怎麼求射影式方程一般方法

❶ 怎麼求橢球面與平面交線在坐標面內的射影曲線的方程

聯立後消去一個變數，就得到在另外兩個變數所表示的平面內的射影曲線

❷ 直線在平面上的投影方程如何求

直線在平面上的投影方程：

(1)寫出直線的一般方程。

A1x+B1y+C1z+D1=0

A2x+B2y+C2z+D2=0

(2) 應用平面束方程(過直線的幾乎所有平面都可以這樣表示)。

A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0

(3)根據兩平面垂直的條件求出λ，得到(2)中的平面。

(4)聯立(3)中求得的平面方程和題中已知平面方程，即得所求投影直線方程。

直線方程的不同表達方式：

1、一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時為0)【適用於所有直線】。

2、點斜式:y-y0=k(x-x0) 【適用於不垂直於x軸的直線】。

❸ 射影求方程

斜率PQ可算為(1+2)/(-1-1)=-3/2,P點在L上的攝影為Q,則PQ垂直L
所以L的斜率為PQ的相反倒數為2/3
設L為Y=2X/3+C
代入Q,得C=5/3
所以Y=2X/3+5/3
既2X-3Y+5=0

❹ 直線一般方程2x+y-z+1=0 3x-y-2z-3=0 怎麼化為射影式方程與標准方程，並求該直線的方向餘弦

首先化射影方程：
先分別判斷x、y，或y、z，或z，x的系數二行列是否為零，我們以x、y的系數二行列為例，
2 1
3 -1
二行列值為2X(-1)-1X3=-5，不為0，(後面解釋)
則把直線方程分別消去x、y，
5y+z+9=0，
5x-3z-2=0，
上面兩方程即為該直線的射影方程；

空間三維直線標准方程格式為：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，(系數為1)
其中，M(x0，y0，z0)是直線上的一個已知點，向量s(m，n，p)為直線方向向量，
整理射影方程：
(y+9/5)/(-1/5)=z=(z-0)/1，
(x-2/5)/(3/5)=z=(z-0)/1，
即(x-2/5)/(3/5)=(y+9/5)/(-1/5)=(z-0)/1，
其中，已知點M(2/5，-9/5，0)（可帶回直線檢驗），
方向向量s(3/5，-1/5，1)或(3，-1，5)(也可由直線方程檢驗)；

直線方向向量s(m，n，p)中的m，n，p稱做該直線的方向數，直線方向向量s與三個坐標軸正軸的夾角α，β，γ為該直線的方向角，
則有m/cosα=n/cosβ=p/cosγ，
且cosα=m/√(m²+n²+p²)，cosβ=n/√(m²+n²+p²)，cosγ=p/√(m²+n²+p²)，
本題m=3，n=-1，p=5，
即該直線方向餘弦為cosα=3/√35，cosβ=-1/√35，cosγ=5/√35。

怎麼由直線方程求方向向量s(m，n，p)：
用各項系數的三階行列式計算，其中(i，j，k)為三位坐標系單位向量，即√(i²+j²+k²)=1，
i j k
a b c
d e f
=(bf-ce) X i - (af-cd) X j +(ae-bd) X k，
而m=bf-ce，n=-(af-cd)，p=ae-bd，
即m，n，p為i，j，k前的系數(注意符號)，用此方法即可驗證方向向量。

解釋二階行列：
對於方程組：ax+by+e=0，
cx+dy+f=0，
解得x=(bf-de)/(ad-bc)，y=(ce-af)/(ad-bc)，
分母ad-bc即為二階行列|a b，c d|，如果為0，那麼原方程無解，只有不為0，才能分別消去x、y求解；對於本題一樣，y、z或z、x的系數二行列均不為0，那麼也可以分別消去y、z或z、x來求射影方程。

標准方程：
格式為：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，其中作為分母的m、n、p皆不能為零，若m=0，而n，p≠0時，這時應理解為x-x0=0，(y-y0)/n=(z-z0)/p，它表示的是一條垂直於x軸的直線；若m=n=0，而p≠0，這時理解為x-x0=0，y-y0=0，即一條既垂直x軸又垂直y軸的直線，即垂直xoy平面；當x0=y0=0時，即代表z軸。

❺ 高數求空間直線在平面上投影方程的公式及過程

過已知直線作垂直於已知平面的平面，那麼這兩個平面的交線即為投影直線。

❻ 什麼是射影方程

直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。 公式Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等積式 (4)ABXAC=BCXAD（可用面積來證明）

❼ 求詳解射影定理的公式是怎麼得出來的

取直角三角形斜邊上的高，可利用三角形相似證明。

三角形射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。 公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等積式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面積來證明)

❽ 怎麼求二次曲線的射影橢圓柱面方程

因為是交線嘛，就是聯立，所以直接把2式帶入1式，約去2，就是投影柱面的方程x2+y2=1

再和z=0帶入就是投影曲線的方程了。

❾ 求數學中的二元一次方程和初三有關射影定理的解法、最好有幾個例題、

二元一次方程(一)加減-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 最後 x=1 ， y=2， 解出來 特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元. (二)換元法 代入法 是二元一次方程的另一種方法，就是說把一個方程帶入另一個方程中 如： x+y=590 y+20=90%x 帶入後就是： x+90%x-20=590 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可寫為 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程也是主要原因。 （3）另類換元 例3，x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t,y=4t 方程2可寫為：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 還有整體法和換元法類似…… 射影定理謂射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。初中射影定理的內容: 射影定理的內容是在直角三角形中，每條直角邊是這條直角邊在斜邊的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項