到广泛的应用。聚类分析的功能是建立一种分类方法，它将一批样品或变量，按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类，聚类分析的内容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：系统聚类法、调优法、最优分割法、模糊聚类法等。

聚类分析根据分类对象的不同又分为R型和Q型两大类，R型是对变量（指标）进行分类，Q型是对样品进行分类。为了对样品（或变量）进行分类，就必须研究它们之间的关系，描述样品间亲疏相似程度的统计量很多，目前用得最多的是距离和相似系数。距离方法主要有：闵科夫斯基（Minkowski）距离、绝对值距离、欧氏距离等。

样品间的亲疏程度除了用距离描述外，也可用相似系数来表示，相似系数的构造主要有以下两种方法：对于定量变量，我们通常采用的相似系数有x_i和x_j之间的夹角余弦和相关系数。

3.2.3.2 方法流程

目前使用最多的聚类方法是系统聚类法，其基本思想是：先将n个样品各自看成一类，共有n个类，然后计算类与类间的距离，选择距离最小的两类合并成一个新类，使总类数减少为n-1，接着再计算这n-1类两两间的距离，从中找出距离最近的两类合并，总类数又减少一个，剩下n-2个类，照此下去，每合并一次，减少一类，直至所有样品都合并成一类为止。在并类的过程当中，可以根据聚类的先后以及并类时两类间的距离，画出能直观反映各样品间相近和疏远程度的聚类图（也称谱系图），根据这张聚类图有可能找到最合适的分类方案。系统聚类法的聚类原则决定于样品间的距离（或相似系数）及类间距离的定义，类间距离的不同定义就产生了不同的系统聚类分析方法，类间距离的定义方法主要有最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法。在合理地选定（或定义）样品间的距离以后，再适当定义类间的距离，就确定了一种聚类规则，之后按照系统聚类法的一般步骤加以聚类（图3.4）。

图3.4 聚类分析技术流程图

3.2.3.3 适用范围

聚类分析能够将变量及样本按照相应的规则进行分类，在大样本多参数数据降维方面具有相对的优势，尤其是对于在时间、空间上具有复杂变化的数据，聚类分析能够根据变量和样本的相关性和相似性，将数据有效地划分为不同的类别，并通过树状图反映出样品随距离或变量间相似性变化的情况，为查清变量和样品之间关系提供了依据，也为查明污染来源奠定了基础。

Ⅱ 系统聚类和k均值聚类区别和联系

摘要 你好k_means均值聚类，采用欧式距离做为相似度指标，将相似度高的数据对象划分为一类，通过反复迭代计算新质心，并且样本观测所属的类会不断的调整，使得新质心与所有数据对象的平方误差总和最小的一种迭代型快速聚类算法，变量类型为连续型变量，需要主动设定分类数。

Ⅲ 系统聚类分析方法 是什么

二、系统聚类分析法
系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。

Ⅳ 系统聚类和快速聚类的区别

两者区别如下：
一、指代不同

1、K均值聚类法：是一种迭代求解的聚类分析算法。

2、系统聚类法：又叫分层聚类法，聚类分析的一种方法。

二、步骤不同

1、K均值聚类法：步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中心，然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。

2、系统聚类法：开始时把每个样品作为一类，然后把最靠近的样品（即距离最小的群品）首先聚为小类，再将已聚合的小类按其类间距离再合并，不断继续下去，最后把一切子类都聚合到一个大类。

Ⅳ 聚类分析法

聚类分析，亦称群分析或点分析，是研究多要素事物分类问题的数量方法。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某些相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按亲疏关系的程度对样本进行聚类（徐建华，1994）。

聚类分析方法，应用在地下水中，是在各种指标和质量级别标准约束条件下，通过样品的各项指标监测值综合聚类，以判别地下水质量的级别。常见的聚类分析方法有系统聚类法、模糊聚类法和灰色聚类法等。

（一）系统聚类法

系统聚类法的主要步骤有：数据标准化、相似性统计量计算和聚类。

1.数据标准化

在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。在地下水质量研究中，被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据差异可能很大，这会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先对聚类要素进行数据标准化处理。

假设把所考虑的水质分析点（G）作为聚类对象（有m个），用i表示（i=1，2，…，m）；把影响水质的主要因素作为聚类指标（有n个），用j表示（j=1，2，…，n），它们所对应的要素数据可用表4-3给出。在聚类分析中，聚类要素的数据标准化的方法较多，一般采用标准差法和极差法。

表4-3 聚类对象与要素数据

对于第j个变量进行标准化，就是将x_ij变换为x′_ij。

（1）总和标准化

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这种标准化方法所得的新数据x′_ij满足

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（2）标准差标准化

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式中：

；

由这种标准化方法所得的新数据x′_ij，各要素的平均值为0，标准差为1，即有

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（3）极差标准化

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经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在［0，1］闭区间内。

上述式中：x_ij为j变量实测值；x_j为j变量的样本平均值；s_j为样本标准差。

2.相似性统计量

系统聚类法要求给出一个能反映样品间相似程度的一个数字指标，需要找到能量度相似关系的统计量，这是系统聚类法的关键。

相似性统计量一般使用距离系数和相似系数进行计算。距离系数是把样品看成多维空间的点，用点间的距离来表示研究对象的紧密关系，距离越小，表明关系越密切。相似系数值表明样本和变量间的相似程度。

（1）距离系数

常采用欧几里得绝对距离，其中i样品与j样品距离d_ij为

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d_ij越小，表示i，j样品越相似。

（2）相似系数

常见的相似系数有夹角余弦和相关系数，计算公式为

1）夹角余弦

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在式（4-20）中：-1≤cosθ_ij≤1。

2）相关系数

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式中：d_ij为i样品与j样品的欧几里得距离；cosθ_ij为i样品与j样品的相似系数；r_ij为i样品与j样品的相关系数；x_ik为i样品第k个因子的实测值或标准化值；x_jk为j样品第k个因子的实测值或标准化值；

为i样品第k个因子的均值，

；

为j样品第k个因子的均值，

；n为样品的数目；k为因子（变量）数。

3.聚类

在选定相似性统计量之后，根据计算结果构成距离或相似性系数矩阵（n×n），然后通过一定的方法把n个样品组合成不同等级的分类单位，对类进行并类，即将最相似的样品归为一组，然后，把次相似的样品归为分类级别较高的组。聚类主要有直接聚类法、距离聚类法（最短距离聚类法、最远距离聚类法）。

（1）直接聚类法

直接聚类法，是根据距离或相似系数矩阵的结构一次并类得到结果，是一种简便的聚类方法。它首先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小或相似系数最大的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经过n-1次把全部分类对象归为一类，最后根据归并的先后顺序作出聚类分析谱系图。

（2）距离聚类法

距离聚类法包括最短距离聚类法和最远距离聚类法。最短距离聚类法具有空间压缩性，而最远距离聚类法具有空间扩张性。这两种聚类方法关于类之间的距离计算可以用一个统一的公式表示：

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当γ=-0.5时，式（4-22）计算类之间的距离最短；当γ=0.5时，式（4-22）计算类之间的距离最远。

最短、最远距离法，是在原来的n×n距离矩阵的非对角元素中找出d_pq=min（d_ij）或d_pq=max（d_ij），把分类对象G_p和G_q归并为一新类G_r，然后按计算公式：

d_pq=min（d_pk，d_qk）（k≠ p，q） （4-23）

d_pq=max（d_pk，d_qk）（k≠ p，q） （4-24）

计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（n-1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小或最大的d_ij，把G_i和G_j归并成新类；再计算各类与新类的距离，直至各分类对象被归为一类为止。最后综合整个聚类过程，作出最短距离或最远距离聚类谱系图（图4-1）。

图4-1 地下水质量评价的聚类谱系图

（二）模糊聚类法

模糊聚类法是普通聚类方法的一种拓展，它是在聚类方法中引入模糊概念形成的。该方法评价地下水质量的主要步骤，包括数据标准化、标定和聚类3个方面（付雁鹏等，1987）。

1.数据标准化

在进行聚类过程中，由于所研究的各个变量绝对值不一样，所以直接使用原始数据进行计算就会突出绝对值大的变量，而降低绝对值小的变量作用，特别是在进行模糊聚类分析中，模糊运算要求必须将数据压缩在［0，1］之间。因此，模糊聚类计算的首要工作是解决数据标准化问题。数据标准化的方法见系统聚类分析法。

2.标定与聚类

所谓标定就是计算出被分类对象间的相似系数r_ij，从而确定论域集U上的模糊相似关系R_ij。相似系数的求取，与系统聚类分析法相同。

聚类就是在已建立的模糊关系矩阵R_ij上，给出不同的置信水平λ（λ∈［0，1］）进行截取，进而得到不同的分类。

聚类方法较多，主要有基于模糊等价关系基础上的聚类与基于最大树的聚类。

（1）模糊等价关系方法

所谓模糊等价关系，是指具有自反性（r_ii=1）、对称性（r_ij=r_ji）与传递性（R·R⊆R）的模糊关系。

基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关系R是论域集U与自己的直积U×U上的一个模糊子集，因此可以对R进行分解，当用λ-水平对R作截集时，截得的U×U的普通子集R_λ就是U上的一个普通等价关系，也就是得到了关于U中被分类对象元素的一种。当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图（徐建华，1994）。此类分析方法的具体步骤如下。

第一步：模糊相似关系的建立，即计算各分类对象之间相似性统计量。

第二步：将模糊相似关系R改造为模糊等价关系R′。模糊等价关系要求满足自反性、对称性与传递性。一般而言，模糊相似关系满足自反性和对称性，但不满足传递性。因此，需要采用传递闭合的性质将模糊相似关系改造为模糊等价关系。改造的方法是将相似关系R自乘，即

R²=R·R

R⁴=R²·R²

︙

这样计算下去，直到：R^2k=R^k·R^k=R^k，则R′=R^k便是一个模糊等价关系。

第三步：在不同的截集水平下进行聚类。

（2）最大树聚类方法

基于最大树的模糊聚类分析方法的基本思路是：最大树是一个不包含回路的连通图（图4-2）；选取λ水平对树枝进行截取，砍去权重低于λ 的枝，形成几个孤立的子树，每一棵子树就是一个类的集合。此类分析方法的具体步骤如下。

图4-2 最大聚类支撑树图

第一步：计算分类对象之间的模糊相似性统计量r_ij，构建最大树。

以所有被分类的对象为顶点，当两点间r_ij不等于0时，两点间可以用树干连接，这种连接是按r_ij从大到小的顺序依次进行的，从而构成最大树。

第二步：由最大树进行聚类分析。

选择某一λ值作截集，将树中小于λ值的树干砍断，使相连的结点构成一类，即子树，当λ由1到0时，所得到的分类由细变粗，各结点所代表的分类对象逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图。

在聚类方法中，模糊聚类法比普通聚类法有较大的突破，简化了运算过程，使聚类法更易于掌握。

（三）灰色聚类法

灰色聚类是根据不同聚类指标所拥有的白化数，按几个灰类将聚类对象进行归纳，以判断该聚类对象属于哪一类。

灰色聚类应用于地下水水质评价中，是把所考虑的水质分析点作为聚类对象，用i表示（i=1，2，…，n）；把影响水质的主要因素作为聚类指标，用j表示（j=1，2，…，m），把水质级别作为聚类灰数（灰类），用k表示（k=1，2，3）即一级、二级、三级3个灰类（罗定贵等，1995）。

灰色聚类的主要步骤：确定聚类白化数、确定各灰色白化函数f_jk、求标定聚类权重η_jk、求聚类系数和按最大原则确定聚类对象分类。

1.确定聚类白化数

当各灰类白化数在数量上相差悬殊时，为保证各指标间的可比性与等效性，必须进行白化数的无量纲化处理。即给出第i个聚类对象中第j个聚类指标所拥有的白化数，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

2.确定各灰色白化函数

建立满足各指标、级别区间为最大白化函数值（等于1），偏离此区间愈远，白化函数愈小（趋于0）的功效函数f_ij（x）。根据监测值C_ki，可在图上（图4-3）解析出相应的白化函数值f_jk（C_ik），j=1，2，…，m；k=1，2，3。

3.求标定聚类权重

根据式（4-25），计算得出聚类权重η_jk的矩阵（n×m）。

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式中：η_jk为第j个指标对第k个灰类的权重；λ_jk为白化函数的阈值（根据标准浓度而定）。

图4-3 白化函数图

注：图4-3白化函数f（x）∈［0，1］，具有下述特点：①平顶部分，表示该量的最佳程度。这部分的值为最佳值，即系数（权）为1，f（x）=max=1（峰值），x∈［x₂，x₃］。②白化函数是单调变化的，左边部分f（x）=L（x），单调增，x∈（x₁，x₂］，称为白化的左支函数；右边部分f（x）=R（x），单调减，x∈［x₃，x₄），称为白化的右支函数。③白化函数左右支函数对称。④白化函数，为了简便，一般是直线。⑤白化函数的起点和终点，一般来说是人为凭经验确定。

4.求聚类系数

σ_ik=∑f_jk（d_ij）η_jk （4-26）

式中：σ_ik为第i个聚类对象属于第k个灰类的系数，i=1，2，…，n；k=1，2，3。

5.按最大原则确定聚类对象分类

由σ_ik构造聚类向量矩阵，行向量最大者，确定k样品属于j级对应的级别。

用灰色聚类方法进行地下水水质评价，能最大限度地避免因人为因素而造成的“失真、失效”现象。

聚类方法计算相对复杂，但是计算结果与地下水质量标准级别对应性明显，能够较全面反映地下水质量状况，也是较高层次定量研究地下水质量的重要方法。

Ⅵ 什么是系统聚类分析系统聚类方法有几种

1.k-mean聚类分析 适用于样本聚类； 2.分层聚类 适用于对变量聚类； 3.两步聚类 适用于分类变量和连续变量聚类； 4.基于密度的聚类算法； 5.基于网络的聚类； 6.机器学习中的聚类算法； 前3种，可用spss简单操作实现；

Ⅶ 系统聚类的原理

确定了距离和相似系数后就要进行分类。分类有许多种方法，最常用的一种方法是在样品距离的基础上定义类与类之间的距离。首先将n个样品分成n类，每个样品自成一类，然后每次将具有最小距离的两类合并，合并后重新计算类与类之间的距离，这个过程一直持续到将所有的样品归为一类为止，并把这个过程画成一张聚类图，参照聚类图可方便地进行分类。因为聚类图很像一张系统图，所以这种方法就叫系统聚类法。系统聚类法是在实际中使用最多的一种方法，从上面的分析可以看出，虽然我们已给了计算样品之间距离的方法，但在实际计算过程中还要定义类与类之间的距离。定义类与类之间的距离也有许多方法，不同的方法就产生了不同的系统聚类方法，常用的有如下六种：
(1)最短距离法：类与类之间的距离等于两类最近样品之间的距离；
(2)最长距离法：类与类之间的距离等于两类最远样品之间的距离：
(3)类平均法：类与类之问的距离等于各类元素两两之间的平方距离的平均；
(4)重心法：类与类之间的距离定义为对应这两类重心之间的距离对样品分类来说，每一类的类重心就是该类样品的均值；
(5)中间距离法：最长距离法夸大了类间距离，最短距离法低估了类间距离介于两者问的距离法即为中间距离法，类与类之问的距离既不采用两类之间最近距离。也不采用最远距离，而是采用介于最远和最近之间的距离；
(6)离差平方和法(Ward法)：基于方差分析的思想，如果分类正确，同类样品之间的离差平方和应当较小，类与类之间的离差平方和应当较大

Ⅷ 聚类算法有哪些

聚类算法有：划分法、层次法、密度算法、图论聚类法、网格算法、模型算法。

1、划分法

划分法(partitioning methods)，给定一个有N个元组或者纪录的数据集，分裂法将构造K个分组，每一个分组就代表一个聚类，K<N。使用这个基本思想的算法有：K-MEANS算法、K-MEDOIDS算法、CLARANS算法。

2、层次法

层次法(hierarchical methods)，这种方法对给定的数据集进行层次似的分解，直到某种条件满足为止。具体又可分为“自底向上”和“自顶向下”两种方案。代表算法有：BIRCH算法、CURE算法、CHAMELEON算法等。

3、密度算法

基于密度的方法(density-based methods)，基于密度的方法与其它方法的一个根本区别是：它不是基于各种各样的距离的，而是基于密度的。这样就能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。代表算法有：DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法等。

4、图论聚类法

图论聚类方法解决的第一步是建立与问题相适应的图，图的节点对应于被分析数据的最小单元，图的边（或弧）对应于最小处理单元数据之间的相似性度量。因此，每一个最小处理单元数据之间都会有一个度量表达，这就确保了数据的局部特性比较易于处理。图论聚类法是以样本数据的局域连接特征作为聚类的主要信息源，因而其主要优点是易于处理局部数据的特性。

5、网格算法

基于网格的方法(grid-based methods)，这种方法首先将数据空间划分成为有限个单元（cell）的网格结构,所有的处理都是以单个的单元为对象的。代表算法有：STING算法、CLIQUE算法、WAVE-CLUSTER算法。

6、模型算法

基于模型的方法(model-based methods)，基于模型的方法给每一个聚类假定一个模型，然后去寻找能够很好的满足这个模型的数据集。通常有两种尝试方向：统计的方案和神经网络的方案。

(8)系统聚类分析的方法扩展阅读：

聚类分析起源于分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。

在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费模式或者说习惯。它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具以发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上以作进一步的分析；并且，聚类分析也可以作为数据挖掘算法中其他分析算法的一个预处理步骤。

Ⅸ K均值聚类法和系统聚类法有什么区别，这两种聚类方法的适用条件都是什么

适用条件：系统聚类法适于二维有序样品聚类的样品个数比较均匀。K均值聚类法适用于快速高效，特别是大量数据时使用。

两者区别如下：

一、指代不同

1、K均值聚类法：是一种迭代求解的聚类分析算法。

2、系统聚类法：又叫分层聚类法，聚类分析的一种方法。

二、步骤不同

1、K均值聚类法：步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中心，然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。

2、系统聚类法：开始时把每个样品作为一类，然后把最靠近的样品（即距离最小的群品）首先聚为小类，再将已聚合的小类按其类间距离再合并，不断继续下去，最后把一切子类都聚合到一个大类。

三、目的不同

1、K均值聚类法：终止条件可以是没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小。

2、系统聚类法：是以距离为相似统计量时，确定新类与其他各类之间距离的方法，如最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、群平均法、离差平方和法、欧氏距离等。

Ⅹ spss怎么做聚类分析

1.在spss中打开数据，选择分析→分类→系统聚类：
2.变量选择f1，f2得分，聚类选择个案，勾选输出统计量和绘图;
3.点击设置统计量，默认选择即可
4.点击选择分类方法，这里选择了离差平方和法；
5.点击绘制，勾选树状图，这个是我们输入查看谱系图的依据。；
6.确定查看谱系图，分析聚类结果，改用不同的分类方法，得到谱系图进行综合分析；
7.由于方法众多，这里选取最为常用较结合实际的离差平方和法进行分析,这里仅给出分组的结果，即聚类分析的方法，每个分组的分析较长不再赘述。