① 韋達定理的推算方法
韋達定理(Vieta's Theorem）的內容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為X1和X2
則X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
用韋達定理判斷方程的根
若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac<0 則方程沒有實數解 [編輯本段]韋達定理的推廣韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個一元n次方程∑AiX^i=0
它的根記作X1,X2…,Xn
我們有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，Π是求積。
如果一元二次方程
在復數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在復數集中必有根。因此，該方程的左端可以在復數范圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較系數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。 [編輯本段]韋達定理的證明一元二次方程求根公式為：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
則x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
x1*x2=c/a
韋達定理
判別式、判別式與根的個數關系、判別式與根、韋達定理及其逆定理。
〖大綱要求〗
1.掌握一元二次方程根的判別式，會判斷常數系數一元二次方程根的情況；對含有字母系數的由一元二次方程，會根據字母的取值范圍判斷根的情況，也會根據根的情況確定字母的取值范圍。
2.掌握韋達定理及其簡單的應用。
【考3.】會在實數范圍內把二次三項式分解因式。
4.會應用一元二次方程的根的判別式和韋達定理分析解決一些簡單的綜合性問題。
內容分析 。
1.一元二次方程的根的判別式 。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b^2-4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，
當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與系數的關系 。
(1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼 ，
(2)如果方程x^2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-P，
x1x2=q
(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項式的因式分解(公式法)
在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是X1,x2，那麼ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
另外這與射影定理是初中必須掌握的. [編輯本段]韋達定理推廣的證明設x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n個解。
則有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i（在打開(x-x1)(x-x2)……(x-xn)時最好用乘法原理）
通過系數對比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*ΠXi
所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，Π是求積。
② 韋達定理,求根公式是什麼
韋達定理
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
求根公式
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
如何得到
1.化二次系數為1.
x^2+(b/a)x+c/a=0
2兩邊同時加上一次項系數一半的平方；
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
3用直接開平方法求解.
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
當
b^2-4ac>=0 (a>0)時
x+b/2a＝+ -根號下{(b^2-4ac)/4a^2}
x=-b/2a+ -根號下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根號下b^2-4ac /2a
所以、ax2＋bx＋c=0（a≠0）中.
若b=0，方程有兩個互為相反數實根.
若c=0，方程有一根為零
③ 韋達定理7個公式是什麼
韋達定理沒有7個公式，具備公式如下：
韋達定理公式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為實數且a≠0）中，兩根x₁、x₂關系為x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
該公式推理過程為：
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關系，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。
④ 韋達定理是什麼（公式）說得詳細點
韋達定理：
設一元二次方程中，兩根x₁、x₂有如下關系：
(4)韋達定理求根的簡便方法擴展閱讀：
韋達定理的意義：
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。
無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。
判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。
韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎。
⑤ 一元二次方程韋達定理是什麼
韋達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系。
法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理。
需知：
韋達定理在求根的對稱函數，討論二次方程根的符號，解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
⑥ 用韋達定理證明求根公式
這是不可能的。
韋達定理是在復數域內，高次整式方程中根與系數的關系。而只有低於5次的整式方程才存在求根公式，顯然不可能由韋達定理導出。
⑦ 二次方程求根的最簡便方法！
上述的公式法（求根公式）與十字相乘法是解一元二次方程最簡便的兩種方法（配方法也不能忘，很重要的！）。只是十字相乘法有一定局限性。因此多用公式法，不過有些方程的「Δ」很復雜，很難一下子開出來。這里有一個較簡單的方法，如：
7168，可以化成4×1792=4×4×448=……=4×16×16×7=2²×16²×7
這樣一來就很容易進行開平方，比死算簡便了許多。
最後在教你一手，某些題目可以用「韋達定理」即根與系數的關系：
x1+x2=-b/a x1×x2=c/a
還有：就如某位所說的，將該方程看作一個二次函數，取幾個變數，劃出函數圖像，圖像與x軸的兩個交點就是該方程的兩個解（只有一個交點即重根，無交點即無解）。
⑧ 一元二次方程的求根公式和韋達定理
一元二次方程ax^2+bx+c=0中，一元二次方程求根公式：兩根x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。韋達定理：兩根x1，x2有如下關系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。
只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一般形式為：ax²+bx+c=0（a≠0）。
一元二次方程必須同時滿足三個條件：
1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。
2、只含有一個未知數。
3、未知數項的最高次數是2。
