二次函數求線段最值常用方法

『壹』 二次函數最大值，最小值

二次項系數是正數，函數有最小值無最大值。

二次項系數是負數，函數有最大值無最小值。

設函數是y=ax²+bx+c

當x=-b/2a，y=（4ac-b²）/4a。

(1)二次函數求線段最值常用方法擴展閱讀

二次函數一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號

當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當對稱軸在y軸左時，a與b同號（即a>0，b>0或a<0，b<0）；當對稱軸在y軸右時，a與b異號（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖象與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

『貳』 怎樣解決二次函數中線段的最值問題

先說f(x)=x²+|x-2|-1x∈R當x-2≥0，即x≥2時，函數式為f(x)=x²+x-3，此時拋物線y=x²+x-3開口向上，對稱軸方程為x=-1/2所以：當x=2時，函數有最小值，最小值為3；當x-2<0，即x<2時，函數式為f(x)=x²-x+1，此時拋物線y=x²-x+1的開口向上，對稱軸方程為x=1/2所以：當x=1/2時，函數有最小值，最小值為3/4.第二題：f(x)=-x²+(4a-2)x-4a²+4ax∈[0,2]的最值函數的對稱軸方程為x=2a-1，開口向下。當2a-1∈[0,2]時，x=2a-1時函數值最大，將其帶入可求出最大值是1，當2a-1∈(-∞，0]時，x=0時函數值最大，最大值是4a-4a²，x=2時函數值最小，當2a-1∈(2，+∞]時，x=2時函數值最大，x=0時函數值最小，分別將其帶入可求得

『叄』 如何求二次函數的最大值或最小值

二次函數一般式為：y=ax*x+bx＋c

x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值

1、當a>0時，拋物線的開口向上，y有最大值．

2、當a<0時，拋物線的開口向上，y有最最值．

將x=-b/(2a)代入2次函數一般式即可求得y的極值(這是一般的做法)

另一種做法是配方法

把y表示成y=(kx+b)*(kx+b)+h或y=-(kx+b)*(kx+b)+h

當kx+b=0時，明顯看出第一種取得最小值，第二種取得最大值

(3)二次函數求線段最值常用方法擴展閱讀：

拋物線與x軸交點個數：

1、Δ=b²-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

2、Δ=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

3、Δ=b²-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

系數表達的意義

a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時,拋物線向上開口；當a<0時,拋物線向下開口。

b和a共同決定對稱軸的位置.當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右。

c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交於（0,c）。

『肆』 二次函數的最值求法

二次函數先求對稱軸，看對稱軸是否在區間內
1、如果在則在對稱軸處取得取得一個最值（看二次方項系數正負確定最大值還是最小值），再看區間端點是否能取到和離對稱軸的距離求另一個最值
2、如果不在則看區間端點是否能取到，比較端點值

『伍』 二次函數的最值怎樣求謝謝，

你好！
二次函數:y=ax^2+bx+c (a.b.c是常數.且a不等於0) a＞0開口向上 a＜0開口向下 a.b同號.對稱軸在y軸左側.反之.再y軸右側 |x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a| 與y軸交點為(0.c) b^2-4ac＞0.ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根 b^2-4ac＜0.ax^2+bx+c=0無實根 b^2-4ac=0.ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根 對稱軸x=-b/2a 頂點(-b/2a.(4ac-b^2)/4a) 頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函數向左移動d(d＞0)個單位.解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a.向右就是減 函數向上移動d(d＞0)個單位.解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d.向下就是減 當a＞0時.開口向上.拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上).並向上無限延伸,當a＜0時.開口向下.拋物線在x軸下方(頂點在x軸上).並向下無限延伸.|a|越大.開口越小,|a|越小.開口越大. 4.畫拋物線y=ax2時.應先列表.再描點.最後連線.列表選取自變數x值時常以0為中心.選取便於計算.描點的整數值.描點連線時一定要用光滑曲線連接.並注意變化趨勢. 二次函數解析式的幾種形式 (1)一般式:y=ax^2+bx+c (a.b.c為常數.a≠0). (2)頂點式:y=a(x-h)^2+k(a.h.k為常數.a≠0). (3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2).其中x1.x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標.即一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根.a≠0. 說明:(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)^2+k.拋物線的頂點坐標是(h.k).h=0時.拋物線y=ax^2+k的頂點在y軸上,當k=0時.拋物線a(x-h)^2的頂點在x軸上,當h=0且k=0時.拋物線y=ax^2的頂點在原點. (2)當拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有交點時.即對應二次方程ax^2+bx+c=0有實數根x1和 x2存在時.根據二次三項式的分解公式ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).二次函數y=ax^2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2). 求拋物線的頂點.對稱軸.最值的方法 ①配方法:將解析式化為y=a(x-h)^2+k的形式.頂點坐標(h.k).對稱軸為直線x=h.若a＞0.y有最小值.當x=h時.y最小值=k.若a＜0.y有最大值.當x=h時.y最大值=k. ②公式法:直接利用頂點坐標公式(-b/2a.（4ac-b^2）/4a ).求其頂點,對稱軸是直線x=-b/2a .若a＞0.y有最小值.當x=- b/2a時.y最小值= （4ac-b^2）/4a .若a＜0.y有最大值.當.當x=- b/2a時.y最小值= （4ac-b^2）/4a .
6.二次函數y=ax^2+bx+c的圖像的畫法 因為二次函數的圖像是拋物線.是軸對稱圖形.所以作圖時常用簡化的描點法和五點法.其步驟是: (1)先找出頂點坐標.畫出對稱軸, (2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等), (3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.

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『陸』 求二次函數最值的常用方法有哪兩種

坐標法、極值法

『柒』 求二次函數最值的常用方法有哪兩種

初中裡面的話主要是頂點坐標，就是配方成y=a(x+h)^2+k則最大值或最小值為k,
或者利用對稱軸和開口方向，結合圖像判斷函數在x的取值范圍內的增減性，再代入求值。
高中的話還有一個求導的方法，把刀函數等於0時的x的值代入原函數就是最值，同時也是極值。
當然具體還要看題目是怎樣的，具體情況具體分析嘛

『捌』 怎麼求出二次函數中的最值

設：二次函數為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）
提取公因數：y=a(x²+bx)+c，
配方：y=a[x²+2·(b/2)x+(b/2)²]-a(b/2)²+c，
整理：y=a[x+(b/2)]²+(4c-ab²)/4，
顯然：當x=-b/2時，y取得最值(4c-ab²)/4，
1、若a＜0時，當x=-b/2，y取得最大值(4c-ab²)/4
2、若a＞0時，當x=-b/2，y取得最小值(4c-ab²)/4

『玖』 如何求二次函數的最值

二次函數的最大值最小值問題是這樣的:y=ax^2+bx+c，當a大於零時有最小值，因為二次函數的圖像開口向上，頂點是最低點，反之有最大值，因為開口線下，頂點位於曲線最上端，所以取得最大值，一般當x=-b/2a時取得最大值或最小值（4ac-b方）/4a.有區間的應該函數：需要比較一下區間兩端的函數值，就是把兩個點帶入函數解析式得出兩個值，然後跟上面方法提到的頂點處的函數值進行比較，最大或最小者就是函數的最值。

『拾』 求二次函數最值的幾種形式

1.一般式，先求對稱軸，在帶入表達式，即為最值
2.頂點式，平方項後的值就是最值
3.交點式，求法同一般式，或者簡單一點求對稱軸，就是二次函數圖像與X軸的兩點交點的中點