判斷系統能控性能觀性有哪些方法

⑴ 如何判斷系統的能控性取不同的狀態變數有不同的能控么

能控性是系統的狀態變數可由外輸入作用來控制的一種性能。如果在一個有限的時間間隔內，可以用幅值沒有限制的輸入作用，使偏離系統平衡狀態的某個初始狀態回復到平衡狀態，就稱這個初始狀態是能控的。

能控性概念，是現代控制論的基本概念。

能控，有部分能控、完全能控之分。對於完全能控系統，不論初始條件是哪些變數，都是能控的；對於部分能控系統，有的變數組合是不能控的。對於部分能控系統，要區分出能控的部分變數，剔除不能控的部分變數來進行求解。

對於多變數系統，能控范型復雜且不是唯一的。

⑵ 簡述能控性的兩個秩判別方法

（1）定義：如果存在一個分段連續的輸入U(t)，能在有限時間區間{t0,tf}內，使系統由某一初始化狀態x(t0)，轉移到指定的任一終端狀態x(tf)，則此狀態是能控的。若系統所有狀態都是能控的，則完全能控，否則不完全能控。
（2）方法：約旦標准型判據，秩判據。

⑶ 判斷系統的能控性 能觀性

所謂能控性，是指外加控製作用u(t)對受控系統的狀態變數x(t)和輸出變數y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意轉移的問題。所謂能觀測性，是指由系統的量測輸出向量y(t)識別狀態向量x(t)的測辨能力，它回答了能否通過y(t)的量測值來識別x(t)的問題。當給定了初始狀態x(t0)以及控製作用u(t)後，系統在任何時刻的狀態x(t)就唯一地確定下來。
簡單的說，每一個狀態變數運動都可由輸入u(t)來影響和控制，而由任意的始點達到原點——狀態能控。狀態的任意形式的運動均可由輸出完全反映——狀態能觀測。
不好意思，沒有l了。你再找找吧

⑷ 系統分析與控制習題答案

第3章「控制系統的狀態空間分析」練習題及答案
3.1 判斷下列系統的能控性。
1)
2)
3)
解：
1) 由於該系統控制矩陣 ，系統矩陣 ，所以

從而系統的能控性矩陣為

顯然有

滿足能控性的充要條件，所以該系統能控。
2)由於該系統控制矩陣為

系統矩陣為

則有，

從而系統的能控性矩陣為

有

滿足能控性的充要條件，所以該系統能控。
3)由於該系統控制矩陣為

系統矩陣為

則有，

於是，系統的能控性矩陣為

可知

不滿足能控性的充要條件，所以該系統不完全能控。

3.2判斷下列系統的輸出能控性。
1)

2)

解：
1) 系統輸出完全能控的充分必要條件是，矩陣 的秩為 。由於

所以

而

等於輸出變數的數目，因此系統是輸出能控的。
2) 系統輸出完全能控的充要條件是，矩陣 的秩為 。由於

所以

而

等於輸出變數的數目，因此系統是輸出能控的。 □
3.3判斷下列系統的能觀測性。
1)

2)

3)

解
1) 系統的觀測矩陣 ，系統矩陣 ，得

系統能觀性矩陣為

可知

滿足能觀性的充要條件，所以該系統是能觀測的。
2) 系統的觀測矩陣 ，系統矩陣 ，於是

系統能觀性矩陣為

易知

滿足能觀性的充要條件，所以該系統是能觀測的。
3) 系統的觀測矩陣 ，系統矩陣 ，於是

系統能觀測性矩陣為

易知

滿足能觀性的充要條件，所以該系統是能觀測的。
3.4 試確定當 與 為何值時下列系統不能控，為何值時不能觀測。

解 系統的能控性矩陣為

其行列式為

根據判定能控性的定理，若系統能控，則系統能控性矩陣的秩為2，亦即 ，可知 或 。
系統能觀測性矩陣為

其行列式為

根據判定能觀性的定理，若系統能觀，則系統能觀性矩陣的秩為2，亦即 ，可知 或 。 □
3.5試證明如下系統

不論 , , 取何值都不能控。
證
系統的特徵方程為

解得特徵值

分別將其帶入特徵方程得

我們知道

基礎解的個數 ，所以存在著兩個線性無關的向量 ，可將 化為:

因為在約當塊中有相同的根，由能控判據2可知無論 , , 為何值，系統均不能控。□

3.6已知兩個系統 和 的狀態方程和輸出方程分別為
：

：

若兩個系統按如圖P3.6所示的方法串聯，設串聯後的系統為 。
1) 求圖示串聯系統 的狀態方程和輸出方程。
2) 分析系統 ， 和串聯後系統 的可控性、可觀測性。

圖P3.6 串聯系統結構圖
解
1) 因為 ， ， ，因此

串聯組合系統的狀態方程為

輸出方程為

2) 串聯後系統的能控性矩陣

可見，
，
因此，系統不能控。
串聯後系統的能觀性矩陣

可見， ， 因此，系統能觀測。 □

3.7將下列狀態方程化為能控標准形

解 該狀態方程的能控性矩陣為

知它是非奇異的。求得逆矩陣有，

由 得

同理，由 得

從而得到

由此可得，

所以，

此即為該狀態方程的能控標准形。 □
3.8將下列狀態方程和輸出方程化為能觀標准形。

解 給定系統的能觀性矩陣為

知它是非奇異的。求得逆矩陣有，

由此可得，

根據求變換矩陣 公式有，

代入系統的狀態表達式。分別得

所以該狀態方程的能觀標准型為

□

3.9 系統的狀態方程：

試討論下列問題：
1) 能否通過選擇 , , 使系統狀態完全可控？
2) 能否通過選擇 , , 使系統狀態完全可觀？
解
1) 可控性矩陣

顯然，第三行乘以 即為第二行，故第二行與第三行成比例，因而不論怎樣選擇 , , ，系統狀態均不完全可控。
2) 可觀性矩陣

第一列等於第三列乘以 ，故不論怎樣選擇 , , ，系統均不完全可觀。 □

3.10 已知控制系統如圖P4.4所示。

圖P4.4 系統結構圖
1) 寫出以 ， 為狀態變數的系統狀態方程與輸出方程。
2) 試判斷系統的能控性和能觀性。若不滿足系統的能控性和能觀性條件，問當 與 取何值時，系統能控或能觀。
3) 求系統的極點。
解
1) 由圖P4.4可知， ， ，則有

將狀態方程和輸出方程寫成矩陣形式，有

2) 系統能控能觀性判斷。
能控性矩陣
，
無論 與 取何值，系統均能控。
能觀性矩陣

此時無法判斷系統的能觀性。要使系統能觀， 應滿秩，即 ， 。
3) 系統的特徵方程為

則，系統的極點為 。 □

3.11系統傳遞函數為

1) 建立系統能控標准形實現。
2) 建立系統能觀測標准形實現。
解
1) 將 分子分母同時除以 ，可得 的首項為一的最小公分母為

則，

由於 陣的 ，可採用能控性實現為

驗證由以上 ， ， 構成的狀態空間表達式，必有 ，從而此為該系統的能控性實現。
2) 將 分子分母同時除以 ，可得 的首項為一的最小公分母為

則，

由於 陣的 ，可採用能觀性實現為

驗證由以上 ， ， 構成的狀態空間表達式，必有 ，從而此為該系統的能觀性實現。 □
3.12已知傳遞矩陣為

試求該系統的最小實現。
解 的最小公分母是

則有，

為方便計算，先求其轉置的實現：

利用傳遞函數直接分解法可得

在對其進行轉置，得出系統實現為

即為該系統的最小實現。
只能找到這么多我已經盡力了

⑸ 1.控制系統建模,繪制出模擬結構圖，寫狀態空間表達式。 2分析能控性和能觀性 3分析穩定性

判狀態的能控性： 不完全能控； 構造按能控性分解的變換陣： 對原狀態空間表達式進行線性變換： 返回 三.線性連續系統的能觀性 1、定義與性質 2、狀態能觀性的判別 3、狀態能觀標准型及其求取 4、狀態不完全能觀系統按能觀性分解 返回 1. 定義及其性質 物理意義 系統的能觀性是指系統的狀態（內部信息）是否可以在有限的時間內通過系統的輸出信號獲得。 所以能觀性是研究系統狀態與輸出的關系，而與輸入無關。故應該由齊次方程 的結構唯一確定。 工程實例： u(t) y(t) y(t) u(t) 圖2建模後的分析過程如下 統的狀態空間表達式為 狀態轉移矩陣為 狀態解為： 只要能夠觀測到狀態的初值，就能通過狀態方程的解獲得狀態 在任意時刻的數值。 系統輸出為 顯然，當兩個狀態的初始條件相等時，系統的輸出信號始終為零，無法 反映狀態信息，所以該系統不完全能夠觀測。 定義 對於線性定常系統 ，若系統任意初始時刻t0的狀態 ，在有限時間 內，可由系統的輸出y唯一的確定出來，那麼，稱狀態 在t0時刻是能夠觀測的。若系統的整個狀態向量 都是能觀測的，則系統是完全能觀測的，簡稱系統能觀。 說明： 能觀測初值就能觀測任意時刻值，因為有 ； 當輸出維數與狀態維數相等且C陣的逆存在時，狀態的觀測立刻可以獲得， 輸出維數低於狀態的維數，則觀測需要一定的時間來確定， 即表達式中由輸出檢測值求狀態的初值，再由狀態的初值得 到狀態在任意時刻的值。 定理 返回 定理一：線性定常系統狀態完全能觀的充分必要條件為下列等價條件之 矩陣 是列線性無關的； 矩陣 是列線性無關拉姆矩陣 是非奇異的。 能觀性判別矩陣 是滿秩的

⑹ 能控性的能控性和能觀性

能控性和能觀性是相對的概念。
動態系統的能控性和能觀性是揭示動態系統不變的本質特徵的兩個重要的基本結構特性。
卡爾曼在60年代初首先提出狀態能控性和能觀性。其後的發展表明,這兩個概念對回答被控系統能否進行控制與綜合等基本性問題,對於控制和狀態估計問題的研究,有著極其重要的意義。
系統能控性指的是控製作用對被控系統的狀態和輸出進行控制的可能性。
能觀性反映由能直接測量的輸入輸出的量測值來確定反映系統內部動態特性的狀態的可能性。

⑺ 判斷下面系統的能控能觀性

能控性判斷：A為狀態矩陣，b為輸入矩陣，如果M=[b,Ab,(A^2)b,...,A^(n-1)b]滿秩，能控，否則不能控；能觀性判斷：A為狀態矩陣，c為輸出矩陣，如果N=[c,cA,c(A^2),...,cA^(n-1)]^T(即轉置矩陣)滿秩，能觀，否則不能觀。

⑻ 現代控制理論矩陣判斷可控性和可觀性 怎麼判斷啊 急求 馬上考試啊啊啊 ！！！！

能控性判斷：A為狀態矩陣，b為輸入矩陣，如果M=[b,Ab,(A^2)b,...,A^(n-1)b]滿秩，能控，否則不能控；
能觀性判斷：A為狀態矩陣，c為輸出矩陣，如果N=[c,cA,c(A^2),...,cA^(n-1)]^T(即轉置矩陣)滿秩，能觀，否則不能觀。

⑼ 系統輸出的能控性怎麼判斷

一種是通過化作系統能控矩陣，對應輸入有沒有0，沒有就是能控。如果是雅可比子陣就看對應最後一列是不是0就足夠。
第二種是做出能控判斷矩陣， 印象中是 什麼 [A AC AC^2 ....] 看是否滿秩
第三種是做出能觀矩陣的時候求對偶，按照第一種方法判斷。