是一条表示线上所有各点两种物品不同数量组合给消费者带来的满足程度相同的线IC={（y1,y2）~(x1,x2)}。
是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合。或者说它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合无差异曲线是对一个特定的投资者而言，根据他对期望收益率和风险的厌恶程度，按照期望收益率对风险补偿的要求，得到一条曲线。此线上的无差异表现在对不同组合对与投资者来说都是具有同等吸引力的。高风险高期望，低风险低期望，但是吸引力是相同的。
因此曲线上每个投资组合的效用值相等。
供参考。
2. 分析法有哪几种类型
分析法有三种类型，按任务分类如下：
1、定性分析：鉴定物质化学组成（化合物、元素、离子、基团）。
2、定量分析：测定各组分相对含量或纯度。
3、结构分析：确定物质化学结构（价态、晶态、平面与立体结构）。
主要释义：
1、从求解的问题出发，正确地选择出两个所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫做分析法。
2、用分析法解题时如果解题所需要的两个条件，（或其中一个条件）是未知的时候，就要分别求解找出这两个（或一个）的条件，一直到问题都是已知的时候为止。
3、分析法指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知量、定义、公理、定理、性质、法则等）为止，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。也称为因果分析、逆推证法或执果索因法。
3. 在小学数学中如何教给学生准确分析应用题的方法
在小学数学的学习中，应用题的占的比率很大。而在现实生活中，我们也可以利用所学到的应用题来解决实际的问题。例如，费用的支出和收入、盈亏问题，行程问题，工程问题等等。因此，可以说应用题是生活的需要，无所不有，无处不在。其实应用题的学习是对小学生进行思维训练，培养小学生的数学逻辑思维能力，提高其数学素质。因此，应用题教学是小学数学教学中的一个重点。以下是我的几点看法：
一、引导学生怎样解应用题
1、认真阅读题目。很多学生一直认为只有语文才需要一遍遍地读。数学是一门很省力的科目，不需要怎么花时间读题的。其实这是个很大的误区。数学是一门综合性非常强的科目，对语言的理解能力要求相当高。同时读题也是解决应用题的重要环节，是学生自己感知信息数据的过程。读，看起来是非常简单的事。但数学应用题的读不是泛泛而读，要求的是读通、读透。很多学生之所以做错，其中最主要原因之一就是由于读题时走马观花，完全没有看懂题目问了什么，很随意的就开始动笔，这样的结果往往是做错了题目，甚至有的题目错的非常的离谱，让老师无法理解你是如何做出来的。“书读百遍，其义自见。”应用题也不例外。甚至可以这么说：“与其让学生抄题目，不如让学生认真读题目。”这当中的道理，就像让学生抄不认识的字一样，不论抄多少遍，学生还是同样不认识、不理解。认真的读题，不仅能提高学生的数学意识，而且也使学生的感知能力得到了培养，同时也提高了学生捕捉信息数据的能力，为学生理解题意奠定了初步的基石。
2、圈重点。在做应用题的时候一定要把重点的词圈下来。这里所谓的重点词并不是指同一个词语，因为每个学生的理解能力不同，所以在他们眼中重点的词也是完全不一样的，有多有少，但不管怎么，圈出的词一定要为你做题服务。例如：在教《分数加减法》时，经常会遇到这样的题目，一块地共多少公顷，其中多少种大豆，多少种棉花，其余种玉米，玉米的种植面积占这块地的几分之几？
这道题主要是让你区别给你的分数是分率还是一个数。这个时候我就要求学生必须把有单位名称的数字圈出来，这样可以提醒自己，数和分率是不同的，不可以进行加减法。同时划出“几分之几”明白的告诉学生求的是一个分率，和公顷无关。划是一个很好的习惯，可以提醒学生在今后的思考中注意一些细小的地方，以免出现不该有的错误。
二、培养学生的想象能力。
在应用题教学中，必须采用“联想法”引导学生进行推理、想象。可让学生找出题中关键词来引发联想，由题中的一个词语或数量想到与之有关的另一个词语或数量，以弄清题中的数量关系。如：五年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵，剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵？题中出现“要浇、已浇、剩下、3次、平均每次”等字眼，教学时可提示，引导学生进行推理想象，展开一个由“要浇”、“已浇”想到“剩下”，由“剩下”、“分3次”想到“平均每次”的合理想象过程。又如：一块长方形的萝卜地，长15米，宽6米。在这块地里一共收萝卜1350千克，平均每平方米收萝卜多少千克？ 解题时只要学生能从“长、宽”想到“周长”或“面积”，或由“平方米”想到“面积”（平方米是常用的面积单位），就能确定必须先求面积了。这样，问题不就迎刃而解了吗？
三、让学生分析应用题常用的推理方法
教学过程中，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要。分析法和综合法是常用的分析方法。所谓分析法，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？
指导学生口述，要求两车一次共运煤多少千克？根据题意必须知道哪两个条件（甲车运的和乙车运的）？题中列出的条件哪个是已知的（甲车运的），哪个是未知的（乙车运的），应先求什么（乙车运的300+50=350）？然后再求什么（两车一共用煤多少千克，300+350=650）？
综合法是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。如上例，引导学生这样想：知道甲车运煤300千克，乙车比甲车多用50千克，可以求出乙车运煤重量（300+50=350），有了这个条件就能求出两车一共运煤多少千克？（300+350=650）。通过上面题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。
四、培养学生多练习的习惯
多练即对学生进行多种形式的解应用题的训练。练习中，教师要注意照顾全体，辅差培优，这样既可稳定尖子生，又可提高中差等生。练习可分为课堂练习和课外练习。设计练习题时应恰当运用口答、板演、书面练习和动手操作等多种练习相结合的形式，注意“质”与“量”的有机统一，发挥每种练习的独特作用，调动全体学生的积极性，培养学生的创新意识和实践能力，从而达到开发学生智力，使练习收到实效。比如：既要设计一些选择、改编、补充条件或问题等基本形式的练习，又要适当设计一些开放性练习。如答案不唯一，一题多变、一题多解、多余条件、条件不够等。让他们在点点滴滴的进步中感受“成功”的喜悦，产生学习的成就感和自豪感，让他们感受到学习数学的轻松与快乐。
五、引导学生学会“假设”
假设是指将题中的某一条件先假设为与其相近的另一条件，从而使问题的解答趋于简单、明朗。如练习题：“一批煤，原计划每天烧16吨，实际每天烧12吨，结果多烧5天。原计划这批煤可以烧多少天？”假设实际烧煤的时间与原计划烧煤的时间相同，则实际烧煤的总吨数要比原计划烧煤的总吨数少12×5=60（吨）。总吨数差60吨的原因是什么呢？因为实际比原计划每天少烧16-12=4（吨），60吨里包含几个4吨，就是原计划烧煤的时间。根据实际少烧的吨数和实际少烧的时间，就能求出总吨数。
12×5÷（16-12）=15（天）
六、让数学与生活相结合
我们应从课堂教学入手，联系生活实际讲数学，把孩子的生活经验数学化，把数学问题生活化。如教学图画应用题时，可以编一道这样的文字应用题：过春节了，爸爸买了一篮子又红又大的苹果共10个，给姥姥送去4个，还剩几个？这样似乎累赘，但很明显学生感觉到四个苹果是从篮子里拿出来的，拿出来即“去掉”，“去掉”就用减法，从10个里去掉4个，则用10减去4得6个。这比让学生说篮子外面和里面共有10个苹果，篮子外有4个，求篮子里有几个苹果，让学生列式计算效果要好得多。又如教学“小明要写9个字，已经写了6个，还要写几个？”这一道应用题时，教师就画9个田字格，在6个格子中写6个字，指着剩下的空田字格问学生“还要写几个”。写一个字就相当于去掉了（手势）一个格（因为这个格子写过了就不能再写了），写6个字去掉了几个格？去掉用什么方法？这样学生就很快地理解了，还要写几个用减法，用总数减去已经写的个数。这样的例子还很多，至于怎样表述更有利于不同的学生理解，就在于教师对学生的了解程度及引导方式了。
总之，教无定法，作为一名数学老师，要从多方面引导学生，教导学生，学生的思路越清析，解题方法也就越丰富灵活。因此，教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果，而要进行必要的研究。只有这样才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题，做到活学活用，也只有这样才能满足于学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。
4. 怎么推理问题
由一个或几个已知的判断(前提)，推导出一个未知的结论的思维过程。其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。推理主要有演绎推理和归纳推理。演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。需要注意的是：如果不能考察某类事物的全部对象，而只根据部分对象作出的推理，不一定完全可靠。推理是形式逻辑是研究人们思维形式及其规律和一些简单的逻辑方法的科学。思维形式是人们进行思维活动时对特定对象进行反映的基本方式，即概念、判断、推理。思维的基本规律是指思维形式自身的各个组成部分的相互关系的规律，即用概念组成判断，用判断组成推理的规律。它有4条：即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。简单的逻辑方法是指，在认识事物的简单性质和关系的过程中，运用思维形式有关的一些逻辑方法，通过这些方法去形成明确的概念，作出恰当的判断和进行合乎逻辑的推理。学习形式逻辑知识，可以指导我们正确进行思维，准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言，提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误，辨别是非。同时，学习形式逻辑还有利于掌握各科知识，有助于将来从事各项工作。一、推理及其语言形式推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式。例如“客观规律总是不以人们的意志为转移的，经济规律是客观规律，所以，经济规律是不以人们的意志为转移的”，这段话就是一个推理。其中“客观规律总是不以人们的意志为转移的”，“经济规律是客观规律”是两个已知的判断，从这两个判断推出“经济规律是不以人们的意志为转移的”这样一个新的判断。任何一个推理却包含已知判断、新的判断和一定的推理形式。作为推理的已知判断叫前提，根据前提推出新的判断叫结论。前提与结论的关系是理由与推断，原因与结果的关系。推理与概念、判断一样，同语言密切联系在一起，推理的语言形式为表示因果关系的复句或具有因果关系的句群。常用“因为……所为……”“由于……因而……”“因此”、“由此可见”、“之所以……是因为……”等作为推理的系词。二、推理的种类推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。1．演绎推理它是由普遍性的前提推出特殊性结论和推理。演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。2．归纳推理它是由特殊的前提推出普遍性结论的推理。归纳推理有以下几种类型：3．类比推理它是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理，也就是从一个对象的属性推出另一对象也可能具有这属性。 三、推理的几种具体方法a. 三段演绎法：-由一个共同概念联系着的两个性质判断作前提，推出另一个性质判断作结论的推理方法。b. 联言分解法：-由联言判断的真，推出一个肢判断真的联言推理形式的一种思维推理方法。c. 连锁推导法：-在一个证明过程中，或一个比较复杂的推理过程中，将前一个推理的结论作为后一个推理的前提，一步接一步地推导，直到把需要的结论推出来。 d. 综合归纳法：-以大量个别知识为前提概括出一个一般性结论的推理方法。e. 归谬反驳法：- 从一个命题的荒谬结论，论证其不能成立的思维方法。
5. 典型的知识表达，推理方法有哪些
推理问题有几种办法可用：
一、假设法
根据实际情况假设，看看设想的这种情况是否成立。
二、分析法
从具体情境中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解决问题需要哪些条件，而这些条件哪些是已有的，哪些是暂未发现的，直到未知条件都能找到为止。
三、综合法
从解决问题情境的已知条件出发，通过分析推导出事件（或问题）的结果。
6. 有结果推导出原因是什么证明方法
你说的证明方法叫分析法。一般的证明方法有三种：
1. 综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。
2. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。
3.假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) 假设命题的结论不成立； (2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止 (3) 断言假设不成立(4) 肯定原命题的结论成立 .
7. 数学解决问题的方法
总的来说，解决数学问题的方法有两种：综合法和分析法。综合法就是利用已有的条件和结论一步一步的推导出想要的结论，是一种直接解决问题的方法；分析法就是由要得到的结论倒推出必须的条件，然后再将推出的条件作为结论，继续倒推必要的条件……如此循环，直到最后推出所要的条件是已知的为止，此时问题已基本上解决了，只需按原路回推即可解决问题，这是一种间接解决问题的方法，但却行之有效。而实际应用中，往往两者结合使用。其他的那些解题方法，像转化、假设、替换、倒推等都只是这两种方法的细化而已。
8. 如何以清晰的思路和逻辑分析问题
请参考：思维能力的训练是一种有目的、有计划、有系统的教育活动。对它的作用不可轻估。人的天性对思维能力具有影响力，但后天的教育与训练对思维能力的影响更大、更深。许多研究成果表明，后天环境能在很大程度上造就一个新人。
思维能力的训练主要目的是改善思维品质，提高学生的思维能力，只要能实际训练中把握住思维品质，进行有的放矢的努力，就能顺利地卓有成效地坚持下去。思维并非神秘之物，尽管看不见，摸不着，来无影，去无踪，但它却是实实在在，有特点、有品质的普遍心理现象。
（1）推陈出新训练法
当看到、听到或者接触到一件事情、一种事物时，应当尽可能赋予它们的新的性质，摆脱旧有方法束缚，运用新观点、新方法、新结论，反映出独创性，按照这个思路对学生进行思维方法训练，往往能收到推陈出新的结果。
（2） 聚合抽象训练法
把所有感知到的对象依据一定的标准“聚合”起来，显示出它们的共性和本质，这能增强学生的创造性思维活动。这个训练方法首先要对感知材料形成总体轮廓认识，从感觉上发现十分突出的特点；其次要从感觉到共性问题中肢解分析，形成若干分析群，进而抽象出本质特征；再次，要对抽象出来的事物本质进行概括性描述，最后形成具有指导意义的理性成果。
（3） 循序渐进训练法
这个训练 法对学生的思维很有裨益，能增强领导者的分析思维能力和预见能力，能够保证领导者事先对某个设想进行严密的思考，在思维上借助于逻辑推理的形式，把结果推导出来。
（4） 生疑提问训练法
此训练法是对事物或过去一直被人认为是正确的东西或某种固定的思考模式敢于并且善于或提出新观点和新建议，并能运用各种证据，证明新结论的正确性。这也标志着一个学生创新能力的高低。训练方法是：首先，每当观察到一件事物或现象时，无论是初次还是多次接触，都要问“为什么”，并且养成习惯；其次，每当遇到工作中的问题时，尽可能地寻求自身运动的规律性，或从不同角度、不同方向变换观察同一问题，以免被知觉假象所迷惑。
（5） 集思广益训练法
此训练法是一个组织起来的团体中，借助思维大家彼此交流，集中众多人的集体智慧，广泛吸收有益意见，从而达到思维能力的提高。此法有利于研究成果的形成，还具有潜在的培养学生的研究能力的作用。因为，当一些富个性的学生聚集在一起，由于各人的起点、观察问题角度不同，研究方式、分析问题的水平的不同，产生种种不同观点和解决问题的办法。通过比较、对照、切磋，这之间就会有意无意地学习到对方思考问题的方法，从而使自己的思维能力得到潜移默化的改进。
:平时可以玩玩魔方,看一些侦探类型的书籍
另外：
1 多运动锻炼身体
2 集中注意力做一件惬意的事
3 练习书法和写作文
4 保持连续的学习状态. 比如学外语,也要知道不要把学习当作包袱,结果其实不重要,重要的是过程.
5 多与人沟通交流, 特别是陌生人,这样可以锻炼人的应变能力及保持大脑积极活动的状态
9. 推论方法分别有哪些
推论是一般逻辑思维的一种形式，也可称之为逻辑推理思维形式，其中有两种形式，一种是演绎法，是按照事物发展普遍规律推演出必然结果的一种方法，也可称之为从一般到个别的一种推理性是，例如中国的姓氏内在逻辑属性的形式是随父姓，那么我们就可以另根据一个家族“李氏或王氏或张氏……等等”这样一种形式推知，未来的李氏后代、王氏后代、张氏后代……等；分别是姓李、姓王、姓张，并且子子孙孙都是跟随他们的父姓，这种形式就称之为演绎推理，另一种是推论是归纳法，是把很多同一属性或同类的东西归类到一起，也称之为从个别到一般的思维方式，刚好与演绎相反，归纳是一种那个思维方式，是从分析的基础上开始的，他的最终结果是通过发分析后再将某一事物的属性综合到一起，它往往反映的是某事物的类属性，例如上述事例中姓氏问题你可以想到各个姓氏都用很多分支，并且不在同一个地区你可以把它归纳到一起。上述这两种思维形式是主要的推理工具。 若论“推理方法”还有三种：1.连锁推导法”这种方法看到某一方面事情的初始状态就知道未来结果，它的过程就像多民诺骨牌一样连锁反应，最终导致最后一块骨牌倒下为止。 2.延伸推导法，这种方法是通过已知信息的合理延伸来求得未知事项或未知信息的一种方法，也是通过已知的直接信息求得间接信息的方法。在思维意识上为了论证某一论点正确或者错误可结合论证方法中的“归谬法”一起使用，效果会更好些， 3.回溯推导法：是把某一已知事项看做“结论”，推导出引起该结论的唯一可能性“前提”这种法分析方法有点像归纳法，这种方法的思维前提就是归纳思维法，但这种推导法的重要之处就在于知道了当前的某种事物的“结果”可推测出各种可能引起该结果的若干种“假设前提”，并通过这些假设的前提下所出现的逻辑错误，最终导致的坏的结果。
补充：推论是一般逻辑思维的一种形式，也可称之为逻辑推理思维形式，其中有两种形式，一种是演绎法，是按照事物发展普遍规律推演出事物的必然结果的方法，也可称之为，从“一般到个别”的一种推理形式，例如中国的姓氏内在形式是随父姓，那么我们就可以根据一个家族“李氏或王氏或张氏……等等”这样一种形式推知，未来的李氏后代、王氏后代、张氏后代……等；分别是姓李、姓王、姓张，并且子子孙孙都是跟随他们的父姓，这种形式就称之为演绎推理，另一种是推论思维是归纳法，是把很多同一属性或同类的东西归类到一起，也称之为从“个别到一般”的思维方式，这种方法刚好与演绎相反，归纳是从分析的基础上开始的，他的最终结果是通过“分析”后再将某一事物的属性综合到一起，它往往反映的是某事物的类属性，例如上述事例中姓氏问题你可以想到各个姓氏都有很多分支家庭，并且不在同一个地区，你可以把它归纳到一起。上述这两种思维形式是主要的ᣥA
8理工具。 若论“推理方法”还有三种：1.连锁推导法”这种方法看到某一方面事情的初始状态就知道未来结果，它的过程就像多民诺骨牌一样连锁反应，最终导致最后一块骨牌倒下为止。 2.延伸推导法，这种方法是通过已知信息的合理延伸来求得未知事项或未知信息的一种方法，也是通过已知的直接信息求得间接信息的方法。在思维意识上为了论证某一论点正确或者错误可结合论证方法中的“归谬法”一起使用，效果会更好些， 3.回溯推导法：是把某一已知事项看做“结论”，推导出引起该结论的唯一可能性“前提”这种法分析方法有点像归纳法，这种方法的思维前提就是归纳思维法，但这种推导法的重要之处就在于知道了当前的某种事物的“结果”可推测出各种可能引起该结果的若干种“假设前提”，并通过这些假设的前提下所出现的逻辑错误，最终导致的坏的结果。
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