a2e可逆矩陣簡便方法

⑴ 【矩陣可逆問題】 已知n階矩陣滿足A2=A，試說明矩陣A+E可逆，並求出其他矩陣。 【急急急！！

⑵ 求逆矩陣有什麼簡便快速方法

你好！除了二階矩陣與對角矩陣的特例之外，沒有簡便的求逆矩陣方法。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

⑶ 設A是n階方陣，且A2=A，證明A+E可逆

由A^2=A知道A的特徵值只能是1和0
若|A+E|=0，則-1是其特徵值，這不可能
所以|A+E|≠0，即可逆

⑷ A²=E，A為什麼可逆矩陣

定義啊親，AA=E，則A可逆，且A就是A自己的逆矩陣

⑸ 已知n階矩陣a滿足a^2=a，試說明矩陣a+e可逆，並求出其逆矩陣

簡單計算一下即可，答案如圖所示

⑹ 可逆矩陣a2-a-2e=0,求證a可逆和a-e可逆

a(a-e)=2e
所以a和a-e都可逆

⑺ 求可逆矩陣的方法

1、公式法：

(7)a2e可逆矩陣簡便方法擴展閱讀：

可逆矩陣的性質：

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）。

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

⑻ 求二階矩陣的逆的簡便方法有沒有什麼

可以直接套用公式。

|a b|

|c d|

=1/(ad-bc)*|d -b|

|-c a|

主對角線交換，副對角線取負，之後還要再除以之前那個矩陣的行列式的值，所以會差一個1/3的比例。當矩陣行列式的值為0時，這種方法用不了，因為0做不了除數。

(8)a2e可逆矩陣簡便方法擴展閱讀：

（1）逆矩陣的唯一性

若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，並記作A的逆矩陣為A-1 。

（2）n階方陣A可逆的充分必要條件是r(A)=m。

對n階方陣A，若r(A)=n，則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。

（3）任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。

滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積。

⑼ 求逆矩陣有什麼簡便快速方法

簡便快速的不一定有，但通常的方法也很有效：
1、初等行變換：對 (AE) 施行初等行變換，把前面的 A 化為單位矩陣，則後面的 E 就化為了 A^-1 。
2、伴隨矩陣法：如果 A 可逆，則 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴隨矩陣。
3、如果 A 是二階矩陣，倒是有簡便快速的方法：主對角交換，副對角取反，再除行列式。這其實仍是伴隨矩陣法。

⑽ 設方陣A滿足A^2-A-2E=0,證明：A及A+2E都可逆,並求A的逆矩陣及（A+2E）的逆矩陣 ，怎麼求

A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，從而A的逆矩陣為1/2(A-E).

A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，從而A+2E的逆矩陣為-1/4(A-3E).

可以如圖改寫已知的等式湊出逆矩陣。

(10)a2e可逆矩陣簡便方法擴展閱讀

性質定理

1.可逆矩陣一定是方陣。

2.如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3.A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4.可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等於逆的轉置）

5.若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。