① 高數 無窮級數 如何判定收斂
書本上貌似沒有這個級數收斂的證明
只說這類級數是交錯級數是收斂的
而且是條件收斂
因為 ∑ n=1 1/n這個級數是發散的
這個級數是調和級數
記住結論即可
其他的判定收斂的方法記住這類題目就不用怕了
希望對你有幫助
② 無窮級數判斷收斂性並求級數和
冪級數和無窮級數並不矛盾啊，Un就是你看到的不要求和符號的那個式子
③ 判斷無窮級數收斂性
1首先證明lim[x^(1/x)]=1,x->正無窮
lim(lnx/x)=lim(1/x)(羅必達法則)=0
lim[x^(1/x)]=lim[exp(lnx/x)]=exp0=1
lim[1/(n^(1+1/n))]/(1/n)=lim[1/n^(1/n)]=1
根據比較判別法，∑1/(n^(1+1/n))跟∑1/n斂散性相同，同發散
2如果你的意思是通項為n的lnn次方再取對數的話這樣做
通項化成1/(lnn)^2,首先證明n充分大時(lnn)^2<n
lim(lnx)^2/x=lim(2lnx/x)=lim(2/x)=0 x->正無窮
即對任意0<e<1,存在N，當n>N時
(lnn)^2/n=∣(lnn)^2/n-0∣<e<1,(lnn)^2<n
l/(lnn)^2>1/n,而n>N時∑1/n發散，∑1/(lnn)^2也發散
即原級數的一個子級數發散，所以它也是發散的
④ 關於一個無窮級數的收斂性判斷，高手進
樓主題目寫錯了吧。
是不是：∑sin（π倍根號（n*n+a））
如果是的話，那就是個經典老題了。
∑sin（π倍根號（n*n+a））
=∑sin（π倍根號（n*n+a）- nπ + nπ） nπ提出來，變成（-1）^n
=∑[(-1)^n]*sin（π倍(根號（n*n+a）- n)） 再分子有理化
=∑[(-1)^n]*sin（π倍[a/(根號（n*n+a）+ n)])
此時，原級數變成了一個「通項遞減趨近於0的交錯級數」，用萊布尼茲判別法直接得出結論：收斂。
⑤ 判斷無窮級數的收斂
∑1/[(lnn)^(lnn)],(n>1)
用對數判別法，知收斂
補充：按對數判別法的做法直接判定，不用比較
只要存在a>0,使得n>n0時，有
ln（1/An）/lnn>=1+a成立，級數∑An就收斂
具體的：
An=1/[(lnn)^(lnn)]
只要n>9肯定有
ln（1/An）/lnn=lnlnn>=1+a，a>0成立
實質上，對數判別是和1/n^(1+a)比較的
ln（1/An）/lnn>=1+a和An＜＝1/n^(1+a)是等價的
⑥ 如何快速判斷無窮級數收斂
可以直接根據定理
也可以根據那個判別法 還有就是通項公式來判斷收斂
⑦ 判定這個無窮級數的收斂性，求過程，謝謝！
對於無窮級數來說，判斷斂散性有以下幾種方法：
正項級數：
1、比較判別法。對於大部分正項級數來說，這是一個簡單可行的方法，其思想是與另一個已知收斂或者發散的級數進行比較，許多更為精細的判別法是由此衍生。
2、Cauchy判別法（根值判別法），具有一定的局限性，但是對於許多特別的級數具有很好的效果。
3、D'Alembert判別法（比值判別法），對於含有階乘的很好用，但是適用范圍不如Cauchy判別法廣。
4、Raabe判別法和Gauss判別法部分高數書中可能沒有涉及，主要原因是不如柯西和達朗貝爾判別法應用廣泛，但是對於部分柯西無法判別的級數可以用此進行判斷。
5、Cauchy積分判別法，對於特定級數和其積分形式同斂散。
6、除了以上介紹的關於正項級數的判別法，還有一些是在絕大部分數學分析書中沒有提到的，比如：Bertrand判別法（這是一系列更為精細的判別法，一般用不到），Cauchy凝聚判別法，Sapagof判別法，Kummer判別法，等，這些具體內容我就不一一簡介，有興趣的話可以查閱資料。
非正項級數：
1、交錯級數的Leibniz判別法。
2、Dirchlet判別法。
3、Abel判別法。
上面我所陳述的狄利克雷和阿貝爾判別法互不兼容，一個的條件比另一個強，一個條件比另一個弱。
4、如果你非想要找出對所有級數都可以適用的判別法，那就是Cauchy收斂原理。但是，越通用的判別法對於大部分級數來說越不容易使用，就像用極限的定義去求某個函數的極限一樣，請問有幾個人會去用定義證明？
由於樓主沒有給出具體的題目，這里就沒辦法具體解答了，以上是近期學級數的個人感悟。有疑問請追問。
⑧ 判斷一些無窮級數是否收斂的積分方法
無窮級數的積分判別法：若f(x)在區間[1,∞)的值是正的，且單調下降，則級數∑{n>=1} f(n)收斂當且僅當積分∫[1,∞) f(x)dx有限。
例：取f(x)=1/[x*(ln(x))^p]，可知∑{n>=2} 1/[n*(ln(n))^p]（取n從2開始以保證分母不等於零）收斂當且僅當∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]dx有限。對積分∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]dx做換元t=ln(x)，得∫[ln(2),∞) t^(-p)dt=t^(-p+1)/(-p+1)|{t=∞}-t^(-p+1)/(-p+1)|{t=ln(2)}，有限當且僅當-p+1<0，即p>1。所以原級數收斂當且僅當p>1
⑨ 判斷無窮級數收斂性.
由於無窮級數的每項an=cos^2 (πn/2) / n(n+1)(n+2)，|an|<1/n^3，而∑1/n^3是收斂級數，所以上述級數絕對收斂（本來就是正項級數）。
再具體一些可以算出來，其和等於3/4-ln2。
⑩ 判別無窮級數的收斂性的方法有哪些
1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫「發散」，OK得分，做下一題；如果是，轉到2.
2.看是什麼級數，交錯級數轉到3；正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法，通項遞減趨於零就是收斂。
4.正項級數用比值審斂法，比較審斂法等，一般能搞定。搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式，或許能寫成積分的形式來判斷，如果積分出來是有限值就收斂，反之發散。如果還搞不定轉6。
6.在卷子上寫「通項是趨於0的，因此可以進一步討論」。寫上這句話，多少有點分。回去燒香保佑及格，OVER！