㈠ 證明等比數列的4種方法
方法1：（定義法）若後項a(n+1)與前項a(n)之比為定值q，則數列是等比數列；
方法2：（等比中項法）若前後三項關系滿足：a(n)²=a(n-1)*a(n+1)，則數列是等比數列；
方法3：（通項公式法）若數列通項公式類似於指數函數a(n)=m*q^(n)，則數列是等比數列；
方法4：（前n項和特徵法）若數列前n項和類似於函數S(n)=-A+A*q^(n)，則數列是等比數列；
㈡ 等比數列解題技巧
級別：三年級
2007-12-01 23:16:32
來自：遼寧省 http://www.huanggao.com/hgweb/samples/demoCourse/new/sx/SX_21_01_017/index.html
上面的是關於等比數列的
以下是關於等差(等比)數列的
1、等差數列的通項公式是關於n的一次函數，（定義域為正整數集），一次項的系數為公差；等差數列的前n項和公式是關於n的二次函數，二次項系數為公差的一半，常數項為0. 證明某數列是等差（比）數列，通常利用等差（比）數列的定義加以證明，即證：
2、等差數列前n項和Sn、次n項和 S2n—Sn、再後n項和 S3n—S2n仍成等差數列,且新公差d/=n2d ；等比數列前n項和 Sn、次n項和 S2n—Sn、再後n項和 S3n—S2n仍成等比數列,且新公比q/=qn .
3、等差數列{an}中，若m+n=p+q 則am+an=ap+aq ；等比數列{an}中，若m+n=p+q,則aman=apaq
4、解等差（比）數列有關習題時要注意抓住「基本元」，即將問題轉化為首項a1，公差d（或公比q）的方程（組）或不等式（組）去處理。（已知等差或等比數列中的任兩項也可用am= an +(m—n)d或am= an qm—n ）如等差數列{an}的前n項和Sn ，S3=9 S13=26 求S23的值
5、等差數列當首項a1>0且公差d<0時(遞減數列)，前n項和存在最大值。利用確定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函數的性質或圖象解）。等差數列當首項a1<0且公差d>0時（遞增數列），前n項和存在最大值。
6、遇到數列前n項和Sn與通項an的關系的問題應利用
7、滿足的數列，求通項用累加（消項）法，如：已知數列{an}中，a1=1,an+1=an+2n, 求an ；滿足的數列，求通項用累乘（消項）法，如：已知數列{an}中，a1=1,an+1=an2n, 求an ；若數列{an}滿足a1=a,an+1=pan+q(a,p,q為常數)求通項常用待定系數法構造等比數列。如：已知數列{an}中a1=3, an+1=2an+3則可求得an=2n+1。
8、求通項的常用方法：（1）觀察法：如：－1，7，－13，19，…的an=(－1)n(6n－5);
7,77,777,7777,…的 (2)公式法：對於等差、等比數列 （3）用an與Sn的關系： 注意：這是分段函數，需分段考慮，若能合並則必須合並，否則就用分段函數表示。（4）轉化為等差、等比數列：如：已知求an 則可將條件兩邊取倒數，得是等差數列，從而an=.
9、數列求和的常用方法：(1)公式法：必須記住幾個常見數列前n項和 ； ； (2)分組求和：如：求1+1,,,…,,…的前n項和（註：）
(3)裂項法：如求Sn 常用的裂項有； ；
(4)錯位相減法：其特點是cn=anbn 其中{an}是等差，{bn}是等比 如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+……+(2n－1)xn－1 注意討論x，
(5)逆序求和：等差數列的求和公式就是用這種方法推導出來的。如求證：Cn0+3Cn1+5Cn2+…
+(2n—1) Cnn=(n+1)2n
10、注意等比數列的求和公式是分段函數，若公比不是具體的數值，則需分類討論。如等比數列{an}的公比為q且S3 ,S9 ,S6成等差數列，求q3的值
11、中項問題：2和8的等差中項是5，等比中項是±4（這里易漏掉負值）；
㈢ 高中數學解數列問題有哪些常用方法
數列問題解題方法技巧
1．判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：
(1)定義法：對於n≥2的任意自然數,驗證 為同一常數。
(2)通項公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，則 為等差數列；
②若 ，則 為等比數列。
(3)中項公式法：驗證中項公式成立。
2. 在等差數列 中,有關 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
3.數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。
三、數列問題解題注意事項
1．證明數列 是等差或等比數列常用定義，即通過證明 或 而得。
2．在解決等差數列或等比數列的相關問題時，「基本量法」是常用的方法，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便，而一般數列的問題常轉化為等差、等比數列求解。
3．注意 與 之間關系的轉化。如：
= ， = ．
4．數列極限的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數列極限的概念和性質，離不開數學思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路．
5．解綜合題的成敗在於審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質，揭示問題的內在聯系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．原文鏈接： http://www.90house.cn/shuxue/shi/288.html
㈣ 等比數列的解法有哪些
樓主、您好：求通項公式：
1.疊加法
通常是形如An-（An-1）=k的形勢，其中後面的k要麼是常數，要麼就是可以求和的
例如：已知數列An，An-（An-1）=n，A1=1，求An；
就可以這么寫：
A2 - A1= 2
A3 - A2= 3
……
An - An-1 =n
全部加起來，就得到An-A1=（2+3+……+n），即可解出An。
這個辦法的關鍵在於後面的k要可以求和。這里的2，3，4……是可以求和的。等比數列當然也可以，比如An - An-1 =2^n。
2.疊乘法
形如An / An-1 =k的遞推公式可以用疊乘法，思路和上面一樣，不過同樣的，k要能夠求積。
3.前項後項之間的線性關系
形如An = k【（An-1）】+b 的遞推關系屬於此類。解決方法是把它弄成一個等比數列。弄的辦法是，把原式兩遍加上m，使其滿足：
An+m = k【（An-1）+（b+m）/k】
其中，（b+m）/k應該等於m （因為我們想要把它弄成等比數列），解出m=b/（k-1），然後的事情你就會了吧。先把數列An + m的通項公式搞定，然後減去m就可以了。
4.構造輔助數列
在高考范圍內，這個一般不會太難，主要的思想是把遞推公式中不好處理、帶n的東西弄成常數，然後剩下的事情是自然的事。
例如：An= - An-1 + 3^n，A1=0,求通項公式
這裡面我們就可以把煩人的3^n除下去，讓它變成常數。
然後是 An/3^n = - An-1 /3^n +1
這時有個思想：An和n一撥，An-1 和 n-1 一撥。右邊的An-1 和n一撥，這不對，所以乘一個1/3出來，得到：
An /3^n = -1/3（（An-1）/3^n+1）+1
看明白了吧，你不覺得眼熟嗎？「前後項的線性關系」沒錯吧。按照那個思路，這道題就解決了。
其實一般的輔助數列他都給你造好了，那就更簡單了。記住：只要在題目中看見「設Bn=……」，那麼它再難也是簡單題。原則就是一個：湊，方法是：看誰跟誰一撥。方法跟上面的一樣。
求和主要就是列項和錯位相減，列項適用於形如（1×2）分之1 + （2×3）分之1這樣，可以對消掉中間項的分式；而錯位相見適用於一個等差數列與一個等比數列的乘積數列。如An= n*(2^n），就可以用錯位相減。方法是：先寫幾項，然後乘上公比，做差，計算中間等比數列的和，整理答案。
例如求上面的數列前N項和：
Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n
2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ （n-1）×2^n + n×2^(n+1)
上減下：-Sn=2+（4+8+……+2^n）-n×2^（n+1）
把中間的等比數列之和求出來，題目即可解出。
現在主要就是考察這些，知道這些方法後，他難不住你的。
希望能夠幫到您。
㈤ 跪求等差數列和等比數列的求解的方法（兩種數列分別舉幾個題目寫下詳細解法，我很笨希望高手寫詳細點謝謝
大部分可以盡量回歸基本量，也就是利用公式，雖然是一種笨方法，但重要的是能做出題目
另外an=S(n+1)-Sn 這是等差等比都適用的
等差一半是很好求的
等比在求前n項和時，可以用錯位相消法
例：an=n*2^n,求前n項和
解：Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+···+n*2^n 1式
2Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+···+n*2^(n-1)+（n+1)*2^n （乘以公比） 2式
2式-1式=Sn=（n-1)*2^(n+1)=2
數列的題目主要分為5種類型
1，a（n+1)-a(n)=d a(n+1)/a(n)=q 這一類使用公式
2，a（n+1)-a(n)=a+2^n
a(n+1)/a(n)=2^n 使用疊加或疊乘 分為n=1時 ，和n>=2時 記得要驗證
3 a(n+1)=ma(n)/(na(n)+m) 採取倒數形式 1/a（n+1)=1/a(n)+n/m 這時1/a(n)是等差數列
把1/a(n)通項公式算出後就能得出a(n)的通項公式
4 a(n+1)=pa(n)+q 兩邊同時加上q/(p-1) 此時a(n)+q/(p-1)成等比 ，算出它後，再求a(n）
5 a(n+1)=2a(n)+2^(n+1) 兩邊同除以2^(n+1) 此時a(n)/(2^n)成等差，算出它後，再求a(n )
終於打完了
㈥ 數列解題技巧及口訣 高中數學數列解題技巧
1、解答數列的題，首先需要熟悉數列中的等差數列、等比數列的性質，因為這兩類基本數列是絕大多數數列類型的「宗」，很多看起來很復雜的數列題都是離不開這兩種基本數列。
2、對於選擇題或填空題這類小題來說，考查的大多數是等差數列和等比數列。這就體現出學習等差數列與等比數列是解答數列題型的關鍵，也是重點，再難的數列題也是從基礎出發，所以，大家不要害怕數列題型。
3、在後面的綜合題考查中，有一個特別重要的方法就是不完全歸納法，討論的是一個數列有沒有存在某種規律性質，可以根據前面幾項的推導過程、結論來慢慢發現題中的普遍規律。
4、如果看出題的規律，方向是很明確了，證明的過程也就沒有問題了。不完全歸納法其實是在猜測的基礎上進行大膽假設，當然主要是從歸納來考慮，所以說，嘗試對解答數列題型是很有作用的。
5、當然，上面的方法是教大家如果快速入手數列題型。如果想更好的掌握數列題，是離不開大家平時的練習，熟能生巧，多總結，多摸索，多練習，相信大家對數列題型都不會有太大的問題。
6、有關數列的定理口訣:
等差等比兩數列，通項公式n項和。
兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。
數列求和比較難，錯位相消巧轉換。
取長補短高斯法，裂項求和公式算。
歸納思想非常好，編個程序好思考。
一算二猜三聯想，猜測證明不可少。
還有數學歸納法，證明步驟程序化。