因式分解小數的簡便方法

⑴ 求因式分解的簡便方法

這是競賽中的快速方法分組分解法 分組分解是解方程的一種簡潔的方法，我們來學習這個知識。 能分組分解的方程有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。 同樣，這道題也可以這樣做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 幾道例題： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 說明：系數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x^3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然後相合輕松解決。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。 十字相乘法 這種方法有兩種情況。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 </b>這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． </B>②kx2+mx+n型的式子的因式分解 </b>如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那麼kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 圖示如下： a b ╳ c d 例如：因為 1 -3 ╳ 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中 拆項、添項法 這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法 </B>對於某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬於拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。 例如：x2+3x-40 =x2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)2-(6.5)2 =(x+8)(x-5)． 應用因式定理 對於多項式f(x)=0，如果f(a)=0，那麼f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，則可確定x+2是x2+5x+6的一個因式。(事實上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、對於系數全部是整數的多項式，若X=q/p（p,q為互質整數時）該多項式值為零，則q為常數項約數，p最高次項系數約數； 2、對於多項式f(a)=0,b為最高次項系數，c為常數項，則有a為c/b約數 換元法 有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。 相關公式 注意:換元後勿忘還元. 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時，可以令y=x2+x,則 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以參看右圖。 求根法 </B>令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x2，x3，……xn，則該多項式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6時，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 則通過綜合除法可知，該方程的根為0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． 圖象法 </B>令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖像與X軸的交點x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 與方法⑼相比，能避開解方程的繁瑣，但是不夠准確。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6時，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其圖像，與x軸交點為-3，-1，2 則x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． 主元法 </B>先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。 特殊值法 </B>將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15時，令x=2，則 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7 ． 注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值， 則x^3+9x^2+23x+15可能等於(x+1)(x+3)(x+5)，驗證後的確如此。 待定系數法 </B>首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4時，由分析可知：這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。 於是設x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相關公式 =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 則x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以參看右圖。 雙十字相乘法 </B>雙十字相乘法屬於因式分解的一類，類似於十字相乘法。 雙十字相乘法就是二元二次六項式，啟始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y為未知數，其餘都是常數 用一道例題來說明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：這是一個二次六項式，可考慮使用雙十字相乘法進行因式分解。 解：圖如下，把所有的數字交叉相連即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 雙十字相乘法其步驟為： ①先用十字相乘法分解2次項，如十字相乘圖①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一個字母（如y）的一次系數分數常數項。如十字相乘圖②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一個字母（如x）的一次系數進行檢驗，如十字相乘圖③，這一步不能省，否則容易出錯。 利用根與系數的關系對二次多項式進行因式分解 例：對於二次多項式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 當△=b^2-4ac≥0時， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2).

⑵ 誰能告訴我關於因式分解的簡便方法嗎學霸們，幫幫忙

因式分解，也叫分解因式，
因式分解，是主謂短語，
分解因式，是動賓短語，
就是把多項式，變成一個個式子相乘的形式；

如果需要示意圖，就看看漢字 「目」、「月」 和 「朋」、「用」，
「月」 和 「目」 就是長為 3，寬分別是 a、b 的兩個長方形，
寫成 3a + 3b 像 「朋」 就是一個兩項式，
如果 「月」 和 「目」 拼成一個 「用」，就是 3(a + b) 的一個長方形，
把 3a + 3b 兩項相加的式子變成 3(a+b) 乘積的式子，就是因式分解。

分解因式，也正如分解質因數，
分解質因數，是要把整數變成一個個質數的乘積，在因數中去掉合數；
分解因式，就是把整式變成一個個因式的乘積，盡量降低各個因式的次數，

具體方法，
【第一步，提取公因式】
這也是最簡單的方法，
公因式不僅有：系數、字母、單項式（這些我們都熟悉了），
而且，公因式還可能是一個式子，
例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)
原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )
= ( a + b )( 5m + 5n ) ——這樣再提取系數 5
= 5( a + b )( m + n )

【第二步，公式法】
就是把整式乘法的公式倒過來用，
a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，
a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，
a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差，
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，
a"' - b"' = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差，
熟悉公式，熟悉平方數、立方數是關鍵，

【平方差】還有兩個完全平方相減的式子，
例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"
= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]
= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )
= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )

【完全平方式】應該注意
( a - b )"
= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"
= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"
而且
( a - b )" = [ a + ( - b ) ]"
= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"
公式或許就只有一個
( a + b )" = a" + 2ab + b"

【立方和、立方差】
原來兩個三次項，分解因式變成五個項，
兩個是一次項、三個是二次項，
a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" )
a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b" )

我們看看特徵，
兩個一次項 a 和 b，正負與原來的三次項 a"' 和 b"' 一樣；
三個二次項，a" + b" 還是平方和，中間項 ab 就要與一次項相反。
或者，
看分解因式的五個項，
立方和，只有二次項 ab 為負，其餘全都是正；
立方差，除了一次項 b 為負，其餘全都是正。

想一想，
二次項 ab，如果立方和換成 +ab，立方差換成 -ab，
再變成 2 不就成了完全立方嗎？怎麼是立方和、立方差呢？
( a + b )( a" + 2ab + b" ) =( a + b )( a + b )" =( a + b )"'
( a - b )( a" - 2ab + b" ) = ( a - b )( a - b )" = ( a - b )"'
這樣看來，立方和是 -ab，立方差是 +ab，就是要加大與完全立方的差別啊！

為了熟悉公式，我們也應該取簡單的數字算一算，
2"' - 1"' = 8 - 1
= 7 = 1 X 7
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
相信我們都知道，分解因式是這五個項，
相對困難就是正負符號，不知怎樣確定，
這樣只要算一算，就能夠幫助自己確定符號了。

【第三步，二次三項式分解】
我建議，十字相乘法，結合分組分解法一同使用，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把單項式 mx = (a+b)x ，拆開變成 ax + bx ，
就能夠分組提公因式進行分解。

【】關鍵是看常數項的正負，決定一次項怎樣一分為二，
常數項不變，只是一次項變成相反數，一次項一分為二的絕對值就不變；
一次項不變，只要常數項變成相反數，一次項就要改變一分為二的方式；

前面已經說過，完全平方，b" 必然都是 +b"，
x" + 10x + 25 = ( x + 5 )"
x" - 10x + 25 = ( x - 5 )"
再看看 x" ± 10x ± 24，分解因式 4 種情況都有，

【】如果常數項是正數，
一次項就是拆開兩個絕對值比原來小的兩個項；
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )

常數項 +24 不變，一次項 ±10x 就都是拆開 4x 與 6x 的和，
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )

【】如果常數項是負數，
一次項系數就是分開兩個項的相差數；
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )

常數項 -24 不變，一次項 ±10x 就都是拆開 12x 與 2x 的相差數，
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )

像這樣的二次三項式，還有
x" ± 5x ± 6，
x" ± 10x ± 24，
x" ± 15x ± 54，
x" ± 20x ± 96，
x" ± 25x ± 150，
……
8x" ± 26x ± 15，
8x" ± 52x ± 60，
8x" ± 78x ± 135，
……
或者說，這些也就是兩組，
x" ± 5xy ± 6y" ，
8x" ± 26xy ± 15y" ，

這兩組包括了多種具體情況，
讓我們也都親自取值做一做，
感受一下其中的奧秘吧。

【】二次三項式，分解因式，
這樣也是技巧、竅門，
關鍵就看 c 與 a 的正負，
只要熟悉這個方法，
x" + bx + c，
ax" + bx + c，
ax" + bxy + cy"，
我們都同樣做得方便。

【復雜的多項式，配方法】
如果上面這些方式方法都不熟悉，
或者二次三項式看起來復雜，不知所措，
還可以使用配方法，
我們還是看看 x" - 10x - 24 ，

x" - 10x - 24
首先配方，把二次項和一次項，變成完全平方，
= x" - 10x + 5" - 25 - 24
= ( x - 5 )" - 49
分解因式，用平方差公式
= ( x - 5 )" - 7"
= ( x - 5 - 7 )( x - 5 + 7 )
= ( x - 12 )( x + 2 )

【分解之後，還要檢驗】
確保分解徹底，因式分解變形正確，
例如 x^6 - y^6，應該
= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )
= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )
相當於 64 - 1，
= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )
= 1 X 7 X 3 X 3
如果先用立方差，做成
= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )
= 1 X 3 X 21
就還有 21 不是質因數，分解不徹底，也就不正確了。

正如現在的平方差，有兩個完全平方式相減，
現在要求分解的式子都比較復雜，要想還原就不方便了，
各種類型的式子，我們就都要熟悉兩三種解答方式，
看看不同的方式方法是不是同一個結果，
這樣才能夠相互檢驗，確保解答正確。

⑶ 小數應該怎樣因式分解成最簡

首先化為分數 再由分數約分得到最簡

⑷ 小數的簡便運算方法

小數的簡便運算方法有很多種，要根據題目進行具體分析，方法如：

1、運用定律法

2、去括弧法

3、添括弧法

4、移位法

5、恆等變形法

示例：

⑸ 因式分解，哪種方法最簡便。

可以不用公式法，和配方法的時候可以用平方差公式，立方和(差)，完全平方法，十字相乘法更簡便。
如果上述簡便方法都不能用時，只能用公式法，還有一點，如果判別式＜0的話實數范圍內不能分解。

⑹ 小數簡便運算的技巧和方法

小數就要小數點對齊，然後用九九乘法表就可以做出來就行了，不難的，多做一點就好了呀，希望你能考個好成績。

⑺ 運用因式分解簡便計算

答案如下：

⑻ 利用因式分解簡便計算

(2)=(100-99)*(100+99)+(98-97)*(98+97)+..+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)
=1+2+..+99+100=101*100/2=5050
(3)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)....(1+1/10)(1-1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*4/5*...*9/10*11/10
=1/2*11/10=11/20

⑼ 小數簡便運算的技巧

小數的簡便運算先看，如果有兩個小數能湊整的，就先把兩個小數加起來，也就先加那兩個小數，比如說1.6和2.4加起來就等於4。這個的話數學課本上應該有的，你可以多去看一看數學課本。上課的時候也應該認真聽講。